Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 127
Текст из файла (страница 127)
Относительная юврвна промежутка между двлвндрэни щвг = 0.028. иэнеревяя — па дж. и. тэйлору Пн). лннейная теория — нр Фсрнуле 01.22В лянейвея теория — во д . т. с р у ~ ). Дж. Т. Стюарту, и прямая, соответствующая турбулентному течению, при котором См Тн ее. В целом имеются три раэличные области течения, которые посредством числа Твйлора определяются следующим обраэом: Тн < 41,3: ламинарное течение Куэтта; 41,3 < Тн < 400: ламинарное течение с вихрями Тейлора; Тн ) 400: турбулентное течение. В первых двух областях совпадение между теорией и экспериментом превосходное т).
Упомянем также об обобщении теории Тэйлора, сделанном Кирхгесснером [ет). т) Экспериментальные реэультаты, изображенные на рнс. 17.34, показывают также, что возрастание числа Тэйлора при постоянном отношении дИО следовательно, увеличение числа Рейнольдса влечет эа собой переход течения из ламинарной формы ячейкового типа в турбулентную форму. При турбулентном течении (Та > 400)коэффициент С, — Та-е'э, а потому в случае постоянного д/В~ коэффициент См — (сгкйт)-'э = йе-е в— в полном соответствии с реэультатоы, полученным Г.
Райхардтом (см. ссылку [ы) в главе Х)Х) для прямолинейного течения )(уатта между двумя параллельными плоскими стенками. Примечательно, что аналогичная эависимость коэффициента момента сопротивления от числа Рейнольдса имеет место также для диска, вращающегося в покоящейся жидкости [формула (21.31)). б 61 устончнвость ПРИ ТРЕХМЕРНЫХ ВОЗМРЩННИЯХ Влияние осевой скорости. Г. Лк~двиг РЧ, 1'""! распространил только что рассмотренные исследования устойчнвос1н на случай, когда оба цилиндра поремещаяотся один относительно другого в осевом направлснви. Обозначив через и (г) окрупкпуго скорость, а че- 484 ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 11 [ГЛ.
ХЧН в направлении оси х, Гертлер направил ось у перпендикулярно к стенке (у— расстояние от стенки), а ось з — поперек течения в плоскости стенки (17.32, б) и принял, .что трехмерные возмущения определяются уравнениями и' = ит (у) (соз (аз)) е"', р' = о1 (у) (соз (аз)) ее[, [о' = и 1 (у) (з[п (аз)) езг, (17.24) [7 ба т,/ бв где бв есть толщина потери импульса, а у[ — радиус кривизны стенки. Как только эта величина, соответствующая числу Тэйлора при течении между двумя коаксиальными цилиндрами [формула (17.20)[, становится больше определенного значения, возникает неустойчивость. Первое приближенное решение сравнительно трудной задачи на собственные значения дал Г.
Гертлер [ае). Повторные вычисления, выполненные впоследствии Д. Мексином [еь[, привели к очень сильному расхождению с результатами Гертлера. Затем Г. Хеммерлину Р'1 удалось получить точное решение задачи на собственные значения, которое хорошо подтвердило приближенное решение Гертлера. где р' есть вещественная величина, определяющая нарастание или затухание возмущений, а а есть величина, связанная соотношением )с = 2я/а с длиной ) волны возмущения в направлении, поперечном к основному течению. Следо- вательно, воамущения имеют ,Д ' 00с внд вихрей (рнс.
17.32, б), , =40 00 оси которых параллельны ос- /70 ионному течению, т. е. теперь возмущения, в противополож- /00 04 ность рассмотренным в главе Х т'1 бегущим плоским вол- 01 700 00лоспть нам, представляют собои стояпеуспгойтоооспто чие волны (ячейковые вихри). В современной литературе 700 они называются вихрями Тэйлора — Гертлера, так как 070 они принадлежат к такому же типу, как и вихри Тэйло0ау 0=0 ра (рис. 17.32, а). оое0ео Определение нарастания 00г 000 ' Успуоото0оспто этих вихрей во времени при 000 0000 00соспгь 0000 ' успгосто0ос7пт помощи метода малых коле- баний сводится, как и прн 0 двумерном возмущающем двн- ен и (глава Ху'1) к задажении глава , к задаче на собственные значения, Рис.
17.37. диаграмма устойчивости лля течения на вогнутой стенне. По гертлеру ["] и хеммерлину [м[. е, тон п ичем влияние щвиа потери импульса; з — толящна погРаничного слоя; учитыВается и здесь. ОднаЗ вЂ” ноеф$нциент нарастания воамущения, определяемого уравнениями 117.зав  — радиус нривйанм степин. Ко му, как это было при двумерных возмущениях, теперь предел устойчивости, т. е. условие, при котором впервые возникают вихри, очень мало зависит от формы первоначального профиля скоростей основного течения.
