Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 44
Текст из файла (страница 44)
При температурах до 2500 К газ нельзя считать плазмой. В диапазоне температур 2500... 6000 К свойства плазмы проявляются в газах с легкоионизирующииися присадками — натрием, калием, цезием и др. В такой частично ионизированной плазме концентрация электронов достаточна для того, чтобы на движение газа заметное влияние оказывали электрическое и магнитное поля.
В температурном интервале 6000... 25000 К в газе наблюдается заметная концентрация электронов и при температурах до 1 000 000 К возможен отрыв атомных ядер и свободных электронов. Для получения полностью ионизированной плазмы нужно нагреть газ до такой температуры, чтобы средвкя энергия теплового движения атома была равна или больше его потенциала ионизация у: 'яТ> У. (22.2) Для водорода или дейтерия У=13,54 эВ, поэтому полностью иоиизированная плазма получается при температурах Т ) 13,54 1,6 10-'з/(1,37 10 — ы)= 160000 К. Вследствие ряда специфических свойств плазмы понятие «температура» имеет множество определений и их многообразие не Позволяет остановиться на одном и считать его в настоящее время единственно правильным. Для плазмы„находящейся в состоянии частичного термодинамического равновесия, можно выделить электРонную Т, и ионную Т; температуры.
В этом случае плазма моЖет рассматриваться как смесь электронного и ионного газов, причем распределение скоростей частиц в каждом из газов максвелловское (хотя оба газа — электронный и ионный не находятся в равновесии). Прн достаточно высоких плотностях плазма будет находиться в состоянии термического равновесия и Т,=Т,. Такая плазма называется изотермической. При очень низких плотностях плазма не может находиться в термическом равновесии и понятие температуры к ней неприемлемо. 231 где п, и п; — концентрация электронов и ионов (число этих частиц в объеме 1 см').
При значительном повышении плотности плазма перестает вести себя как идеальный газ. Отступление от законов идеальных газов связано с электростатическим взаимодействием частиц плазмы и явлением вырождения плазмы. Электростатическое взаимодействие может быть учтено следующим образом. Внутренняя энергия плазмы в этом случае складывается из внутренней кинетической энергии, равной внутренней энергии идеального газа, Й„ = У,д и средней энергии электрического взаимодействия О,: и=и +и„ (22.4) где Б„,= — (п, Т, + и, Т,).
3 (22.5) Энергия электростатического взаимодействия находится по формулам электростатики для двух видов противоположно заряженных частиц и равна (22.6) г где е — заряд частицы; Ф вЂ” число частиц данного вида в объеме )г; г — дебаевский радиус, определяющий глубину проникновениЯ внешнего электрического поля в плазму. Для однократно полностью или частично ионизированной плазмы (п,=п;=и) и)) т~ = 1 игу (22 7) 4ипез(т) + Т ') у Витез 232 Для плазмы, находящейся в магнитном поле, вводят две тем.
пературы, соответствующие движению плазмы вдоль и поперек магнитного поля, продольную и поперечную. Одним из важнейших параметров ионизированного газа явля. ется давление. Если давление выше !О кПа (10 — ' бар), то среда считается сплошной. В области, где р=(10-'...10) кПа [(10-ь, 10 ') бар], газ — не сплошная среда, не простая совокупность не. зависимых частиц, так как в этой области средняя длина свобод. ного пробега частиц соизмерима или превосходит размер области, где идет изучаемый процесс. При более низких давлениях газ мож но считать совокупностью движущихся независимо друг от друга частиц. Если энергия взаимодействия между частицами мала по сравнению с кинетической энергией частиц, то давление (бар) в плазме можно определить из уравнения состояния идеального газа р (и +п,)йТ=1,6(и +и,)Т 1Π— ", (22.3) Таким образом, внутренняя энергия плазмы определяется выражением у у №21е/ зл№ (22.8) 1 эт! По значению внутренней энергии, используя дифференциальные уравнения термодинамики, можно определить изохорно-изотермическнй потенциал, энтропию, теплоемкость и другие параметры плазмы.
Из уравнения (18.9) получим и Г т(дР) Т2 д (Р) (22.9) откуда ) = — т! — "бт+Ст. Т2 Из теоремы Нернста можно доказать, что С=О, и тогда ,1 Т. тг 1 ьт!т (22.10) 2 )е еТ!Т Термическое уравнение состояния плазмы, ее энтропия могут быть определены из соотношения (18.8): гдР ! РТ ! /8лФет р= — ~ — ) = — — — №з ~г' —; (22.11) ~д 1!г ! 3 1/ етРз ' дТ /!е 3 Э' 'еге!Т Так как нзохорная теплоемкость се= — Т(д'Р)дТз)т, то тепло- емкость плазмы ! .
