Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 35
Текст из файла (страница 35)
13.1 показана схема тепловых потоков, возникающих в плоском бинарном пограничном слое. Возникает тепловой поток, связанный с потоком массы !', и уравнение распространения тепла в плоском пограничном слое принимает вид (без учета термо-, ба. 0 0 Рк ро- и динодиффузнй) ду / дх ду (13.2.5) ,,т -ГУ --л з„(с -ср,)тд' СГ "тт "ст 10 — „~Д фт -С,с,'с, т Ц дт дт 1ти„+ рит дх ду где т)е = ХдТУдУ+ (ср, — ср,) (Т вЂ” Т,) !'. т (13.2.6) Рис. 13.1. Схема тепловых потоков к фор- Здесь (кроме принятых обозначений) муле (!3.2.0) ср, — удельная теплоемкость среды, подаваемой в пограничный слой; с,— удельная теплоемкость основного потока; !' — диффузионный поток рассмат- риваемой компоненты.
Производные энтальпии смеси и температуры связаны уравнением дт дг др' — = Ср — + (Ср, — Ср,) — (7 — 7„), ду ду Р' ' ду (1 3.2.7) где ср — — ср, + (с, — с,) р' — удельная теплоемкость смеси. Отсюда можно написать, что — т)* = — — -1-(с, — с,) (Т вЂ” Т;) (1 — 1.е), л дт' с, ду (13.2.8) где 1е = аЮ вЂ” число Льюиса. Уравнение движения пограничного слоя, написанное относительно параметров смеси, сохраняет нормальный вид. Вдув или отсос газа или жидкости через пористую поверхность, испарение, конденсация или химическая реакция на обтекаемой поверхности приводят к тому, что на последней нормальная составляющая вектора скорости течения не равна нулю. Таким образом, при массообмене граничные условия на стенке, обтекаемой сплошной средой, имеют вид !у = О, итр = тсет, ит„ =О, ит, = О, Т = Т„, р' =- Рет) (13.2.9) Следует различать полупроницаемую и полностью проницаемую стенки.
В пер- вом случае при бинарной смеси поток 1,', ~ О, а поток !',, == О. Во втором случае поверхность полностью проницаема для обеих компонент. 13.3. ТРОННАЯ АНАЛОГИЯ Из уравнений (13.2.4) и (!3.2.5) следует, что при Рг == 1.е = 1 и т!ртт(х =- О уравнения движения, теплопроводности и диффузии становятся тождественными относительно параметров ит, Т и р'. Следовательно, если при этом имеет место также подобие граничных условий, то существует и подобие полей скоростей, температур и относительных концентраций.
Это так называемая тройная аналогия, когда 8!р = 8! = Ст!2. (13.3.!) 184 Здесь 3!и = Ко„где Р— коэффициент массоотдачи, определяемый соотяош нием () =Ы(р,,— р.). (13.3.2) Частные аналогии имеют вид (при др)г(х = 0 и подобии граничных условий) Рг=у,а=!, 3(=сг)2; Рго= и)Р =1, 3!и =-с~!2; 1.е = а!)З = 1, 3!и = 31. (13.3.3) Для последнего случая коэффициенты тепло- и массоотдачи связаны формулой Льюиса: !э = сс!(с„р).
(13.3.4) 13уК РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ТЕПЛОВОГО ПОТОКА В ПЛОСКОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ НА ПОЛУПРОНИЦАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ Уравнение движения плоского пограничного слоя в непосредственной окрестности твердой стенки имеет вид (поскольку в этой области гэ„ж 0) — дранг(х+ г(т(г(у — рпэу дгэ„!ду. у-~.о (13.4.1) В общем случае механизм трения может быть и турбулентным. Вследствие этого интерполяционный профиль касательных напряжений целесообразно строить, не вводя в него непосредственно вязкость. Возьмем частный интеграл от выражения (13.4.1) по оси у так, чтобы верхний предел интегрирования был весьма мало удален от поверхности стенки. Тогда можно положить, что (13.4.2) Рщу ' Рот ПЭст =!ст у о т э тот+ у+1стюх.
