Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 33
Текст из файла (страница 33)
навливается на поверхности тела при отсутствии в нем каких-либо тепловых потоков (т. е. теплопередачн по нормали и растечек тепла вдоль этой поверх. ности вследствие теплопроводности), называется равновесной температурой. Равновесная температура стенки Т,", определяется формулой (12.2.!), причем коэффициент восстановления в этом случае зависит только от свойстз потока и геометрии обтекаемой поверхности. Для газа при заданной форме тели коэффициент восстановления в случае равновесной температуры г = г (Рг; /г; М; 1(е).
174 Для продольно обтекаемой пластины при ламинарном пограничном слое г ж )/Рг, а при турбулентном пограничном слое г — у'Рг. При поперечною обтекании проволок газом по В. С. Жуковскому при )хе ( 3000 г = (0,355 + 2,14Рг) (/г — 1). (12.2. 3) Исследования коэффициента восстановления для различных областей значений чисел Ке были проведены В.
С. Жуковским и Л. М. Зысиной-Моложен (табл. 12.1). На рис. 12.1 приведены расчетные зависимости коэффициента восстановления от числа Рг при обтекании плоской пластины. Как видно, у не- металлических жидкостей (Рг ( 1) равновесная температура стенки Т" мажет существенно превышать температуру торможения в невозмущенном потоке Та. Объясняется это тем, что вблизи стенг кя интенсивность диссипации работы трения пропорциональна рпгз, а отвод выделившейся теплоты от теплоизолированной стенки в ядро потока жидкости пропорционален Х (Т;,— Т,). Отсюда при подобии между трением и тепло- обменом Т;, = Та, а при и ) а теплоотвод через пограничный слой затрудняется и а,4 а г Т;, ) Т,".
В турбулентном пограничном слое 10 Рг такое подобие нарушается при Рг Ф 1 только Рис. 12.1. Коэффициент восстанаввследствие процессов молекулярного трения ленин прн обтекании пластин: И МОЛЕКупнриой ТЕПЛОПРОВОДИОСТИ В тоНКОМ т — лаыииариый пограничный слой; 2— турбулентный аограннчиый слой вязком подслое. Поэтому зависимость величпны г от числа Рг для турбулентного пограничного слоя слабее, чем для ламянарного пограничного слоя. Значения коэффициента восстановления при течении в трубах близки к соответствующим значениям для пластины.
Таблица 12.1 Коэффициенты восстановления при поперечном обтекании воздухом проволок (Рг =0,721 й =1,40) 20 000 в 140 000 йг>0,2 зааа 140 000 Заао -20 000 дг/дце(0 0.76 0,92 Неустойчивые значения Таким образом, характерной величиной, определяющей поток энтальпии, является разность энтальпии при параметрах на стенке и энтальпии изоэнтропического торможения с учетом коэффициента восстановления. Поэтому определение (9.5.6) коэффициента теплоотдачи по разности энтальпии стенки и энтальпии торможения в общем случае целесообразно записать в форме г/ = а (1,', — 4'„.), (1 2.2.4) где 4;,= 4,+гша/2 — равновесная энтальпия стенки.
Эта формула имеет то достоинство, что всегда дает при 4„=4,', правильное значение теплового потока г/=О. 12.3. ТЕПЛООТДАЧА К ПЛАСТИНЕ Рассмотрим течение при отсутствии скачков уплотнения. В случае обтекания пластины потоком газа при Рг= 1, с =сопз1 и др/дх=О уравнения теплопроводности и движения пограничйого слоя (9.4.2) становятся однотипными относительно Т* и ш„.
Следовательно, в рассматриваемом случае имеет место подобие полей температур торможения и скоростей. Из усповия подобия следует, что (Т* — Т,т)/(Та — Тот) = — спл/и'а. (12.3.1) Здесь индексом О обозначены температура торможения и скорость течения вне пограничного слоя. Из последнего выражения следует, что 2ср / пта 2ср 1 гиа / ду /от ыа Ч ду /от тт 2ср / 175 Выражая градиент скорости у стенки через напряжение трения том получаем 9/тсг = Ср (Тот 7 0)!шо.
(12.ЗА) Это выражение совершенно аналогично формуле (9.2.5) для потока медленно движущейся жидкости и отличается от него только тем, что термодинамическая температура ядра потока замещена в ней температурой торможения. Вводя в уравнение (12.3.4) обобщенное значение коэффициента теплоот- дачи по формуле (12.2.4) и выражая т„через т рт локальное значение коэффициента трения сп по. о лучаем (12.3.5) ~4ро шо) = ст)2, илн, при с|, = соп51, а!(ср Ро шо) = сг!2 (12.3.6) В формуле (12.3.5) коэффициент теплоотдаРис. !22. характер изменения чи выражен через Разность энтальпий, а в фоР. теииооомена с уоелйченнем око- муле (12.3.6) — через разность температур.
Ках рости течения газа видно, формула (12.3.6) совершенно тождест- венна формуле (9.2.8); при этом, однако, следует обратить внимание на то, что в неевходитзначение плотности среды при определенной температуре Т = Т,. При Рг — 1 практически можно полагать (12.3,7) а/(ср ро шо) = Рг — о,о ст,г2 Введя в формулу (12.3.3) значение критерия М =- соо/ао по формуле (12.1.3), можем написать (Рг = 1) д= — т ср (ро)Г иййТо Мо~Тсг То~! + Мо)1.