На диаграмме устойчивости (рис. 17.37) предел устойчивости, т. е. граница, начиная с которой возникают первые вихри, определяется кривой р = О. Для каждой длины а волны возмущения имеется свой параметр устойчивости 485 УСТОИЧИВОСТЬ ПРИ ТРЕХМЕРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ Результаты Хеммерлина еще раз подтверждены тщательными вычислениями А. М. О. Смита Р'Ч Результаты этой теории могут быть проверены экспериментально на пограничных слоях, возникающих на телах, ограниченных снаружи вогнутыми поверхностями. При этом необходимо иметь в виду следующее. Как и в случае бегущих плоских волн, исследованном Толмином и Шлихтингом ( з 2 главы Хт'1), после достижения нейтральной точки требуется еще некоторое расстояние, чтобы нарастание возмущений привело к переходу ламинарного течения в турбулентное; поэтому точка перехода должна лежать ниже по течению, чем нейтральная точна, положение которой определяется из рис.
17.37 1). Опыты по переходу ламинарной формы течения в турбулентную в пограничных слоях на искривленных стенках были выполнены Л. М. Клаузером и Ф. Клаузером [11), а впоследствии — Г. В. Липманом Рз), (зь). На рис. 17.38 изображены результаты, полученные Липманом как для а) Рве. 17.зз, измерения положеккл: точкв перехода ламвнарного течеввя в турбулентное на слабо взогкутых стенках. По Лвпману РЧ, 1ап. б, — толщвна потеря вмпульса;  — радяус крвввзвы стенка. е) Заввсвмоогь крвтвческого числа Реавольвса П, булез/т от ба/В; б) зазванность характервствче- ского числа (П банер/т) )lбз лер/В от б,/В. вогнутых, так и для выпуклых стенок. Расположение экспериментальных точек на рис.
17.38, а подтверждает теоретическое предсказание о слабом влиянии кривизны выпуклой стенки на критическое число Рейнольдса и о меньшей величине критического числа Рейнольдса для вогнутыхб стенок по сравнению с этим же числом для выпуклых стенок. На рис. 17.38, б значения характеристического числа 6З пер -1 / 6З пер играющего в теории Гертлера роль критерия устойчивости, отложены как ординаты, а значения бз„ер/гг — как абсциссы. Из располохгения'получившихся точек видно, что переход ламинарной формы течения в турбулентную происходит прн характеристическом числе // 6зпеР Т / 6зпеР а 7 (17.25) 1) напротив, для вихря тэйлора между двумя вращающимися коакснальнымн цнлнндрамн следует ожидать, что критические числа Рейнольдсв, даваемые теорией н опытом чнсленно должны почти совпадать, В самом деле, при постоянном числе оборотов внутреннего цилиндра нарастание возмущения происходит прн постоянном числе Рейвольдса, н коэффициент нарастания достигает своего необходимого значения просто благодаря достаточной продолжительности опыта.
Возникновении тугвулкнтности и игл. хти Ото значение приблизительно в 20 раз больше предела устойчивости, определяемого диаграммой на рис. $7.37. Согласно Х. Л. Дрейдену !"-:"'~, численно< заачение характеристического числа зависит также от стспспк турбулентности и колеблется приблизительно между 6 и 9. Т?арво~ зна няне получается 487 $7) ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ СТЕНКИ а внешний — переход ламинарной формы течения в турбулентную. Для внутреннего радиуса число Рейнольдса равно [че; =Лз7ю/о =1,9 10ь, а для внешнего радиуса гсе, = 2,8.10ь. Дж. Стюарт выполнил также теоретическое исследование такого течения, взяв при этом в качестве трехмерных возму)цений такие периодические движения, которые содержат в себе как частные случаи, во-первых, бегущие плоские волны Толмина — Шлнхтинга и, вовторых, стоячие трехмерные вихри Тэйлора — Гертлера.
Полученные результаты качественно совпадают с экспериментальной картиной, представленной па рис. 17.39. 9 7. Влияние шероховатости стенки на переход ламинариого течения в турбулентное 1. Предварительные замечания. В этом параграфе рассматривается проблема зависимости перехода ламинарной формы течения в турбулентную от шероховатости стенки.
Хотя эта проблема имеет важное практическое значение, она до настоящего времени почти недоступна для теоретического исследования '). Для авиационной техники эта проблема приобрела особый интерес после того, как появились ламинаризованные профили. Имеющиеся весьма обширные экспериментальные материалы относятся к цилиндрической (двумерной) шероховатости, к точечной (трехмерной) изолированной шероховатости и к шероховатости, распределенной по площади, а также к влиянию градиента давления, степени турбулентности и числа Маха при наличии зпероховатости.
В общем случае шероховатость стенки способствует переходу ламинарной формы течения в турбулентную в том смысле, что при прочих равных условиях переход на шероховатой стенке наступает при меньшем числе Рейнольдса, чем на гладкой стенке. Это легко понять на основании теории устойчивости. В самом деле, шероховатость вызывает в ламинарном течении дополнительные возмущения, которые присоединяются к возмущениям, уже имеющимся вследствие какой-то степени турбулентности внешнего течения. Естественно, что эти суммарные, в целом более сильные возмущения требуют меньшего нарастания, чтобы привести к переходу ламинарного течения в турбулентное.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