ЛР у о лх (1 3.4.3) Аппроксимируя профиль касательных напряжений кубической параболой ток, чтобы в области $ — 0 с точностью до малых второго порядка выполнялось условие (13.4.3), получим т =-. 1 — 3$т+ 2$о +(Л$+ Ьт оз) (1 — $)о, (13.4.4) ялн 185 т т), ! Ао$+Ьсо то 1+2ь Здесь Ь, = 21„!сг — фактор проницаемости стенки, построенный по истиннону коэффициенту трения; Ь = 21„!сь — фактор проницаемости стенки, построенный по эталонному коэффициенту трения (ке'* = !беш; с(р1дх=О; 1„= 0); 1„= 1„!Ропто — относительный поток массы чеРез стенкУ. При 1„= 0 формула (13.4.4) переходит в формулу (9.6.4). Сопоставние расчета по формуле (! 3.4.4) с опытами Миклея в обработке Бартля и Лидояа при г(рЯх = 0 дает качественное хорошее совпадение (рис. 13.2).
Однако в количественном отношении аппроксимационная формула хорошо описывает результаты измерений в пристенной области проницаемой пластины я хуже в ядре пограничного слоя. Уравнение распространения тепла в непосредственной окрестности стенки (у ж О, гс„= О) можно записать в виде дс)7ду+ 1' (с„, — ср,) дТ7ду. с„„!'„дТ(ду, (13.4.5) где !' = — Рр (др'7ду)„. Интегрируя, находим, что в непосредственной окрестности стенки д ж д„— [!' (ср, — ср,) + + ср,ст !ст[(Т вЂ” 7ст) (13.4,7) 0 0,2 0,4 О,б 0,0 Е Рис.
13.2. Сопоставление результатов расчета по формуле (13.4.4) с опытнымн данными по распределению касательных напряжений по сечению турбулентного пограничного слоя для непроницаемой (т! и проницаемой (2) стенок (1„=0,003; Ь= 1,3; ф= = 0,455) Далее, используя соотношения ср, ст =(ср сро) Рст 1 сгм (13 48) рс. и'ст =- !ст ! можно привести выражение (13.4.7) к виду 0 г)от+ ср, !ст (7 7 ст) (1 3.4,9) С учетом этого граничного условия (остальные остаются теми же, что и рассмотренные в гл.
9) аппроксимация кубической параболой дает Ч". 0!с)а = Ч". + 0т О7(1 + 21т), (13.4.10) где Π— безразмерная температура (при зр* ж 1 6 = (Т вЂ” Т„)7(Т, — Т„); йт = ср,1„7ср, 5!а — тепловой фактор проницаемости стенки. 13.5. ПРЕДЕЛЬНЫИ ЗАКОН ТРЕНИЯ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ НА ПОЛУПРОНИЦАЕМОИ ПЛАСТИНЕ Если при тхе — «со на полупроницаемой пластине показатель степени в сте.
пенной аппроксимации профиля скоростей и — О (так же, как на пластине не. проницаемой), то г — 1, а сумма 1 + 2$ в уравнении (13.4.5) по всему интервалу значений $, кроме точки $ =- 1, стремится к 1. Принимая во внимание эти соображения и подставляя в выражение (9.14.12) распределение т из уравнения (13.4.5) при Л = О, находим, что 1 — 1. (13.5.1) ['т(ро7р)(чг+ьы) пе ч о Аналогично течению с градиентом давления в рассматриваемом случае тоже возможна ситуация, при которой коэффициент трения обращается в нуль, Это явление связано с оттеснением основного пограничного слоя от твердой стенки при вдуве через нее поперечного потока вещества.
Полагая в выражении (13.5.!) Ч" = О, получаем выражение для критического значения параметра вдува при Ке — оо; (!3.5.2) !86 Замечательной особенностью этих уравнений является то, что для их реше. ния не требуется знания распределения скоростей течения в пограничном слое. Достаточно знать только связь между относительной плотностью р7р, и безраз. мерной скоростью ю, которую для газов легко установить через тройную аналогию. 13.6.
ЛАМИНАРНЫИ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ПОЛУПРОНИЦАЕМОЙ ПЛАСТИНЕ Простейшая постановка этой проблемы сводится к решению системы уравнений: д / две 1 двх двх ~!ь ' ) = Рпгх + Ршд ду ~ ду ) дх " ду — '" + дрв„, дрвр =О; дх ду р( — ! + — ()с — )+0р(ср, ср,) Х (, ду , ду (, ду ) дТ др' дТ дТ Х вЂ” — = Рс„шх — + Рср тср ду ду " дх ду д 1 др' З др' др' — 0р — = рта„— + рспу— ду ~ ду ) * дх " ду (13.6.1) при граничных условиях =0,1 у=о, Т=т„, Рр др' ш у 1 р' ду (13.6.2) р'=О, их= ш,.
