Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 126
Текст из файла (страница 126)
17.29, на ко- У~ тором изображена зависимость критического числа Рейнольдса для пограничного слоя на продольно обтекаемой плоской пластине от числа Маха и от отношения Т /Т температур на стенке и во внешнем течении. Кривая, обозначенная римской цифрой Т, представляет собой график отношения температур Т,ТТ, вычисленный по формуле (13.18а). В области слева от этой кривой пограничный слой нагревается стенкой, а 478 (гл. хуп ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ П в области справа — охлаждается стенной. Из рис. 17.29 видно также, что при достаточном охлаждении пограничного слоя, приблизительно при Т 7Т ( 0,75, существует такая область сверхзвуковых чисел Маха, в которой неустойчивость не возникает даже при произвольно больших числах Рейнольдса.
Эта область «полной стабилизации» впервые была обнаружена Л. Лизом и позднее более тщательно исследована Ван-Дрийстом. Ее границы несколько зависят также от числа Прандтля и от эмпирического закона р (Т), связывающего коэффициент вязкости с температурой — ебл -140 , г гег'г [формула (13.3)].
Эти исследования Е(7(7 были развиты далее Д. В. Данном и Ц. Ц. Линем [01], изучившими, г во-первых, влияние градиента дав- ФЮ ления и, во-вторых, влияние трех- гитам мерных возмущений (см. 9 6 нас- тоящей главы). Выяснилось, что 1 область полной стабилизации в основном сохраняется и в этих Ф ееегеегеЕеее)е случаях. См. в связи с этим также работу Е. Решотко ["са]. Относительно влияния градиента давлеРвс.
Гьзе. Влияние чясла Маха м температуры Ння ВНЕШНЕГО тЕЧЕНИя На уСтОйстеняя на арвтячесяое чвсло Рейвольдса прв продольном обтекании плоской пластяпы, Пс Э. Р, Ван- ЧИВОСтЬ СжимаЕмого поГРаничного дрвйсту (*). число Рейнольдса не„= й агч слоя некоторую ясностьвносят ра- В ааштряхаеанных областях погравячный слой с г хг й 11ью т ах 1т [ее] полностью устойчив прв всех чвслах Рейнольдса бОТЫ а . с Эйяа [ ] И а. М.
«Лоу (Иехяр —— ). КРвеме, сгРавнчвааюмве еаштовхо ТЕОрвтинесКне раэуяьТаТЫ, ванные области, соответствуют раелвчвым аавясямостям еяаясств от температуры, а именно; яряаая представленные на рис. 17.28 и (1) — число НРавдтлЯ Рг = 0,75 ваакость н тем- 17 29 1) качественно хорошо под пература связаны ааяонсм Сатерленда (формула (15.2)в пряная (3) — чвсло правдтля Рг = 0,75; тверждаются измерениями, ивою = 1; вРвваа (а) — чвслс ПРандтлЯ Рг =: ю= браженньпни на рис. 17.30.
На последнем рисунке для пограничного слоя на продольно обтекаемой плоской пластине отложены в виде ординат значения критического числа Рейнольдса Яи„„р для значений безразмерной разности температур т — т ()а 2с, знак которой, согласно формуле (13.22), определяет направление теплопередачи. Теоретические и экспериментальные кривые на рис. 17.30 показывают„ что критическое число Рейнольдса уменьшается и при возрастании числа Маха, и при возрастании разности температур Тю — Т„причем в последнем случае сильнее.
Значительное расстояние между положениями экспериментально определенных точек перехода и теоретически вычисленных нейтральных точек и здесь связано с нарастанием неустойчивых возмущений. Измерения К. Р. Чарнецного и А. Р. Синклера [1«], выполненные в аэродинамической трубе, показали, что охлаждение пограничного слоя позволяет получить при числе Маха Мн = 1,6 очень большое значение числа у«и„„р —— = 28 10«. При летных испытаниях ракет У-2 ['зЧ было достигнуто еще более высокое критическое число Рейнольдса ЯО„„Р— — 90 10'.
