Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 34
Текст из файла (страница 34)
В обобщенной форме, пригодной для газа с Рг че 1, Как уже говорилось ранее, эта величина может быть названа третьим или кпнепгическим температурным факпгором. При сопоставлении коэффициентов трения по числу гсе*е в рассматриваемом случае тр — (с 1с ) „ф — алгф*-о,ва (12.4.18) 12.5.
ПРОФИЛЬ СКОРОСТЕЙ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ НА НЕПРОНИЦАЕМОЙ ПЛАСТИНЕ Рассматривается распределение скоростей в плоском турбулентном пограничном слое быстротекущего газа в окрестности стенки. Полагая т — 1, р = О н ! у, запишем (12.5.1) Те а ау дгек '1г т„жр,— и у ~ — ) Т(ду) Из соотношения (12.3.1) следует, что Т1Т,=1+(1 — П(1 — ) +Лф(1 (12.5.2) 10 10 10 у /тст 1'ат Рат 10 Рис. 12.4, Распределение скоростей в пограничном слое на пла- стине при сверхзвуковом течении газа (Ма4 5) 179 где стф=т! — ф*=(҄— Т„")Т, ' и оз=пг„)пге. Формула (12.5.2) соответствует формуле (9.!4.22) при е = !. При Атр .=- О теплообмен отсутствует, т. е.
имеет место адиабатическое обтекание поверхности, Подставляя значение Т)Та из уравнения (12.5.2) в соотношение (12.5.!), находим следующее выражение для профиля скоростей в пристенной области турбулентного ядра пограничного слоя газа: ат = Зд + са 51П (си + сс 1П— Уд! (12.5.3) Здесь — лф сд =— 2 (ф* — 1) ' Р4(Ф* — 1) Ф+(л И 2 (Ф" — 1) ) га = агсяп 2Щ' — 1) сдд с- ЛФ У 4 ($" — 1) Ф+ (лф)д .=- — ' Р (Ч* — 1)., х (12.5 4) Функция адд =- — ~~ — = —, где ю — скорость течения на расчетной границе дсд т,'с ст мд 2 мс' д вязкого подслоя у,. Формула (12.5.3) может быть названа законом распределения скоростей по синусу логарифма расстояния от стенки.
Прн ф =- др* = ! эта формула переходит в логарифмическую для изотермического турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. В вязком подслое тсс =рс(1+(Чд* — 1) (1 — сд')+ Лф(! — 'Од)1" —" (12 5 5) дд Чд=п*уд!тд= — т),(ф; тра; )де*с), (! 2.5.6) которая может быть оценена, например, из условия (9.13.16). Как видно из рис.
12.4, профили скоростей имеют сложный характер и менее заполнены, чем в нзотермическом потоке. !2.6. КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ И ТЕПЛООТДАЧИ ПЛАСТИНЫ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ Подставляя в уравнение (9.14.3) значение т = т, и определяя р!рс Т!Тс по формуле (12.5.2), находим, что при Чс,=Ч"=(фс — 1)-дг-а ~ агсяп, (Ф )+ ~ У4 (Ф' — 11(Ф* + ЛФ) + (ЛФ)с 2 (Фс — 1) сдд+ЛФ а — агсяп У4 (Ф* — 1) Ж* + лФ) + (лф)д 1 (12.6.1) При дде -~ос адд — О, г -~! и Ч" - (дгс — !)-' агсяп 2 (Ф* — 1) + ЛФ 'г'4 (Ф* — 1) (Ф* +Ад)д) +(ЛФ)с АФ д — агсз|п ~/4 (Ф* — 1) (Ф*+ ЛФ) 4 (ЛФ)с ] (12.6.2) 2агс1и М'и/с ()с — 1)/2 ( l Гас )Г;.,-~-1) М,'I г()д — 1)!2 (12.6.3) 180 где и — показатель степени в первой из формул (12.4.11).
Интеграл этодо урав- нения дает зависимость, которая может быть сращена с зависимостью (12.5.3), если известна величина 6 области конечных чисел Рейнольдса функции ш! и с в соответствии с урав- нением (10.9.4) можно вычислить по формулам в = 1 — 01,; оу, ж 11,61'с(„'2 при т( ( 1; шла 11,61'Ч' с(,12 при ф)!.
(12.6.4) Здесь Ч'„определяется по формуле (12.6.3). с; суа -Даб О,б 62 =0,7 =9,9 о,в а б,а (6 пе„ рвс 12.5. Сопоставление теорепшескнх расчетов с опь!тными данными прн больших числах М: — — расчет по формуле (12. 6. 31; — — — расчетно Форму- Оч' ле (12.
6. 11 пРп ач=о и ы, = 11 бас((„12! — — Расчет по ФоР- ауле(12. б !(про ы,=11,6 !у с(чс, 12 а=( — <ао ЛФ=О Рнс 12.6. Зависимость су(с(а от М и аф при л=0,9, рассчвтаинан по формуле (12.6.2) 0 о вм На рис. 12.5 дано сопоставление расчетов по этим формулам с опытами (((аттинга, Чепмена и Нейхолма, охватывающих диапазон чисел (хе„до 10' н чисел М до 10. На рис.
