Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Такие поверхности могут быть замкну. ты или выходить на границы тела. Изотермические поверхности, соответствующие разным температурам, не могут пересекаться друг с другом. Если тело рассечь плоскостью, то изотермические поверхности на этой плоскости изобразятся в виде их следов— изотермических линий, которые называются изотермами (рис. 1.1). По расположению изотерм оценивают интенсивность изменения температуры в различ.
ных направлениях: чем гуще расположены изо! термы, тем интенсивнее д~ В изменяется температура. о, Тп Выделим вблизи точ- ки А две изотермы с раз- о ~3 ностью температур Л( и С)с' 12 расстоянием по нормали ао Лп между ними (рис.1.2). Отношение ЛЦЛп характеризует среднюю интеиРис. 1.1 сивность изменения тем- пературы между изотермами. Предел этого отношения при Лп — о4) позволяет оценить интенсивность температуры вблизи точки А и представляет собой температурный градиент О( Ш 11ш — =и — =-угад!. (1.4) оп о ап дп Здесь и,— единичный вектор, направленный в сторону возрастания температуры нормально к изотермической поверхности.
Температурный градиент — векторная величина, направленная по нормали к изотерме в сторону увеличения температуры, но и скалярную величину д1/дп также принято называть температурным градиентом. Интенсивность изменения температуры в направлении з (рис. 1.2) определяется пределом отношения Л1/Лз при Ле- О, т. е. проекцией температурного градиента на это направление, так как Ы д! . Ы дг !пп — = — =!!ш — соз(п, з)= — соз(п, з).
со о аз ое ол оал дл Если температурный напор изменяется вдоль одной из координат (например, в канале), то его среднее значение определяется формулой (см. вывод в $16.2 ч. 11) АУ= (1.6) 1п(аП!Ьс ) где 61' и б(п — температурные напоры в начале и конце поверхности теплообмена. Если 61"/Л('=0,6 ... 1,67, то величину б1 можно подсчитать по формуле А1=(А1'+ А1п)/2.
(1.7) Погрешность расчета б( по формуле (1.7) по сравнению с (1.6) в этом случае не превышает Зобо. $1Л. ЗАКОНЫ МОЛЕКУЛЯРНОГО И КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООВМЕНА При математическом описании явлений теплообмена используются физические законы.
Для молекулярного и конвентивного теплообмена — это законы сохранения массы и сохраневня энергии, а также законм, связывающие тепловой поток с интенсивностью изменения температуры и массовый поток с интенсивностью изменения концентрации. Рассмотрим явление теплопроводности. Выделим на изотермической поверхности вблизи точки А площадку бг (рис. 1.3) и построим вектор температурного градиента.
В соответствии с гипотезой Био — уга Фурье количество теплоты бЯ, которое пройдет через эту площадку за время бт, будет пропорционально температурному градиенту Ю~ = — ).по — бР бт, (1.8) дп (1.9) 247 где )ь — физическая величина, называемая геплопроводмостью вещества, Вту'(м ° К) .
Разделив правую и левую части уравнения (1.8) на бгс)т, получим Рис.. 1Л с11 д= — ),по —. о дп Плотность теплового потока д — векторная величина. Вектор д напРавлен в сторону уменьшения температуры (рис. 1.3). Знак минус в уравнении (1.9) отражает противоположность направлений векторов плотности теплового потока и температурного градиента. Формулы (1.8) и (1,9) являются математическим выражением закона Фурье. Для расчета теплоотдачи удобно пользоваться формулой Ньютона, в которой тепловой поток считается пропорциональным разности температур между теплоносителем и стенкой: у=а(1г — С ), (1.10) где 1г — температура теплоносителя; 1 — температура поверхности стенки; а — коэффициент теплоотдачи.
Как видно из формулы (1.10), коэффициент геплоотдачи представляет собой плотность теплового потока между теплоносителем и стенкой при разности температур 1 К. Единица коэффициента теплоотдачи — Вт1(м'К), Формула Ньютона является формальным выражением теплового потока и не отражает в явном виде влияния всего многообразия факторов на интенсивность теплоотдачи: все эти факторы должны учитываться коэффициентом теплоотдачи. . Интенсивность теплообмена неодинакова по всей площади соприкосновения теплоносителя со стенкой.
