Глава XIX. Тепловые режимы космических аппаратов (1013643), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Количество тепла, излученное наружной поверхностью, НЯо = еаояоТоПо ~(х — ЯооПз ~(х, (1 9.37) где П, — периметр наружного сечения канала; Я, — тепло, поступающее от внешних источников (ядерное излучение, излучение Солнца и планет, теплообмен с окружающей средой); <р— угловой коэффициент; о — постоянная Стефана — Больцмана. В стационарных условиях Щ = НЯ, = й)о = ой~,, Тогда из уравнений (19.36) и (19.3?) получим оооФПоо По 6 Тщ — То = Л (и + о,о) То — Явв (п 1 оно) Л (19.38) или Т. = Т.+ АТ' — О...
где П, б 0ов = ()во (П 1 оиа) оао~рп,б = л(п,— а б) Из уравнений (19.35) и (19.38) получим Т Т Л(П1+ зиб) Т Т ) бп,а (19.39) или Т = Т +В(Т вЂ” То), Излучающий канал без оребрения. В наиболее общем случае (с учетом внешнего облучения) отводимое в излучателе тепло от теплоносителя определяется из решения следующих уравнений для элемента длины излучателя пх (рис. !9.20). Количество тепла, отводимое теплоносителем, где В = )о (П, + 2ззб)/(ЬПза), Подставляя равенство (19.38) в уравнение (19.39), получаем Т) = Ть+ А (1 + В) Ть — (~вв (1 + В).
(1 9.40) Дифференцируя выражение (19.40), будем иметь с(Т1 (1+4А(1+В)Ть)с/Т (19.41) — (1+4А(1+В)То1с/То=То ~, ЫРз — Явв ~ с(Рз (1942) Введем следующие обозначения: с = (1+ В) А = есор ~— с 6 1 1Х П, вне 1,в 1+2н6/Пз а / П, ' бсс Овн чь = — ' 6с, '1о ~ 1вн 61 еер ' С учетом этих обозначений уравнение (19.42) можно записатч в виде 1 + 4сТ~ о1Т (19.43) о Обозначим Тьо/Е = х'„тогда с(Ть —— Е"ос(х и уравнение (19АЗ) примет вид (— 1 4сЕзчхз ! — ~-+ о ) о(х = ПЕз14 с(Р Т вЂ” к~ 1 — хо Интегрируя последнее уравнение в пределах от Т, „до То, (или от х„до х, ), выражение для площади наружной поверхности излучателя будет иметь вид ~ 4Ези Е!и Т Ези ~„Т + 2Ез~и ! Епо Е1м / То вых (1 9.44) Е/~ О вв +...
-1. Е/У4 Выражение (19.44) с учетом граничных условий Т! — — (Тг)нх при Р„= 0 и Тз = (Тз),„„при Р„= (Р„)„,„позволяет опреде- 500 Подставляя выражение (!9.41) в уравнения (19.34) и (19.37) и учитывая, что поверхность излучателя с(Рв = Подах, получим лить площадь холодильника- излучателя в наиболее общем гзсс случае, На рнс. 19.21 приведен график, который позволяет определить температуру по- им верхности излучателя Т, в зависимости от температуры теп- с-ск ' лоносителя при Я,„=О.
В слу- !асс чае малого влияния внешнего облучения уравнение (!9.44) для определения площади по- 5зс верхности излучателя может быть упрощено. 5рс ж!с г5сс 7~ к Небольшие значения пото- рис.*!9.2С Связь температуры поверхков внешнего облучения соот- ности излучающего канала т, и тепловетствуют малым значениям ноонтел" ~! при Озн =- али различ- ных значений с = А (1+ и) параметра Е. В атом случае можно ограничиться первыми членами разложения в ряд типа !п (1 — а) = — а — аз/2 — аз/3, ... и агс!я а = я/2 — !/а + 1/(Заз) — 1/(баз) + ... Тогда для малых значений Е/Т', выражение (19.44) примет вид — — — — 1)]). (294з! При отсутствии внешнего облучения (Е = 0) уравнение (19.45) примет более простой вид: оср) П, г6 1 Т Е„= — 4 — ' еогР 1х — + — ) 1п '* + за~р ~ П, х Х 1+п6/П, сз ) Тезых — 1 (19.46) 6 1 Рассмотрим более частные случаи.
