Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 36
Текст из файла (страница 36)
( 13.8.2) Газовая постоянная смеси связана с плотностью известным соотношением, вытекающим из закона Клапейрона — Менделеева: )тЯ, Р' ()7 — 1) + 1, (13.8.3) Нз соотношения (13.8.1) следует, что др ) рот ~ дгоо ) сг -, россо (! 3. 8.6) др г сг (р Рот Ро ыо. ду )ст 2Рг !.е (1 3.8.7) Е другой стороны, можно написать, что -= — —,.'-'.
(", )с,— ';:: (13.8.8) Подставляя значение второго члена этого уравнения нз уравнения (13.8.7) и принимая во внимание, что Рот ~от = Рот !стг Ро мо получаем Р.', = Ь,(1!!.е Рг+ Ь,)-'. (!3.8.9) 189 где )г = )хгЯо. В силу постоянства давления поперек пограничного слоя р,)р=в7)Р, т,). (13.8.4) Далее будем рассматривать потоки, в которых Ро = О.
Тогда Ро!Р =(7')7о) [1+ Р,', (Р— 1) (1--ю)!. (13.8.5) Для многоатомных газов точно, а для других приближенно (.е = Рг = 1 з р,', = Ь,1(1+ Ь,). (13.8,10', Таким образом, для рассматриваемых условий р, т 1 ь, (13.8.1!) В свою очередь, Та ср ~ (а 1 (а ср, 1+Ь, 1 ср, ср, ~ /га(йо — ц (13.8.11) сра Ьо(да†ц где й — показатель адиабаты. Из этих формул видно, что в ряде случаев при дозвуковых течениях ро)р = тйз — (фт — 1) оу, (13.835) где зР, = р,1р„(табл. 13.1).
(13,830) Таблица 13.! Расчетные формулы для определения параметра ф, в некоторых системах Формула тяп слоя формула Тяп слоя Неоднородный изотерми- ческий ро Рот 1 + — ()1 — 1~ Дозвуковой пограничный Неоднородный из смеси газов одинаковой атом- ности, нензотермиче- ский Однородный н'нзотермн- ческий Тот То Тот( Ь, — ~1+ — х т,( 1+ь, х (й — ц~ 1 — фа! 1 Р) УК вЂ” айс" ай<-УС 1'.
Ь (1 — ф) ~ "Р'1 — Р +УЬаф 1 / 2 — фала зйз) 1; Ь„,= — 1)агссоз — а~ фа 1 / ь,,в, ~ агс1а 1/ ' — агс1д 1/ ь,(Р,— Ц 1 У' (ф,— Ц(1+ьй Р Р,— 1 (13.8.16) (13.8.17) (13.8. 18) ] (1 3.8.19) и предел ьныа Для однородного изотермического пограничного слоя р = р, закон трения на пластине имеет исключительно простой вид: Ч" =- (1 — Ь14)'1 Ь„„=- 4; 1ст. кр = 2су». (13.8.20) (13.8.21) (13.8.22) 190 Подставляя значение относительной плотности газа из последнего выраже.
ния в уравнение (13.8.12), получим следующие формулы: Замечательно, что формулы (13.8.17) и (13.8.19) вполне удовлетворительно аппроксимируются выражением, сочетающим формулы (13.8.20) и (10.9.2), а именно: (13.8.23) Закон теплообмена в рассмотренных случаях, в соответствии с наличием трой- ной аналогии, определяется первой строкой системы (13.3.3). При числах !)рандтля, мало отличающихся от единицы, можно вводить обычную поправку типа 5! = Рг-а и с//2. (13.9. 5) 191 !3.9. ПАРАМЕТРЫ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Б ТОЧКЕ ОТТЕСНЕНИЯ ОТ ПЛАСТИНЫ В непосредственной окрестности стенки механизм трения молекулярный, и решение уравнения (13.4.1) при с(р/((х = 0 имеет вид и)= — !ехр " — 1) .
(!3.9.1) Ь ! Р При !„= 0 из этой формулы следует обычное линейное распределение скоростей в вязком подслое. В точке оттеснения пограничного слоя !ст = ро ше /)ир)г с/,/2~ (13.9.2) причем значение ()„р всегда конечно. При этих условиях из равенства (13.9.1) следует, что в точке оттеснения о) = О, т. е. вместо вязкого подслоя возникает область с заторможенным в продольном направлении течением. Это явле- У пие аналогично эффекту «острого дутья» в струевых процессах. Здесь, однако, не следует забывать, что эти рассуждения верны только в обычном приближении «двухслойной схемы» турбулентного пограничного слоя.