у — э-оо, Т вЂ” Т Изучение этой системы было выполнено в работах Бирона, Эккерта и др. Подробный обзор теоретических и экспериментальных данных, появившихся к!959 г., был сделан Гроссом, Хартнеттом, Мессоном и Гейзли. 10 0 х 4 ~'„ров„ с г г 3 4 ь Рис. 13зк Зависимость Ч'(Ь) при р= =ре и др/ах=о: г †ламинарн теченее; г — турбулентное течение оре Не ~; 3 †турбулентн течение про Ие"" =2000 Рис. 13.3.
Влияние воздушно~ о вдува на локальное значение коэффициента трения плоской пластины при постоянных свойствах ламинарного потока 187 Результаты вычислений для пластины, обтекаемой однородным ламинар ным пограничным слоем с постоянными физическими свойствами, показаны на рис. 13.3. На рис. 13.4 эти же результаты представлены в координатах Ч' — Ь. Точка оттеснения пограничного слоя определяется значением Ь„р — — 3,35.
Кривую на рис. 13.3 можно аппроксимировать формулой ,1г (! Ь)4/з (13.6.3) Здесь Ь = ЫЬ„р — относительная величина фактора проницаемости стенки. На рис. 13.5 и 13.6 приведены результаты численных решений системы (13.6.!) для бинарных ламинарных пограничных слоев. Закон теплообмена в рассматриваемых условиях определяется обычигп соотношением для ламинарного пограничного слоя на пластине: 61 = Рг — '1' х х сг!2. Эккерт, Хейдей и Минкевич несколько уточнили результаты, приведеп. ные в обзоре Гросса и др.
Однако предложенные ими расчетные формулы ие удовлетворительны в области значений Ь ) 0,6. сг Сг, В г 'а 0,0 0,5 б, 0 0,05 Ог10 0,15 000 -., /йаг /сг Яг)г 1,0 Рис. !3.8, Влияние массопереноса на значение коэффициента трения в ламинарном потоке на плоской пластине Рис. 13 б. Влияние массопереноса на значеипс коэффициента восстановления в ламинарном патоке на плоской пдастнис Более целесообразно результаты численных решений уравнений ламииар. ного пограничного слоя на проницаемой пластине аппроксимировать формула!! (13.6.3), полагая в ней Ь„„= 1,83 ! в )г'1+ 0,50 (тр — 1) + 0,22 (тр* — 1), (13.6.4) где в — отношение молекулярных масс газа основного потока и газа, подавае. мого через стенку. Кроме того, в данном случае с =с1, грт, где трг — поправка на температурный фактор и сжимаемость. (13.6.5) 13.7.
ЭФФЕКТ ТЕРМОДИФФУЗИИ В бинарном ламинарном пограничном слое в определенных условиях су. щественно проявляется термодиффузия. Особенно существен здесь эффект Дюфо, заключающийся в возникновении градиента температуры при адиа- га 1,00 1,00 0,00 0 г5 Ьг /ст зсс 0,В -00 0 'С -50 Рпс. 138 Равновесная температура пористой адиабатической пластины при адуве нноро:!ного газа в турбулентный пограничный слой воздуха Рис. 13.7.
Зависимость теплового потока от разности температур н параметра проницаемости стенки при обтеканив лобовой точки пористого тела системой воздух †водор 188 бптнческой диффузии. В результате температура поверхности адиабатической пористой пластины может существенно отличаться от температуры вне пограничного слоя.
Таким образом, здесь также целесообразно ввести понятие адиадаткческой температуры стенки, сохранив за этой величиной обычное ее обоз. паленке, и определять тепловой поток, как обычно в таких случаях, по формуле г7 = сс (7'с~ 7'с~). (13.7.1) При этом коэффициент теплоотдачи а консервативен относительно эффекта термодиффузии (рис. 13.7). В турбулентном пограничном слое этот эффект существенно меньше, что видно из данных П. А. Романенко и Ю. П.
Семенова, показанных на рис. !3.8. !за. турвулентный пОГРАничныЙ слОЙ ГА3А НА ПОЛУПРОНИЦАЕПаОЙ ПЛАСТИНЕ ПРИ Ие-тес Ниже излагается решение, следующее из теории пограничного слоя с исчезающей вязкостью. При обтекании пластины неограниченным потоком многоатомного газа дрых = — О, (.е = Рг = 1 и имеет место тройная аналогия: т го — гст р — рот = О). (13.8Л) ост ро — р„ Если в основном потоке концентрация вдуваемого газа равна нулю, то р'! р,', = 1 — с».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