12.6 отчетливо видно, что в области Лчр ( 0 трение повышается, а в области Лтр ) 0 уменьшается. 12ЛЕ ТРЕНИЕ И ТЕПЛООБМЕН В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ДИССОЦИИРОВАННОГО ГАЗА = В ° + (Š— В.т) 01. (12.7. 1) где е — степень диссоциации. Пренебрегая энергией вибрации атомов и ограничиваясь рассмотрением двухатомных молекул, можем написать Р(ро = (То(Т) (1 — во)1(1 — в). (12.7.2) Связь между скоростью и температурой для рассматриваемых условий имеет вид 181 При М ) 1О температура торможения столь велика, что начинается диссоциация молекул газа. Когда температура относительно еще невелика, а скорости течения весьма значительны, характерное время рекомбинации молекул и атомов можно считать большим по сравнению с характерным временем турбулентной диффузии. Тогда при условии подобия массовых концентраций атомов и скоростей течения Предельный закон трения имеет форму т (()Гг « — '" «) . о (12.7.4) Отсюда при квазиизотермическом течении газа получаем (12.7.5) где е =- (1 + ев)/(1 + е„).
Численное решение уравнения (12.7.4) показывает, что отношение с~!с),, о при М = Ыет, »Р = Ыеш и Кена = Ыеи! слабо зависит от этих параметров. Поэтому практически почти всегда можно пользоваться формулой (12.7.5). Для двухатомных газов 0,5 ( е ( 2 и 0,75 ( слс),,=о ( 1,3. Более сложные случаи теплообмена и трения при сверхзвуковых течениях рассматриваются в специальных монографиях. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Дородннцын А. А. Пограничный слой в сжимаемом газе.— «Прикл. матем. и че. хан.», 1942, № 6, с. 449. 2.
Жуковский В. С. Измерение температуры газового потока при весьма больших скоро. стах.— <Журн. техн. физо, 1938, т. 8, № 21, с. !938. 3. Зысина-Моложен Л. М. Измерение температур в быстродвижущемся газовом потоке. Машгиз, 1960. (Тр. ЦКТИ, кн. 18). 4, Калихман Л.
Е. Газодинамическая теория теплопередачи.— «Прикл. матем. и механ», 1946, т. 1О, вып. 4, с. 3. 6. Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Теплообмен и тренве в турбулентном пограничном слое. М. — Л., <Энергия», !972. 6. Кутателадзе С. С. Пристенная турбулентность. Новосибирск, «Наука», 1973 7. Основы теплопередачи в авиационной и ракетной технике. Под обш, ред, В. К. Кошки. на.М., Оборонгиз, !960. Автл В. С. Авдуевский, Ю. И. данилов, В. К. Кошкин и др, 1.1лнл ТЕПЛООБМЕН И ТРЕНИЕ ПРИ ПЕРЕНОСЕ ВЕЩЕСТВА 13.1. МАССООВМЕН И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА Во многих случаях переносы количества движения и тепла происходят одновременно с переносом массы вещества, обусловленным различием концентраций компонент системы в различных ее областях.
Так, одним из эффективных способов ограждения тела от воздействия высокотемпературного газа является «пористое» охлаждение. В этом случае охлаждающая среда (газ, испзряемая жидкость) вводится в пограничный слой основного потока через пористую стенку и, диффундируя по направлению к ядру течения, существенно меняет интенсивность теплообмена. Тепло- и массообмен неразрывно связаны друг с другом в процессах изменения агрегатного состояния теплоносителя при испарении жидкости в газ, конденсации из паро-газовой смеси, при интенсивной термодиффузии и в ряде других случаев. В этой главе рассматриваются некоторые общие свойства таких процессов и имеющие достаточно общее значение проблемы теории бинарного пограничного слоя на проницаемых поверхчостях.
В последующих главах эти проблемы рассматриваются применительно к ряду других явлений (кипящне слои, кипение и т. п.). 1злс УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Диффузией называется самопроизвольный перенос вещества из области с большей его концентрацией в область с меньшей концентрацией. Аналогично теплообмену перенос вещества (массообмен) может осуществляться как за счет молекулярного движения, так и конвскцией. Одной из важных форм мблярного переноса вещества является турбулентная диффузия в газах и жидкостях. Так же, как и теплопроводность, диффузия описывается линейной связью между плотностью потока и градиентом потенциала.
В газах эта аналогия переходит в почти полную тождественность механизмов переноса. Как известно из кинетической теории в газе, Х жсгРВ, (13.2.1) где 0 — коэффициент самодиффузии. При совместном протекании нескольких процессов такого рода возникают некоторые эффекты, являющиеся результатом их взаимодействия. При взаимодействии диффузии и теплопроводности плотность потока вещества описывается уравнением (13.2.2) 1 = — «),угад С вЂ” Р»ягад Т, т.
е. перенос вещества происходит под воздействием как разности концентраций С, так и разности температур Т. Это явление называется термодиффузией. По Чепмену и Каулингу плотность одномерного потока массы при отсутствии коивекции и термодиффузии !' = — Ордр (дл. (13.2.3) Здесь Π— коэффициент диффузии, м»)с; р — плотность смеси, кгlм', р' == =- р'/р — относительная плотность компоненты с индексом '. Наличие полей давления и других сил вызывает эффекты баро- и динодиффузии.
Во многих случаях, особенно в турбулентных потоках, этими эффектами можно пренебречь, и мы на них останавливаться не будем, отсылая читателей к специальной литературе. Поэтому, если ограничиться определением плот- 183 ности потока вещества по равенству (13.2.2), уравнение диффузии в плоском бинарном пограничном слое можно написать в форме — (~в — ~ = „— '+ (13.2.4) На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