Рассмотрим теперь турбулентное ь ядро пограничного слоя, полагая функцию 7 (9) консервативной и вы- у числяя ее из логарифмического про- 4 филя скоростей. Имеем г / ! = 0,4$)г т,. (!3.9.3) Зта зависимость неверна во внешней части пограничного слоя, но при инте- р грировании поперек слоя это обстоятельство не дает существенной по- и'е грешности. Вид же функции (13.9.3) очень удобен для дальнейших опе Рис.
13.9. Сопоставление профили сноро- стей, рассчитанного по формуле (13.9.9), с раций. результатами экспериментов Б. П. Мироно- Как уже указывалось выше, прн ва н П. П. Луговского: больших числах )те функция $ (и)) о — пе„=ам )оч а — и и=а.)оч близка во всех точках к нУлю, кРоме "— пел='" ": ° — не,= ),в )вч Р)— и = 1. Поэтом" п"и А = 0 ! О не""= )зга (иритичесииа од)и)) ! — теоретичес- иое распределение скоростей ге/ааа =(и/6) )Г') ре — оо из уравнения (13.4.5) сле- г — м/м =гр,а — г(и/а) -ь(р/а)') зм — / а= дует, что = ((-)-о,азг с /г )п(р/а)1» (з — Пе"'=!300; а— и )о 'т/(ро шо) = 'оа !от, ир о) (13 9 4) * Выражая т по формуле (9.6.4) и ! по формуле (13.9.3), после интегрирования получаем уравнение = 2,5 ! /'„ ир )п Ум(м/р При$=! иго=1 4, „,= р( — ю4 Т~~ / Ь„'р 2 Ь;р гх (13.9,Б, Соответственно = ~'Ь„'.р — — 2,5)4'Ь„р с,,!21п $.
(13.9,7, !7мр 7 В этих формулах Ь;р — критическое значение фактора проницаемости стени!! при Ке -4- ор, определяемое по формуле (13.5.2). Поскольку в точке оттесиеищ то, =О, тО Ькр = х Ькр. (!3,9 Б! Полагая в первом приближении (поскольку в теории рассматриваются боль шие числа Рейнольдса) х =- 1, находим, что при р = сопз(в области $4 ( $< ! от =(1+2,5)р с~,!2 !п$) .
(13.9,9! Сопоставление расчетных и экспериментальных значений профиля скоро. стей дано на рис. 13.9. В табл. 13.2 приведены значения параметров Н и 6'" для случая безградиентного турбулентного пограничного слоя. Т а б л и и а 13.2 Значения параметроа Н и 5** иа пластине при турбулентном пограничном слое !.ьо 2 ьо' !.ьо !.ьар 13.10. ДВА ВАЖНЫХ ЧАСТНЫХ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ИМПУЛЬСОВ ДЛЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ПЛАСТИН! Интегральное соотношение импульсов на проницаемой поверхности имсе! вид 4(6"к!с(х+(2+ Н) — 7„= сх)2, (13.103) т.
е. в нем появляется величина относительного потока массы через поверх. ность стенки. При с(рхс(х = 0 и 7 = — О уравнению импульсов можно придать форму с( Ке"к!с( Кек = (Ч'+ Ь) сн72. (13.10,2) Два канонических случая определяются условиями Ь = сопл! и 7„= сопл!. Далее будем полагать, что пограничный слой данного режима (ламинарный, или турбулентный) развивается так, что на передней кромке х = О и 6 = 0 Закон трения в заданном интервале чисел Ее*а аппроксимируется обычнымл степенными формулами: сн/2 = В Кеак— сг,/2 = В, хсе„ (13.10.3) 192 Н при Ь=О 544 при Ь=О Н прп Ь=Ь„„ 4"р прн Ь=Ькр Н7Ню 64475 1,28 0,0859 1,53 0,1274 1,19 1,49 1,23 0,0756 1,44 0,1!7 1,17 1,55 1,18 0,0652 1,40 0,105 1,!8 1,605 1,15 0,0569 1,33 0,095 1,!5 1,668 Здесь тд=т/(1+т) И Вд=Ваа )аа(1+т)-аь.
Кроме того, введем обозначения: Ч" = (ст/ода)ие„; Ь = (2/с),) /„. (13. 10,4) цсличина Ч" представляет собой отношение действительного коэффициента трения при данном значении Йе„к коэффициенту трения на непроницаемой поверхности при том же Пе„. Величина Ь построена по значению коэффициента трения на непроницаемой пластине при данном значении Пе„. При Ь=сопз1 и Т„= сопз1 Ч" = сопз[, и интеграл уравнения (13.10.2) при условии х = О, 6 = 0 имеет вид Пеке=[В(1+т)(Ч7+Ь) Ке„]7/м+ ),'$ (13.10.5) отсюда следует, что при Ь = сопз1, 6, о = О, Т = сопз( Ч' = Ч'/(Ч'+ Ь)"ч; Ь = ЬЧ'/Ч', 1 — аа, Ькр = Ькр (13ПО.5) * Приь=Ькр Ч' = Ч' = О, а при Ь = — Ч" Ч' = ао. При ламинарном пограничном слое т, = 1/2 и 1 (13,10.7) Ь = Ь (Ч'+ Ь).