Выражения— 1+ П6/Пх 1 и — характеризуют температурные перепады в стенке и в тепло- носителе. Для большинства случаев, кроме конденсации пара в канале, можно принять, что 6/)ь + 1/а 1/а, а следовательно, величина сж — „—. Физически это характеризует то, что для еа<р П, П, ' рассматриваемых условий температурный перепад в стенке небольшой. Для газовых теплоносителей величина с имеет порядок 10"...10" К', для жидкостейс=10"...10" К',для конденсирующего пара с = 10 " ... 10 " К '. Рв — — ~" в ~( т ' ) — 1~. (19.47) ~ Зто Здесь индекс «оо» обозначает условие а — оо. Для газов практические расчеты показывают, что отношение первого члена ко второму обычно не превышает 15 ... 25%.
Обозначим это отношение через Р овх ' ( овх/ овых) (19 45) ЗТ 4с )п (Т (Тв вх/Тв вых) 1 о Тогда выражениИ для площади поверхности излучателя можно записать в виде Р, = Р„(Р,.„+ 1). (1 9.49) Учитывая, что Схс = т и то, что для жидкостей (тх)вх (Т')вых и пара коэффициент перед Т, в выражении (19.40) настолько мал, что можно считать Т/ Т,, выражение (19.47) примет вид 1 1(т/)вх/(Т/)выхр Р З (т,) ) — ((т,),„,/(т/)вх1 Или, обозначив через 1(т 1)вх/(Т1)вых)~ 1 1 Твых/Твх получим соотношение Тв (19.50) Выражение (19.50) отличается от простейшего уравнения Стефана — Больцмана для идеального излучателя (т. е, излучателя с постоянной температурой по всей поверхности) только коэффициентом Р.
Так как поверхность излучателя может быть определена также по среднеинтегральной температуре Т, то Р, = — = и 0 о а(р Тв вв.- Т = (Тв), /)в РР. (19.51) 502 Влияние величины с на перепад между температурами поверхностей излучателя Т, и теплоносителя Тг можно определить из рис. 19.21 и установить области практического совпадения температур Т, и Т/ в зависимости от величины с.
При малых значениях сТ, = Т~ и в расчетах термическим сопротивлением между теплоносителем и наружной поверхностью канала можно пренебречь. Величина второго члена в фигурных скобках в уравнении (19 45) имеет порядок 1О ' ... 10 '. Это показывает, что для жидкостей, а тем более для пара (при технически реальных температурах), уравнение (19.46) может быть упрощено и приведено к виду бй ха ду дв ау (гг)вьм/Язл Рис. 19.22. Изменение пттоьпадя поверхности холодильннка.излучателя в за.
висимостн от степени охлактдения теплоносителя в нем а) к уС::::) лГ::- 221::-= а) Рис. 19.23. Тгтпнчньге конфигурапни излучаюпгях ребер: о — излучатель космнтеснвк аппаратонг 1 — ребра; х — трубка: 3 — трубопроволг б — профнлн ребер; 1 — прямоугольный: 11 — трапеннеаннвыйг 111 — треугольный Изменение коэффициента Е в зависимости от степени охлаждения теплоносителя в излучателе (Тг)ных!(Т1)нх =: (Т,)амх|(Т1)ах показано на рис. 19.22.
ОТНОШЕНИЕ тЕМПЕратур (Тг)Ьы,)(Т1), В рЕаЛЬНЫХ уСтаНОВКаХ определяется в зависимости от количества отводимого тепла из цикла Яа величиной расхода 6, типом теплоносителя (его теплоемкостью) и абсолютным уровнем температур. Излучающий оребренный канал. В заключение этого раздела рассмотрим приближенный метод расчета оребренного излучателя. Для большинства предварительных расчетов он является достаточно точным и одинаково пригодным для всех типов оребрения. Методика расчета ребер была дана в гл.
11. Особенность расчета ребер для холодильников-излучателей закл:очается в том, что в этом случае передача тепла от ребер в окружающее пространство осуществляется не путем конвекции, а исключительно излучением, Изменение количества тепла а(Я в элементе е(х ребра вследствие его теплопроводности будет равно разности между излучаемым теплом г(Е и теплом от внешних источников 11Ц,„, которое поглощается ребром (рис. 19.23). Уравнение теплового баланса для элемента ребра можно записать в виде ~Ц =- 0Š— Дав„ (19.52) где ~, — тепло от внешних источников; Š— лучистый поток тепла от холодильников в окружающее пространство.