Поэтому для разных участков поверхности коэффициент теплоотдачи имеет различные числовые значения. Коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность теплообмена на элементе площади бГ, называют местным коэффициентом теплоотдачи. В соответствии с формулой Ньютона местный коэффициент теплоотдачи имеет вид а= 84) (1.11) (гг — 4.,) ер где à — площадь соприкосновения теплоносителя с поверхностью стенки. В практических расчетах часто используется среднее значение коэффициента теплоотдачи, который определяется выражением а= (1.12) 1гг — г~) Р В этой формуле 14 — 1 =М вЂ” средний температурный напор между теплоносителем и поверхностью теплообмена. Формулу Ньютона удобно также использовать для записи теплового потока при радиационно-конвективном теплоо б м е н е. Если газ обменивается со стенкой теплотой одновременно путем соприкосновения и излучения, то при независимости друг от друга радиационного и конвективного потоков общий поток теплоты равен у=у.+у,.
(1.)З) где д„д„, — плотности теплового потока, обусловленные соприкосновением и излучением, которые можно записать с помощью формулы Ньютона: (1.14) ~у,= а, (Му — У,„); 248 в„,„=ач„((у — г' ). (1.15) Просуммировав правые и левые части этих формул, с учетом равенства (1.13) получим у=а((у — г ), (1.16) где и= ас+ и — коэффициент радиационно-конвективного тепло- обмена, который для краткости можно называть коэффициентом теплообмена; а, — коэффициент теплоотдачн; а... — поправка на теплообмен излучением. Явление теплообмена обычно сопровождается процессами переноса вещества — м а с с о о б м е н о м. В ряде практически важных случаев перенос вещества оказывает существенное влияние на теплообмен, расчет которого становится невозможным без количественной оценки этого явления. Теплообмен испаряющейся стенки с газом, теплоотдача с участием химически реагирующего газового потока — все это примеры таких процессов.
Молекулярная диффузия, обусловленная неоднородностью состава газового или парогазового потока, представляет собой процесс массопереноса, имеющий важное значение в теории теплообмена. В этих условиях плотность потока массьс д кг/(мт с) для бинарной смеси определяется законом Фика: дС ххспа (1.17) дп где 1лс — коэффициент молекулярной диффузии бинарной смеси, определяемый по изменению концентрации * мт(с; дС(дп — градиент концентрации диффундирующего вещества. Плотность потока массы от стенки в теплоноситель или в обратном направлении можно определить также по формуле, аналогичной формуле Ньютона: (1.18) где рс — коэффициент массоотдаки, м/с; С и Сг — концентрации диффундирующего вещества около стенки и в потоке, кг/мз.
й Ь4. ТУРБУЛЕНТНОСТЬ Конвективный перенос теплоты в значительной мере определяется характеом течения жидкости, которое может быть ламннарным нли турбулентным. ри турбулентном течении кроме поступательного движения жидкости имеются нерегулярные перемещения «комков» жидкости. Основная особенность турбулентного потока состоит в том, что в каждой его точке основные параметры вотока (скорость, температура и др.) изменяются во времени. Этн изменения параметров называются пульсациями. ' Козффиииеит диффузии может определяться также по изменению парНиального давления диффундирующего вещества, 249 Параметры потока изменяются во времени неравномерно и описать нх аналитически не представляется возможным.
Поэтому для удобства исследования турбулентного течения его параметры представляют как сумму осредненных во времени параметров и их пульсационных составляющих (рис. 1.4). Интервал времени для осредиения Лт выбирается такой, чтобы результат осреднения не зависел от этого интервала. Связь актуальных (действительных) величин параметров с осрсдненными и пульсационными составляющими выражается формулами тп„=и +ю»; и„=м„+та„; и,=та, +та,; (1.19) Р=Р+Р ° (1.20) Ч Здесь в„, ю„, га — проекции актуальной скорости потока на оси координат; щ„ гаа, в, — осредненные во времени значения проекций скорости; га,', в„', га ' — пульсаэе ционные составляющие проекций скорости; р — давление; р и р'— осредненное давление и его пульсационная составляющая.
Для неизотермических течений Рас. !.4 дополнительно изменяется во вре- мени температура, для сжимаемых течений — плотность, а для теплоносителей, состоящих из нескольких компонентов, — концентрация компонентов. Для таких течений ~=~+~; 1=р+р; С,=С,+С,', (1.21) где 1, 1, 1' — актуальная температура, ее осредненная и пульсационная составляющие; р, р, р' — актуальная плотность, ее осредненная и пульсационная составляющие; Сь Сь С вЂ” актуальная концентрация 1-го компонента, ее осредненная и пульсационная составляющие. Осредненное значение параметров определяется изменением актуальных параметров во времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