Распределение давления вдоль стенки оказывает сильное влияние на положение точки перехода также при сверхзвуковых течениях [ае]. Очень сильная стабилизация 1) В последнее время вознннлн сомнения в точности численных результатов, изображенных на рнс. 17.29. В частности, нет уверенности в том, что более точные методы вычисления подтверднт существование области полной ствбнлнввции.
479 Влияние теплопередАчи и сжимАемости 1 3] тб' гбг ламинарного пограничного слоя возникает позади волны разрежения, отходящей от вершины выпуклого угла в сверхзвуковом течении. Некоторые измерения этого явления выполнены А. Г. Ланге и Р. Э. Ли Рт) При сверхзвуковых рг =Убб скоростях эксперимен- уйб тальное определение точ- Рта бпгб ки перехода посредством чзбт г бапрроостабуассап ° Шеррер тпагребоеев измерений скорости или мария КбфС,~ динамического давления ° ибер Хииоис и рапаас иногда невозможно. В таких случаях используется г способ, основанный на из- тб мерении нагревания стен- и б ки теплом, выделяющимся в пограничном слое вслед- б стане трения. При пере- б -бе -Дх б ходе ламинарной формы дглаис3о~аЯ~мггуебалиал тв-т титт течения в турбулентную лугдииа атер У-'7хйрр температура стенки, а вме- Рнс. 17.30.
Влияние нагревания и охлаждення паграннчвого сте с нею и коэффициент слоя на ярятячесное число Рейнольдса яля продольно обтенае- мой плоской пластины. Теория — по Э. Р. Ван-Дрнйсту Р']1 ВОССТаНОВЛЕВИЯ, ОПРЕДЕЛЯ- Р. ф. Пробст йну н д. д. Линю; нвмевеня — ра ячных ЕМЫй ураВНЕНИЕМ (13.19), ' ' енспернментаторов ря, [" ], РЧ, [м], 1'"]. довольно резко возрастают, так как при турбулентном течении выделение тепла в пограничном слое вследствие трения значительнее, чем при ламинарном.
На рис. 17.31 изображено такое определение точки перехоДа, выполненное Дж. К. ЭвваР- г~~~ агУРйрлепагипе дом [~'), Ре) для конуса, обтекаемо- ~ ] тепепие го в осевом направлении, Значения ([бб1 пто-дт коэффициента восстановления г отложены в виде ординат, а значения местной длины — в виде абсцисс. ~ г Крутой подъем кривой начинается в точке перехода.
Изображенные на Уг[бГ— рис. 17.31 кривые относятся к различным степеням турбулентности убб ам г =йргтлапипарпагаггтгпие] внешнего течения. При более высо- П ' кой степени турбулентности точна перехода лежит несколько выше по Х б тй /г уб течению, чем при более слабой сте- а, бгайибг пени турбулентности. Другие анало- Рнс. Рнз(. намерен я ноеффнжел а восстанов- лення на конусе, обтекаемом со сверхавуновой ГИЧНЫЕ ИэмэрЕНИЯ МОЖНО Нанти сяорастью (чнсла Маха Ма 3,1) в осевом наработе Р'а) правленвн, с целью определенна положения точ.
нн перехода ламннарнаго теченвя в турбулентное. ПОдрОбное изложение теорети- по эвварлу и танкеру [гг]. Для ламянарного ЧЕСНИХ И ЭКСПЕРИМЕНтаЛЬНЫХ рЕЗуЛЬ- течення т ]ХРт = 0.838 [формула ((эягбп; для турбулентного течевня т = 0,88. Начало татов об устойчивости ламинарного крутого подъема нрнвой яоаффнцнента восста- нонлення дает положевве точки перехода. Кривая О текаемой плоской пластине при сверх- (г) — для большой степени турбуленпгостн. звуковой скорости можно найти в работе Дж. Лауфера и Т.
