Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 128
Текст из файла (страница 128)
При очень небольшой высоте и элементов шероховатости следует ожидать, что возмущения, вызываемые шероховатостью, лежат ниже уровня возмущений, определяемых степенью турбулентности внешнего течения. В этом случае шероховатость не оказывает никакого влияния на переход) ламинарной формы течения в турбулентную. Это предположение подтверждается опытом. С другой стороны, при очень сильной степени шероховатости переход ламинарного течения в турбулентное возникает непосредственно около элементов шероховатости, как, например, в случае проволочного кольца на шаре (рис. 2.21).
См. в связи с этим также работу И. Штюпера Р'Ч. В старых работах, посвященных исследованию влияния шероховатости и выполненных Л. Шиллером ['зЧ, И. Тани, Р. Хамой и С. Митуси [ыз[, С. Голдстейном ['Ч, а также А. Фэйджем н Дж. Г. Престоном РЧ, либо предполагалось, что при умеренной высоте Й элемента шероховатости положение точки перехода вообще не зависит от шероховатости, либо считалось, что т) Первую попытку теоретического объяснения влияния шероховатости на переход ламинарной формы течения в турбулентную сделал в своем докладе на Х1 Международном конгрессе механиков (Мюнхен, 1964) П.
С. Клебанов. Для изолированной шероховатости цилиндрическон формы П. С. Клебанов, на основании намерений профилей скоростей в ламинарном пограничном слое позади элементов шероховатости, сумел покааать, что шероховатость повышает формпараметр Н„= ЬьЯбз и тем самым сильно понижает критическое число Рейнольдса (см.
рис. 17.22). 488 1гл. хуп ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 11 после превышения определенной высоты элемента шероховатости переход происходит непосредственно около элементов шероховатости. Однако позднее А. Фэйдж показал, что с увеличением высоты элемента шероховатости точка перехода отнюдь не перескакивает мгновенно к элементу шероховатости, а перемещается вверх по течению непрерывно. Для практики имеют важное значение следующие три вопроса: 1) До какой высоты элементов шероховатости последняя не оказывает никакого влияния на переход ламинарной формы течения в турбулентную? (Критическая высота шероховатости в ламинарном пограничном слое.) 2) Начиная с какой наименыпей высоты элементов шероховатости переход возникает непосредственно около элементов шероховатости? 3) Как можно определить положение точки перехода при шероховатости, промежуточной между двумя предыдущими .случаями? 2.
Изолированная шероховатость пилиндрической формы. Под 11илиндричеекой (или двумерной) изолированной шероховатостью понимается шероховатость, создаваемая проволокой или другим цилиндрическим телом, укрепленным на обтекаемой стенке поперек направления течения. Для критической высоты такой шероховатости, т. е. для наиболыпей высоты шероховатости, еще не вызывающей перехода ламинарной формы течения в турбулентную, С. Голдстейн!41[ получил на основе старых измерений соотношение (17.26) где э ТОЙ ид= еь Р означает динамическую скорость в том месте, где расположен элементшероховатости, а тве есть касательное напряжение на стенке в ламинарном пограничном слое в том же месте. Для наименьшей высоты 1пероховатости, при которой переход ламинарной формы течения в турбулентную совершается непосредственно около элемента шероховатости, Тани и его сотрудники [1") нашли соотношение Р =15, а Фэйдж и Престон РР) — соотношение — =- 20.
Ф:кр т (17. 27) Указанные численные значения относятся к проволокам с круглым попереч'ным сечением. Для более плоских, куполообразных элементов шероховатости, а также для углублений эти значения значительно выше, а для остроконечных элементов шероховатости, наоборот, меньше. Можно получить эмпирический закон, дающий зависимость положения точки перехода как от высоты 7е, так и от положения хь элемента шероховатости, если, следуя Х. Л. Драйдену [м), воспольаоваться соображениями, основанными на рассмотрении размерностей. Драйден обнаружил сдедующее. Если для несжимаемого течения отложить значения числа Рейнольдса Йпрер = (?бимрЪУ, СОСтаВЛЕННОГО ДЛЯ ТОЛЩИНЫ ВЫГЕСНЕНИЯ б„„„ПОГРаНИЧ- ного слоя в точке перехода, как ординаты, а значения ?еЯы, где 611 означает толщину вытеснения на месте элемента шероховатости, — как абсциссы (рис.
