Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 122
Текст из файла (страница 122)
Действие отсасывания проявляется двояким образом. Во-первых, отсасывание уменьшает толщину пограничного слоя, а более тонкий пограничный слой имеет меньшую наклонность н переходу в турбулентное состояние, чем толстый пограничный слой. Во-вторых, отсасывание ламинарного пограничного слоя создает в нем такие профили скоростей, которые обладают более высоким пределом устойчивости, т.
е. более высоким критическим числом Рейнольдса, чем профили скоростей в пограничном слое без отсасывания. Теоретическому исследованию до настоящего времени доступен только случай равномерно распределенного отсасывания. Ряд решений для такого случая указан в главе Х1Ч. Важное значение имеет вопрос о количестве среды, которое необходимо отсасывать для сохранения пограничного слоя ламинарным. Путем увеличения количества отсасываемой среды можно сделать толщину пограничного слоя чрезвычайно малой и тем самым уменьшить число Рейнольдса пограничного слоя настольно, что оно будет всегда меньше предела устойчивости. Однако увеличение количества отсасываемой среды невыгодно экономически, так как при чрезмерном отсасывании значительная часть мощности, сэкономленной благодаря уменьшению сопротивления, вновь расходуется на это чрезмерное отсасывание.
В связи с этим весьма важно определить минимальное количество отсасываемой среды, достаточное для сохранения пограничного слоя ламинарным. Это минимальное количество отсасываемой среды одновременно обеспечивает и максимальное уменьшение лобового сопротивления, достигаемое посредством отсасывания. В самом деле, любое болыпее количество отсасываемой среды создает более тонкий пограничный слой, а вместе с тем и большее касательное напряжение на стенке. Особенно простое решение уравнений пограничного слоя с отсасыванием получается, кан мы видели в главе Х1Ч, для продольного обтекания плоской пластины с равномерно распределенным отсасыванием со скоростью отсасывания — ио ').
В этом случае на некотором расстоянии от передней кромки пластины образуется пограничный слой с толщиной вытеснения, равной 466 (гл. хуы ВОзникнОВение турвулентности 11 т. е. не зависящей от текущей длины х. Распределение скоростей в этом погра- ничном слое имеет вид и (у) = Ц (1 — еоод/т) [формула (14.6)]. Этот так называемый асид(птотичесеий профиль скоростей при отсасывании изображен на рис. 14.6. Для теоретического исследования перехода ламинарной формы течения в турбулентную в пограничном слое с отсасыванием К. Буссман и Г. Мюнц (о) произвели расчет устойчивости асимптотического профиля скоростей снособом, изложенным в главе 'Х т'1, и получили для критического числа Рейнольдса очень высокое значение ( — () = 70000. (17.10) Следовательно, для асимптотического профиля скоростей при отсасывании критическое число Рейнольдса круглым счетом в 100 раз больше критического числа Рейнольдса для пограничного слоя на пластине без градиента давления и без отсасывания.
Это убедительно показывает весьма эффективное (7 /г)гг о ла г г ///е г г а/у г г а7е г й' д' Рво. 17.18. Неатральнме крнвые для профилей скаростеа в пограничном слое на продольно обтекаемой плоскон пластине при равномерно распределенном отсасывании; $ = ( — с,/О )а(О к/ч) = сО Яеа— бевравмерная длина начального участка, А — недтральнан кривая для асимптотического профиля Я = е ).  — нейтральная кривая для профиля беа отсасывания (профиль Влааиуса, б = 0). стабилизующее действие отсасывания. Таким образом, течение в пограничном слое сохраняется при отсасывании ламинарным не только благодаря уменьшению толщины слоя, но также — и притом в гораздо большей степени— благодаря повышению предела устойчивости для профилей скоростей. Нейтральная кривая для асимптотнческого профиля скоростей при отсасывании изображена на рис.
17.18 ($ = оо). Мы видим, что такой профиль отличается от профиля скоростей без отсасывания не только значительно более высоким пределом устойчивости, но и значительно меньшей областью неустойчивости, следовательно, для него неустойчивые возмущающие волны имеют значительно более узкий диапазон длин. Полученный реаультат позволяет ответить на поставленный выше важный вопрос о наименьшем количестве отсасываемой текущей среды, достаточном для сохранения пограничного слоя ламинарным.