Вребаловича 1781. Дальнейшие результаты о всем круге проблем перехода ламинарной формы течения в турбулентную при суперзвуковых и гиперзвуковых скоростях имеются в работах 11 1, г г'„[ ], рз] 1(оо) Пао) 1гл. хуп 46О ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ Н з 6. Устойчивость пограничного слоя при трехмерных возмущениях 1. Течение между вращающимися коаксиальными цилиндрами. Во всех изложенных выше теоретических исследованиях устойчивости объектом исследования было плоское (двумерное) течение и наложенное на него плоское возмущающее движение, причем последнее имело вид плоской волны, распространяющейся в направлении основного течения.
Для течений вдоль плоской стенки предположение о двумерности возмущающего движения приводило к отысканию самого низкого предела устойчивости, так как трехмерные возмущения, как показал Г. В. Сквайр (см. Стр. 426), всегда дают более высокий предел устойчивости. и) дзх~ь Тэйлора Рис. Ы.ЗЗ, а) Вихрь Тайлера между двумя иоансиальными цилиндрами, ив иоторых внутренний вращается, а внешний неподвижен.
П вЂ” ширина промежутка между цилиндрами; И вЂ” высота цилиндра. б) Вихрь гертлера в пограничном слое на вогнутой стенне. и (р) — основное течение; а — толщина пограничного слои; Х вЂ” длина волны вовмущения. Совсем иного рода неустойчивость получается при течении около искривленной стенки. При течении между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых внутр ых внутренний вращается а внешний покоится, воаникает неустой- 1 чивое расслоен асслоение жидкости, так как частицы жидкости, находящиеся вблизи виней стенки стремятся, вследствие большей центробежной силы, переместиться наружу.
ся наружу. Для случая невязкой жидкости устоичивость такого течения была исследована еще Райли Рхо). Выяснилось, что течение неустойчиво тогда, когда окружная скорость и при увеличении радиуса г уменьшается сильнее, чем 1/г, т. е. если и(г) = — „при и) 1, (17. 19) Для случая вязкой жидкости устойчивость такого течения впервые была подробно исследована Дж. И. Тейлором [)ее! в рамках линейной теории. Это исследование показало, что, начиная с определенного числа Рейнольдса, между цилиндрами возникают правильно чередующиеся вихри с правым и левым вращением и с осями, параллельными направлению окружной скорости вращающегося цилиндра. На рис. 17.32 изображена схематическая картина такого течения с ячейковыми вихрями, целиком заполняющими кольцевое пространство между обоими цилиндрами.
Условие неустойчивости в 6! устопвивоьт! !!Ри т!'ехме1в!ых Гикю1!вевнилх течсиия в кольцевом прострапстве, сс!есици!тес!ьно, и условие возникповевии виар! й мсою,ио выразить при комовом велла 1зйлори Та и вид! соотповв пот (17.20 482 ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТУРУВЕЛНТНОСТИ Н внутреннего цилиндра. Этот коэффициент определяется формулой М; л — р(ГУНУЬ 2 При небольшом отношении ЮАО где д есть ширина промежутка между цилиндрами, линейная теория'дает для Сдг формулу С, =4( — 8) =4 У1,' — Тн ' (лннейная теория). (17.22) У я, (17.21) На рис.
17.34, кроме этой прямой, соответствующей линейной теории и дающей при ЮВ8 = 0,028 эначенне См — — 0,67 Ти ', проведены: кривая, соответствующая нелинейной теории (для случая ламннарного течении) по /Я бд буй г 4 Л Ле)г г р у Люэ ч ~/Р ~у рве. Кнэы течение неяжу двумя коэксвэльвнни дяэиядрэнв, вэ кстсрнт внутренний вращается, в евешвнй недсдвюкен: эаэнсвность нсэФФвнэевта момента сопротивления внутреннегс двлввдре ст числа тэйлора те.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