17.40), то все экспериментальные точки, для которых точка перехода не лежит непосредственно около элемента шероховатости, т. е. точки, для которых х,р ) хю очень хорошо ложатся на одну кривую. На оси ординат 489 ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ СТЕНКИ этого рисунка отмечены в качестве второго масштаба также значения )те ядер= —— = (/хпер/т '). При возрастании й точка перехода с абсциссой хп р перемещается ближе к элементу шероховатости, следовательно, при возрастании й кривые на рис. 17.40 пробегаются слева направо. Как только точка перехода приближается вплотную к элементу шероховатости, т. е. значение хпер становится равным ха, экспериментальные точки начинают отклоняться от укаэанной выше кривой кверху и располагаются вдоль семейства прямых //б( пер М х/, =3,0 — —, бш (17.28) зависящего от параметра еа//с. Эти прямые также изображены на рис. 17.40.
Согласно новым измерениям японских ученых 1100), правая, сходная с гиперболой ветвь трех кривых, изображенных на рнс. 17.40 сплошными линиями, Рис. 17.10. Зависимость критического числа Рейнольцса в ламинарном пограничном слое от отношения высоты Й иаолированнай двумерной шероховатости и толщине вытеснения а,а погранячного слоя в том песте, где расположен алемент шероховатости. Течение несжимаеыое. Иамерения удовлетвори- ТЕЛЬНО ИптЕРПОЛИРУЮтСЯ УРаВНЕНИЕМ (17.28); (Евпер)а = (/0(пер/т И (Нвх пер)а = Отпер/т — Ппнтиваснне числа Рейнольцса для гладкой пластины. штриховые прямые соответствуют вначениям числа РвйНОЛЬДСа, ВЫЧЯСЛЕННОГО ПО ФОРМУЛЕ (17.28).
О, П, О, А, П, (>. Х, +Хне хт Хв)(запер)а = 1,7 10', р = сопа1, по ('а). А(неп ), = 1,7'10',Р = сапв1, по И. Тани н др. Р' Ь ° (Еехпер), = 2,7 ° 10'. р =сапа(, поИ.Танин др. Р Н. +(Еех пер)а = 2 7 ° 10', падениедавления(рю — рнер)/1-Ух) = 0 2 —:0 8 /п т( по (ыа), тР = сонат, по ШУсаУаРУ Раа). ° (Еех ), = 0 ° (О', Р соле(, по (ыч. ЗачеРненные аначвв относятся и намерениям, ддя которых х пер> хю имеет универсальный характер как для течений с различными аначениями слабого градиента давления, так и для течений с различной степенью турбулентности.
Повышенная турбулентность обусловливает только более ранний 1) Между обоими числами Рейнольдса, отложенными на оси ординат, имеет место соотношение (/41 пер / (/хне р (теперхх 1,72 р/ р =1,72 )/ Йех пер /6 /0 /6 46 /7 Щ 44 У6 66 4/7 /1 /0 6И Возникновиннн турвулвнтности 11 [ГЛ. ХИ1 переход правой, универсальной ветви в приближенно горизонтальную ветвь, направленную влево н заканчивающуюся на оси ординат при аависящем от степени турбулентности числе Рейнольдса для точки перехода на гладкой пластине, т.
е. при числе Рейнольдса (йвхпер)э=о = ЙЕхперо. Теоретические и зкспериментальные исследования К. Кремера (тс] привели к следую- $ щему результату: проволока, укрепленная на поверхности обтекаемого тела с целью турбулизации пограничного слоя, полностью проявляет свое действие при любом положении, если — ) 900. (17.29) = 2 10'. (17.30) ъ~ Ф МЩ (ннх пер)шер (йах пер)глад в виде ординат, а значения отношения Мб!а — в виде абсцисс. В такой системе координат результаты всех измерений, полученных при различных стеодну кривую (рис. 17.42).
Это (у ве ,~е йу вв [р (г евввлеееве ппвушвев, — Влто вх е Рис. !7Л!. Расстояние точки перехода хдэр от турбудиеующей проволоки х, прв ее полном турбулиэующем эфбнкте [уравнение (ГК30!1. По К. Кремеру РЧ. 4(7 Рис. !7А2. Зависимость отношеввя крвтического числа Рейнсльпса для точки перехода на продольно обтекаемой апластине с иэолировавной двумерной шероховатостью к кратическому числу Рейнольдса на такой же гладкой пластвне от отвошення А/Ь|а, где Э вЂ” вмсота элемеата шероховатости, а беа †толщи вмтесясвия пограничного слоя в том меси, где расположен елемевт шеРоховатости. ае .пэр — — Пхдерут. КРиваЯ вЂ” по ДРай- дену РЧ, иамеревмя — по тани Еьа). пенях турбулентности, укладываются на означает, что отношение (нох иер)шер (йех пер)глад является фуннцией только отношения )е/б!э.
