Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 52
Текст из файла (страница 52)
1а (т)/тз) Заменив в уравнении (3.21) константы интегрирования выра. жениями (3.22), получим формулу температурного поля у=/.,— " 1"' !ПИ/Ы,), (3.23) 1п (ыз/е~) где 4 и Нг — внутренний и наружный диаметры цилиндра; Н— переменный диаметр. По формуле (3.23) легко определить температурный градиент (3.24) Ст 1п (Ет/Н!) И который определяет тепловой поток через стенку () = — Л вЂ” 2ягХ = ( '"' 'е) (8.25) ет [!Д21)1!п(кз/а~) Поделив левую и правую части этого равенства на 1, найдем к(1 ! — 1 тр (3.26) (1/(2ЛЦ 1п ( Хт/К~) Величину [1/(2Х))1п(й,/й~) называют внутренним термическим сопротивлением цилиндрической стенки.
Обозначим плотности теплового потока на внутренней и внеп!- ней повеРхностЯх чеРез Ч~ и Че. Так как Я= Ч!1 — — ЧЛт/!(=ЧрсЦ, то Ч!= пи!Ч! — "АЧм Это выражение можно использовать для подсчета Ч~ или Ча по величине Чь Если А/А(2, т. е. труба тонкостенная, то кривизна стенки слабо влияет на значение теплового потока. В этом случае (с точностью до 4%) для определения теплового потока вместо выражения (3,26) можно использовать формулу плоской стенки Ч,= Яа(,р(1,— 1 з), 2А (3.27) Ит — Н! где Ар — средний диаметр цилиндрической стенки. 273 Выведем формулу для определения теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку, состоящую из и слоев (рис.
3.6), с учетом контактного термического сопротивления. Величина д! для з-го слоя цилиндрической стенки и для (-й поверхности контакта записывается формулами ( ',— '„,) (3.28) [1/(2Л!)] )и (сГ!+!)/Л!) ! !7,= — (7, — 7„,) ЯЫе к!к! (3.29) Рис, Зд Рис. 3.7 Записав эти выражения для каждого из и слоев и п — 1 поверхностей контакта, после исключения промежуточных температур получим / к к — 1 ю-1 .! Температуры на поверхностях отдельных слоев определяются по формулам, которые выводятся так же, как и для плоской стенки.
Так, для определения температуры !' з формула имеет вид 7'з=1,„! — — ~ — (п — + —" + — (и — 7Л (3,3!) и! 7 ! кз 7!к! ! изз я 2Л! «! кз 2Лз кз Температурное поле многослойной цилиндрической стенки показано на рис. 3.6. Для расчета теплового потока при тепло передаче через многослойную цилиндрическую стенку (рис. 3.7) необходимо задать диаметры каждого слоя, теплопроводности стенок, контактные термические сопротивления между ними, а также граничные 274 условия третьего рода — температуры теплоносителей и коэффициенты теплообмена с обеих сторон стенки. Тепловой поток от внутреннего теплоносителя к стенке и от стенки к внешнему теплоносителю определяется формулами: с)г — — а>пс1г (туг — У~г); (3.32) >у =а пгу„~ ЯУ вЂ” 1 ), (3.33) а через стенку — формулой (3.30).
В силу стационарности режима теплообмена величина дг в формулах (3.30), (3.32) и (З.ЗЗ) одинакова. Исключив нз этих формул температуры стенки, получим >)г = "йг (!уг — уух) (3.34) где йг — линейный коэффициент теплопередичи, который определяется выражением йг— . (3.35) 1' " 1 л!+1 " ' 71кг 1 — + '~ — !и + '~', — *+— а>л> 2хг пг Лг+г аяеа+т г-1 г Величина 1/йг, обратная линейному коэффициенту теплопередачи, называется общим линейным термическим сопротивлением.
Температура поверхностей, соприкасающихся с теплоносителем, определяется из формул (3.32) и (3.33). Температурное поле прн теплопередаче через многослойную цилиндрическую стенку показано на рис. 3.7. й ал. кОнтАктнОе теРмическОе сОпРОтиВление При любом способе обработки материала на его поверхности всегда имеются микроскопические выступы и впадины, поэтому в местах соприкосновения поверхностей касание происходит только в отдельных точках, а остальные участки поверхности разделены слоем воздуха или другого газа либо жидкости.
Опыты показывают, что при небольших сжимающих усилиях площадь фактического контакта обставляет 1 ...бз от общей поверхности. Повышение сопротивления тепловому потоку в местах контакта двух поверхностей обусловлено меньшей теплопроводностью газовой прослойки по сравнению с твердым телом, отклонением направления теплового потока от нормали к поверхности контакта, повышенным термическим сопротивлением поверхностного слоя из-за оксидной пленки и загрязнения.