Будем считать ребро серым телом, которое излучает тепло в окружающее пространство с постоянным угловым коэффициен- 503 где и — число излучающих сторон ребра (и = 1 или 2); угловой коэффициент; 6 — толщина ребра; Х вЂ” коэффициент теплопроводности ребра. Рассмотрим случай трапециевидных ребер (см. рис. 19.23): 6 = 6, (1 — Вх!Ь), где 6, — толщина ребра у его основания;  — скос (уклон) ребра. Тогда температурное поле в ребре оп- ределится из уравнения (19.53) со следующими граничными ус- ловиями: Т!о=о =- То' Хб а ! = О, ат где Т', — температура у основания ребра.
Условия (19.54) означают, что излучение тепла с концов ребер считается пренебрежимо малым. Введем следующие безразмерные параметры: Ож Т(То, 'Х = х/Ь; А = О„((поеорТо)1 р = паьрТо(.~~() 6о), (19.54) Тогда уравнение (19.53) и граничные условия (19.54) запишутся в виде: — ~(1 — Вх) — ~ — р (8' — А) = О; аг ае~ ах( х) В!!.=о =1; (19.55) Количество тепла, отдаваемое ребром в окружающее пространство, определится согласно закону Фурье: Я=- — Хб ао ! 'и, где й — ширина ребра.
Коэффициент эффективности ребра о!о = ЯЯ (1 9.55) где Я,„— максимальный тепловой поток для данной геометрии ребра при условии, что температура ребра постоянна и равна Т,. Очевидно, максимальный теплоотвод от ребра будет при отсутствии поглощения падающего теплового и ядерного излучений и при равномерном распределении температуры по длине ребра.
о04 том из каждой точки вдоль ребра, внутри которого распределение температуры является только функцией расстояния от его основания (т. е. температурное поле в ребре одномерное). При этих допущениях дифференциальное уравнение теплового баланса (19.52) для ребра, физические свойства материала которого постоянны, будет иметь вид Х вЂ”,"„(6 — '„, ) — %То+ Я,.
= О, а и» Дб гг г4 г,а гд гл гг р Рис. гв.24. 94ьреитивиость и .О веющих ребер В этом случае Яшах = поесрТе1.Ь, (19.57) где Е. — длина ребра. Коэффициент эффективности ребра можно представить с помощью безразмерных переменных тгв = — ЫВ/с(х ( ==с/гт. (19.58) В случае, если геометрия ребер и температура Т, известны, то решение уравнения (19.55) позволяет определить эффективность ребер. Ввиду нелинейности дифференциального уравнения (19.55) точное его решение может быть найдено только для частных случаев. На рис. 19.24 приведены результаты численных расчетов на ЭВМ эффективности излучающих ребер в зависимости от параметра р для различных значений А и 6„Ие (где б„б„— начальная и конечная толщины ребра трапецеидальной формы), по которым для каждого конкретного случая можно выбрать параметры ребра и определить его эффективность.
Расчеты показывают, что ребра, обладаюпгие постоянным градиентом температуры вдоль ребра ~ — = сопя() имеют мень/ ен ~ ех ю шую массу, чем трапециевидные при прочих равных условиях. Однако отличие в удельной массе треугольного ребра и ребра I ен с постоянным градиентом температур ~ — = сопз1) невелико ~ ех и в среднем составляет 4 ... 6%. Учитывая также технологические трудности изготовления сложного профиля ребра при — = сгн ггх боб (Чаем Рнс.
19.25. Схема оребренного канала о двуми нэлучаюн4нмн новерхностямн = сопз1, на практике предпочтительнее использовать треугольные ребра. Прямоугольные ребра значительно тяжелее трапециевидных, тем не менее вследствие, прочностных характеристик и простоты технологии их изготовления они широко используются в панелях холодильников-излучателей. На рнс. 19.25 представлена секция излучателя с двумя излучающими ребрами. Рабочее тело входит в теплоойменник при температуре (Ту),„и выходит при несколько меньшей температуре (Ту)в .
Этим значениям температур теплоносителя будут соответствовать определенные значения температур наружной поверхности канала Тв вх и То вых Предположим, что температура наружной поверхности канала (за исключением температуры поверхности самих ребер) на элементарной длине 4(х по всему периметру канала является величиной постоянной. (В тех случаях, когда это допущение дает чрезмерно большую ошибку, необходимо учитывать изменение температуры наружной поверхности по периметру канала.) При вышепринятом допущении количество тепла, излучаемое наружной поверхностью оребренного канала, будет определяться уравнением ой~ = еаогрТоПов4(х — Яв,Попх+ 2еаоорТоПорт1р4(х, (19.59) где П,„— периметр наружной излучающей поверхности канала; П,р — периметр наружной излучающей поверхности ребра; П, = П,„+ 2Пвр — полный периметр наружной излучающей поверхности оребренного канала; 41р — эффективность ребра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