(!2 38) Из этого выражения видно, что при Т„) Т, увеличение скорости течения (т. е. увеличение числа М,) вначале вызывает рост, а затем падение теплового потока. При (12.3.9) тепловой поток равен нулю и при дальнейшем увеличении числа М, меняет знак. Таким образом, если Т„) Т„то пластина отдает тепло потоку до тех пор, пока М, ( у — ( — 1), и начинает получать тепло от потока газа, | Гст У о — |(т, когда знак неравенства меняется.
Когда термодинамическая температура ядра потока больше температуры стенки, тепловой поток всегда направлен от газа к пластине (рис. 12.2). |2.4. КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ ПЛАСТИНЫ ПРИ ЛАМИНАРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ Относительная плотность газа в данной точке может быть определена из уравнения состояния через температуру Т, "и соответствующее ей расчетное давление р„.
Отсюда (1 2.4.1) Р!Роо = РТо!(Роо Т) или, принимая во внимание, что в пограничном слое др)ду = О и, следователь- Р Ро Р!Роо == Ро 7 о)(роо Т). (1 2.4.2) 176 Изменение состояния газа вне пограничного слоя происходит аднабатически, и, следовательно, Ро / То т"//Л вЂ”.) ) / )оо )Л//Л вЂ” )) о рос То 2ср Т,", (12.4.3) Уравнение температурного поля (12.3.2) можно переписать следующим обра- зом: т=т; 1 — и +(Т'„' — 11(! — ="1, (12.4.4) й = и),/)/2ср То ,' й= ! 2ср Т; 2 — (Л вЂ” )) М где (12.4.5) Совмещая формулы (12.4.2) — (12.4.4), находим, что Роо Уравнение импульсов для безградиентного обтекания примет вид л(б /с(х = тот/(Рос що). (12.4.7) где ба*= ~ Ра)о / )ох 1 ~! — ) л(у — толщина потери импульса, отнесенная Роо а)о )со о к плотности Р„.
Подставляя в равенство (!2.4.7) значение Р'р„по уравнению (12.4.6), по- лучаем о (12.4.8) Здесь с(т! = — с(у, и соответственно Р Роо о г Т вЂ” з-) т! = ~ (1 — й')~/ / ') ~ 1 — йо+~ —" — 11(1 — — ")~ с/у. (12.4.9) о Отсюда видно, что введенная А. А. Дородницыным переменная Ч позволяет свести уравнение импульсов для газа к форме уравнения импульсов для пото. ка несжимаемой жидкости. Тогда коэффициент трения можно выразить: с/ = —" = 2 "' (1 (/о!)/<)-л) 2тоо Р,.
~о* ,Лх (12.4.10) 177 После этих преобразований расчет ламинарного пограничного слоя газа можно вести аналогично расчету ламинарного слоя несжимаемой жидкости, введя в полипом, аппроксимирующий профиль скоростей, вместо расстояния от стенки у величину т!. Кроме того, необходимо учесть переменность вязкости.
Л. Е. Калихман распространил на эту задачу метод Польгаузена, которым мы уже пользовались в гл. 10. Предположим что 1о = роо (Т/ То)" = роо [1 — ио +(Т„/То — 1) (! — и)7() д)п; и/Π— -А,Ч/6+-Ао(ч)6)о+А,(т!76)о (. А (т))6)о; (12А11) (7о — Т*) (То — Т,,) = В,Чуб+Во (т)!6)'+Во(т!!6)' л В (т)16)о ~ При у=-0 — р — ") = — 0; при у= 6 ад„= пдо, р — '=-О лр ( лр ) ' и о —,' [р — ',")=О.
Переходя к переменной Дородницына т), получаем: при т) =0 (д' — ") 1(д(д ) ) -3-(~ — )(У вЂ” — 1)[(д — ") ((д л)) =о, при и = 6 =-Р,(д — )!'(д ~ )==о,(д' — )/(д (» ))=о. Аналогичные условия составляют для температуры. По этим граничнно условиям вычисляют коэффициенты А; и В; в системе (12.4.11). Расчеты, вы. полненные Л. Е. Калихманом, привели к формуле Л [' ~ ст ) 1(Š— О,О ~ Та ')'" — '1'" где йе = пдо(!то. Здесь т; / 315 ( 7,", А=( —" — 11 [12 —" — д)д — "(д — ""; э) ~. ( (12,4.12) (1 2.4.13) Для л = 0,7 функция Е приведена но рис. 12.3 и может быть аппроксимирована фор- мулой В=1,36( — ") (12.4.14) йг Соответственно для газа с и = — 0,7 при ламинар. ном пограничном слое на пластине с безгро- диентным обтеканием 1,0 'О г 4 Л 8 твт о Рис.
12.3. Фуикиия Р в Фориуле (124.12) при и=07 У ( от[ ' ( о) ' (12415) Здесь с1о — коэффициент трения для ламинарного пограничного слоя несжи. маемой жидкости при том же значении Ке. Формуле (12.4.15) также можаю придать вид ф — ол! ф* — 0,04 (12.4.! 6) Ч'* = Тот) То (12.4.17) 178 где тР = Т„1То — температурный фактор в его обычной форме; ф* = Т~(То— величина, которая также может рассматриваться как особая форма темпера турного фактора, связанного с преобразованием кинетической энергии потоки в теплоту.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