Если пренебречь радиационным теплообменом между поверхностями, разделенными газовой прослойкой, которым передается не больше 1 ...2% теплоты, то можно считать, что тепловая проводимость контакта равна сумме тепловых проводимостей фактического контакта (11)т>ф) и газовой прослойки (1/)сг): — = — +— ! 1 ! (3.36) )Тк Аф 275 5 8.5. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ТЕЛ С ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛОТЫ Рассмотрим температурное поле в теле при равномерном распределении внутренних источников теплоты по всему объему. Задачи такого вида приходится решать при расчете тепловыделяющих элементов атомных реакторов, при нагреве тел токами высокой частоты и в других случаях.
Рассмотрим для примера сплошной круглый стержень радиуса го (рнс. 3.8) неограниченной длины при одномерном температурном поле, объемное тепловыделение в котором определяется мощностью внутренних источников теплоты де. Будем считать Х = сон з(, Согласно закону Фурье через изотермнческую поверхность радиуса г пройдет тепловой поток бг дг — — ),— 2яг. ог (3.37) Рис. 3.8 276 Опыты показывают, что составляющие контактного термическо. го сопротивления соизмеримы.
Если соприкасающиеся твердые тела обладают высокой теплопроводностью, то большая часть теплоты передается через точки соприкосновения. Если зазор между контактирующими поверхностями заполнен хорошо проводящим газом (напрнмер, гелием) или жидкостью, то основное количество передаваемой теплоты пойдет через прослойку. При увеличении сжимающего усилия термическое сопротивление фактического контакта существенно уменьшается, тогда как термическое сопротивление газовой прослойки изменяется не больше чем на 20%.
Значение контактного термического сопротивления зависит от силы сжатия, чистоты и твердости соприкасающихся поверхностей, температуры и природы газа или жидкости, заполняющих пространство между поверхностями контакта. Температура в зоне контакта также влияет на его термическое сопротивление: с увеличением температуры контактное термическое сопротивление уменьшается. Контактное термическое сопротивление существенно уменьшается при покрытии соприкасающихся поверхностей мягкими металламн (медь, олово и др.) нли при прокладках из мягких материалов.
Контактное термическое сопротивление приводит к резкому изменению температуры на поверхности раздела двух слоев, которое схематично можно рассматривать как скачок температур. Из формулы (3.7) следует, что этот скачок пропорционален тепловой нагрузке и контактному термическому сопротивлению. Значение этого теплового потока определится мощностью внутренних источников Чю=4г"г .
(3.38) Подставив выражение (3.38) в (3.37) н разделив переменные, получим бт= — ~' л1г. 2Л После интегрирования этого равенства найдем — г'+ С.' 4Л (3.39) При граничных условиях первого рода г=гм 1=1, поэтому из выражения (3.39) получается С=1 + ~~ г'. (3.40) Подстановка формулы (3.40) в выражение (3.39) дает (3.41) ~у~,пг~~= а (г — ~г) 2пгм (3.42) Подставив из этого выражения 1 в (3.41), найдем (3.43) Из этого равенства следует (3.44) 1 '=1у+— гаук 2а (3.45) Тепловой поток через боковую поверхность стержня Чг= ягачю (3.46) Форма температурного поля в тепловыделяющем стержне показана на рис.
3.8. круглом 277 Для перехода к граничным условиям третьего рода температуру 1 выразим через 1г из баланса теплоты: 5 8.6. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА СТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Возможности аналитических методов расчета температурного состояния тел и тепловых потоков при стационарной теплопроводности ограничены одно- и двумерными температурными полямя для тел простой геометрической формы (пластина, цилиндр, шар). На практике часто встречается необходимость ре. .
щения таких задач для тел сломгной формы, составных тел, для тел с существенной зависимостью теплофязических свойств от температуры, при наличии внутренних .источников теплоты и сложных граничных условиях. Такие задачи решаются с помощью численных методов расчета. При численном методе расчета температурного поля тело разделяется на небольшие объемы прямоугольной, цилиндрической или какой-либо другой формы.
Центральные точки этих У г)х объемов — узлы — образуют пространственную сетку. При составлении расчетных соотношений принимается, что теплообмен между соседними элементарными объема-+а -Ф вЂ” Ч ми можно рассматривать как явление одномерной теплопроводности между узлами сетки. Эти соотношения могут быть получены на основе баланса теплоты для элементар! ! г ~-! ного объема или путем заменыдиф- ференциального уравнения тепло- х проводности конечно-разностным Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