Используя формулу (!3.5.3), можем записать: 11 — Ь) а/3 ) '(1 Ь)'/5+ Ьк, Ь ь (13.10,8) Ь— ]Г(1-Ь)а)5+Ьк, Ь Ькр — — 3,35; Ькр — — 1,83. При турбулентном пограничном слое в области закона распределения скоростей по степени и = 1/7 т = 1/5 и ,17 11 — 0,25ь)а (1+ О, 25Ь) а а Ь Ь= 11+0 25Ь)а,а Ькр = 41 Ькр = 3 0 (13.10.9) — 4<Ь<+4; — <6<+3. (13.10.10) 193 7 Зак. 795 а рассматриваемое течение существует в области значений параметров вдува: При условиях 1'„= сопз|, Т = соп51, б,=о = — О, лт =- 1/4 интеграл уро! пения (13.!0.2) имеет вид Ке„= 16 [(14 Кеоо 255 Ке* 3|4 З! (!4(1-)-9||о" Ы4) +5~РКе"*415+12рКеоо |14 12 (1+рКе*о |14) !п(! +()Ке.4|14)] (13 !О !! Здесь р =1 /4В.
Разлагая логарифм из этой формулы в ряд и ограничиваясь первыми пяты членами разложения, получаем Кер* ~ (1+р Ке** 414) Ке ~ гв 14!5 1 4 Соответственно (! — 0,265>4 !!+О,265)4 ' ! ! Ь Ь (1+ О 26Мо,о ' ! Ь„р — — 4; Ь„р=3,5. (13.1033 Область существования такого течения — 4(Ь(+4; — ао ( Ь( + 3,5. (13,10.14) Из этих формул следует, что при Ь вЂ” 4.— ро Ч" — — Ь, т.
е. (13.10.15) тор . 1 тро. ь Этот результат справедлив и для ламинарного пограничного слоя. 13.11. ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ГАЗА ПРИ КОНЕЧНЪ|Х ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА В точке оттеснения пограничного слоя от проницаемой пластины при люб!а значении Ке величина то, = 0 и (~) / ~!+14 В первом приближении $ (от) определится по уравнению (13.9.5) при г = 1, Тогда, принимая во внимание равенство (13.9.8)„можно написать (13.11.2) 194 а величину Ч" вычислять по формуле (13.8.20). Результаты соответствующих расчетов приведены в табл.
13.3 и 13.4. Зависимости Ч'(Ь) для изотермического бинарного пограничного слоя гази и Ь„р (4)4К) для бинарного пограничного слоя газа показаны на рис. 13.10 и 13.11. На рис. 13.12 показано сопоставление теории с рядом опытов для однородного пограничного слоя, а на рис. 13.13 — для неоднородных пограничных слоев. Таблица 13.4 Таблица 13.3 зкачеяня Ькр для однородного дозвукового КЕ1Раинчного слоЯ газа на пластине Значения Ькр и Ьг „ прн наличии подобия , кр полей скоростей н комцентрацнй (изотермический пограничмый слой, 4(е«со, величины еЬ«р и еЬ? длн условий Ь =сопл( и г, кр ле =- 0,25) 2 10' 1 10е 1 1О' ЬГ, кр Ьт, «Р Ь«Р кр С«стеке 9 25 6,21 Воздух †возд Гелий — воздух Водород — воздух 10.0 6,87 4,48 2,79 1,67 11,0 7,54 4,92 3,06 1,83 11,6 ?,96 5,18 3,23 1,92 0,25 0,50 1 2 4 3,02 3,36 4,90 4,00 0,89 0,52 4,00 3,02 4,60 0,91 7,30 0,59 При положительном продольном градиенте давления и постоянной плотности из уравнений (9.14.12) и (13.4.4) методом последовательных приближений южно получить следующую зависимость для критического значения параметра внува: Ькр, ьуЬ«р, а=о (! )"о!Ло, кр) (1 3.1 1.3) где Ь,р, х о определяется по формуле (13.11.2); Л, = — — (6!6'е?)2/су,, Ло яр —— = — (616зе ))вр 2/су„(61/6зз)„р определяется по формуле (10.10.6).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