И зта кривая построена на рис. 17.40. Она хорошо совпадает с результатами измерений. Однако даже если турбулизующая проволока полностью проявляет свое действие, все же между положением точки перехода хп, и положением проволоки ха остается, некоторое миминимальное расстояние. По К.Кремеру оно определяется из соотношения Графически это соотношение представлено на рис. 17.41. Для учета степени турбулентности Х. Л. Драйден (37), РЧ предложил откладывать значения отношения критических чисел Рейнольдса для шероховатой и гладкой стенок, т. е. отношения ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ СТЕНКИ 491 Рис.
17.40, 17.41 и 17.42 дают ответ на три вопроса, поставленные на стр. 488, для случая изолированной шероховатости. При сверхзвуковых течениях влияние шероховатости на переход ламинарной формы течения в турбулентную значительно меньше, чем в несжимаемых течениях. Это ясно видно из рис. 17.43, на котором изображены результаты измерений для продольно обтекаемой плоской пластины (измерения, относящиеся к сверхзвуковой области, выполнены П.
Ф. Бриничем [е]). Эти результаты, полученные для элемента шероховатости в виде круглого цилиндра при числе Маха Ми = 3,1, дают в системе координат, принятой на рис. 17.43, семейство кривых, лежащих в заштрихованной области, однако при этом сильно зависящих от положения хб элемента шерохо- ~о ватости. Для сравнения на рис.
17.43 перенесена кривая с рис. 17.42, полученная для несжимаемых течений. Сравнение показывает, что при высоких числах Маха пограничный слой может сохраняться ламинарным при значительно большей шероховато- сти, чем в несжимаемых течениях. При сверхзвуковых течениях кри- г .Г 6 ~ К тическая высота шероховатости г приблизительно от трех до семи я,в раз выше, чем при несжимаемых Ряс. 1т.аз. влиявие лвтмерво» иеолироваввоа шетечениях. Опыты Р.
Г. Корке Роховатости Яа кРитическсе число Реэлолалса лла лрояолъво обтекаемое плоской пластики при сжиги [ее[, выполненные при еще бо- маемом течении. по ивмерея ям п. ш. врилича 01 а — высота шероховатости: ба — тошиява вытеслелее высоком числе Маха Ми = 5,8, вия пограничного слоя в том месте, гле расположен показали, что при такой скорости алемект шероховатости. шероховатость в виде проволоки, преграждающей пограничный слой, вообще не вызывает турбулентности.
Наоборот, вдувание воздуха в пограничный слой является действенным средством для ускорения перехода ламинарного течения в турбулентное и при сверхзвуковых скоростях. 3. Шероховатость, распределенная по плошади. Измерения перехода ламинарной формы течения в турбулентную, вызываемого шероховатостью, распределенной по площади, привели пока лишь к немногим результатам [та[.
В работе Э. Г. Файндта [ао[ для песочной шероховатости исследуется зависимость перехода ламинарного несжимаемого течения в турбулентное от размера /са зерен песка и от градиента давления. Измерения были выполнены в суживающемся и расширяющемся каналах с поперечным сечением в виде круглого кольца. Шероховатость была создана только на стенке внутреннего цилиндра, внешняя же стенка была оставлена гладкой и своим наклоном вызывала градиент давления. Найденная из этих измерений связь между критическим числом Рейнольдса Г/,хп, /т составленным для положения точки перехода, и числом Рейнольдса г/т/га/т, составленным для размера песчаного зерна, изображена на рис. 17.44 для различных градиентов давления. При гладких стенках для различных градиентов давления получились значения /7охпер/т от 2 10а до 8 10а.
Столь широкий диапазон изменения числа Рейнольдса для точки перехода вполне понятен, так как градиент давления оказывает сильное влияние на устойчивость и соответственно на неустойчивость пограничного слоя. При возрастании величины Г/„/се/т критическое число Рейнольдса У,хпер/т сначала остается таким же, как на гладкой стенке; это означает, что до определенного значения величины с/тй,/т шероховатость не влияет на переход ламинарной формы течения 492 ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 11 [гл. хуп в турбулентную. Только после того, как величина Уггга/н становится больше значения 1"а =120 (17. 31) критическое число Рейнольдса резко уменьшается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