Предположим для упрощения расчета, что асимптотический профиль скоростей существует 467 ВЛИЯНИЕ ОТСАСЫВАНИЯ $ 31 на пластине, начиная с ее передней кромки. Тогда пограничный слой будет устойчивым вдоль всей длины пластины, если число Рейнольдса, составленное для толщины вытеснения, будет меньше критического числа Рейнольдса, определяемого формулой (17.10), т. е. если будет выполняться неравенство — ' ( ( — ') = 70 000. Если вместо б, мы подставим его значение (17.9) для асимптотического профиля, то это неравенство примет вид ( — "з) „, ~ 1 (17.11) 17со О 70 000 ' Таким образом, при сделанном упрощающем предположении устойчивость ламинарного пограничного слоя с отсасыванием будет обеспечена, если коэф- фициент расхода при отсасывании со будет больше только что указанного весьма малого значения Для более точного вредставлевия о явлениях, происходящих ва разгоииом участке, необходимо произвести расчет устойчивости для ряда профилев в этом участке.
Из рис 14.8 мы видим, что ати профили образуют одиопараметрическое семейство с параметром — и иох 4=ес —, т измекяющимся от е = 0 до $ = со. Значению $ = 0 соответствует передняя кромка пла- стивы, а значению $ = оо — асимптотический профиль. Одиако практически начальный участок ковчается уже примерно при $ = 4. Расчет устойчивости, выполненный А. Уль- рихом [мз[, дал для критического числа Рейиольдса значения, указаввые в таблице 17.2. Соответствующие нейтральные кривые изображены иа рис. 17.18. И.
Преч Роз[ вычислил для асимптотического профиля также нарастание неустой- чивых возмущевий. Максимальное нарастание получилось примерно в 10 раз меиыпим, чем для профиля скоростей при продольном обтекании плоской пластины беа Т а б л и ц а 17.2. Зависимость критического числа Рейвольдса для профиля скоростей при отсасывании от безравмерпой текущей длины 4 ва начальном участке пластины.
По Ульриху [ыз[ У,~х 4 = со— т 0,005 0,02 0,18 0,32 0,08 0,5 (П б,) 1120 1820 575 3940 7590 13 500 21 900 70 000 — =1,4 10 Однако более точный расчет показывает, что для сохранения пограничного слоя ламинарным коэффициент со должен быть значительно выше, чем 1,4 10 з. Это вполне понятно, так как асимптотический профиль скоростей возникает не сразу, а только начиная с некоторого расстояния от передней кромки пластины. Впереди этого профиля, вблизи передней кромки пластины, имеется профиль скоростей Блазиуса, который только постепенно на протяжении определенного начального участка переходит в асимптотический профиль.
Такой начальный участок ламинарного пограничного слоя с отсасыванием показан на рис. 14.8. Профили скоростей в начальном участке имеют меньший предел устойчивости, чем асимптотический профиль, и поэтому здесь для сохранения ламинарного течения необходимо вести отсасывание в большем количестве, чем это следует из формулы (17.11). 468 1гл. хун ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ Н отсасывании (см. рис.
16.13). Полученные результаты позволяют вычислить то количество отсасываемой среды, которое достаточно для сохранения ламинарной формы УЯ УФ Яб бд фу ~Я =и ~/~„— Рис. ШЛЗ. Олределеяие «ритичесиого иое$филиеятз расхода. с которым должно произзодвтьея етеа- смееяие для еохреяеиия ламииарион $ормм течения е пограничном слое ие плоеиои плестиие. течения на протяжении всего начального участка. Определение этого критического количества отсасываемой среды показано на рис. 17.19. На нем прежде всего построена кривая предела устойчивости по данным таблицы 17.2. Затем для ряда значений коэффициента расхода о Ю ьО=— ~пуу~улоншиоо поуононньш олой построены кривые, изображающие зависимость безразмерной толщины вытеснения ноо ьмо ноошоо от безразмерной величины 1/з для ряда лшан улин ° опггоооуоноо фиксированных значений ковффициента расхода.
Для построения этих кривых использовано уравнение 77 61 — ребе 1 т Р еО Зависимость величины — ееб,/т,входящей в правую часть етого уравнения, ог Ч из7уо вестна из расчета пограничного слоя (тли г блица 14И, стр. 360). Из рис. 17.19 мы видим, что на начальном участке предел устойчивости нигде не достигается только в том случае, если коэффициент расхода больше 1/8500. Таким образом, критический козффициент расхода равен ьО = 1,18 10 е. (17.12) Теперь мы можем ответить на вопрос, оставшийся открытым в главе Х19: насколько уменьшается ) сопротивление плоской пластины, обтекаемой в продольном направлении, если пограничный слой сохраняется посредством отсасывания ламинарным на всем протяжении пластины.
На рис. 14.9 была показана для плоской пластины, обтекаемой в продольном 'направлении, зависимость коэффициента сопротивления тре- /Рь 7У' Уьоо7Утз 469 ВЛИЯНИЕ ОТСАСЫВАНИЯ 1 31 вия от числа Рейнольдса, причем параметром служил ноэффициент расхода се. Если на этом рисунке построить также крввую, соответствующую значению параметра вс —— - 1,2 10 в, то мы получим кривую сопротивления прн иаиболвв выгодном отсаир си»азии.