/ 2лМе2 с„=с~„„+ — №' ~ 2 1/ еТзУ (22. 13) Знтальпню плазмы можно определить, используя зависимость О=У+рУ, тогда 4; / аллее и=— — ~/ 3 Э/ Этт (22.14) 233 Давление и энтропия в плазме меньше, чем в идеальном газе, из-за преобладающего влияния сил притяжения. Теплоемкость плазмы получается больше теплоемкости идеального газа, так ка» энергия расходуется в двух направлениях: на изменение кинетиче. ской энергии частиц и на изменение средней потенциальной энер. гии взаимодействия между противоположно заряженными частица. ми.
Такой учет электрического взаимодействия дает возможность сделать лишь приближенные расчеты, так как определение кол. лективного взаимодействия многих частиц между собой представ ляет огромные трудности. Применение законов термодинамики ограничено высокимя плотностями, где энергия плазмы и ее давление определяются ве электрическим взаимодействием, а явлением вырождения. Прв этом если энергия вырождения (энергия Ферми) велика по сравнению с тепловой и электростатической энергиями, то энергия и давление плазмы будут определяться энергией и давлением вырожденного электронного газа. Энергия и давление вырожденного электронного газа находятся методами статистической физики.
При расчете свойств плазмы в области высоких температур необходимо учитывать излучение. При малых температурах лучистая энергия мала по сравнению с кинетической энергией частиц. При, больших температурах лучистая энергия становится соизмеримой с полной внутренней энергией, и нарушение лучистого равновесия приводит к отклонению от равновесного распределения частиц по энергиям. Исследуя термодинамические свойства газов до температуры 1000 К, мы не учитываем имеющееся в них излучение.
Температуру, при которой необходимо учитывать излучение частиц, можно найти следующим образом. Полная плотность энергии равновесного излучения определяется по закону Стефана — Больцмана (22.15) Е„„=оТ', где а=5,67.10 — з Вт/(мз К4) — постоянная Стефана — Больцмана, определяемая или опытным, или статистическим путем. Если плотность энергии равновесного излучения становится равной плотности энергии теплового движения частиц з/зйТп, то оуч=%йТп и (22.16) Таким образом, при температурах полной ионизации плазмы Т=100000 К плотность энергии излучения в ней становится преобладающей.
Это приводит к трудностям адиабатной изоляции плазмы прн температурах термоядерных реакций (Тж1 000 000 К). Если интенсивность излучения абсолютно черного тела определя ется однозначно его температурой (закон Стефана — Больцмана), то плазма термически равновесна. Но плазма в редких случаях 234 излучает как черное тело и лучистое равновесие нарушается из-за наличия «холодных» стенок. Стенки не только поглощают лучистую энергию, но и оказывают каталитическое и электрическое воздействие на процессы в плазме.
Наличие градиента температуры у стенок вызывает концентрационную диффузию, и местное равновесие может восстановиться лишь тогда, когда скорость реакции велика по сравнению со скоростью диффузии. И наконец, яеравновесность может быть вызвана и наличием магнитно-гидро- динамических эффектов, обусловленных наличием заряженных частиц. В полностью ионизированной плазме скорость процессов иоиизации равна скорости процессов рекомбинации.
Такое стационарное сосТояние совпадает с состоянием термодинамического равновесия в закрытой системе. В открытой системе, энергетически неязолированной (энергия может как подводиться, так и отводиться)„стационарное состояние ионизации не всегда совпадает с состоянием термодинамического равновесия. Поэтому при термодииамическом расчете плазмы должно учитываться как излучение плазмы, так и степень ее ионизации.
Несмотря на многообразие явлений, сопутствующих плазме, состояние ее в настоящее время определяется из статистических зависимостей. Такие средние статистические параметры, как температура, давление, плотность, наряду с данными по химическому составу определяют границы и состояние равновесной плазмы. й 22.2. ТЕРМОДИНАМИКА НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ Классическая термодинамика является мощным средством исследования обратимых процессов.
И метод циклов, и мегод термодинамических потенциалов позволяют получить основные закономерности термодинамических процессов, не вскрывая их молекулярного механизма. В настоящее время создан аналогичный метод для необратимых процессов, которые для современной техники иредставляют большой интерес. Неравновесные процессы возникают при наличии между различными частями системы конечных разностей значений таких параметров, как давление, температура, концентрация, электрический потенциал и др. С течением времени система возвращается в состояние термодинамического равновесия (о5=0). Но классическая термодинамика не ответит на вопрос, как быстро термодинамическая система вернется в состояние равновесия. Для того "тобы термодинамика могла определить скорость процессов, необходимо расширить круг понятий и постулатов и ввести время в качестве независимой переменной.
Неравновесное распределение параметров по объему, занимаемому системой, может быть постоянно по времени, следовательно, будут постоянны в каждой точке градиенты этих параметров. При этом перемещение количества теплоты, массы вещества, электрис 235 чества вдоль линии градиента происходит с постоянной по времена скоростью. Такие процессы называются стационарными. Количество теплоты, вещества, электричества, переходящего через известную площадь в единицу времени, называется потоком Обозначим поток буквой г' с нижним индексом, указывающим на природу потока. Движущей силой процесса являются градиентн факторов интенсивности, называемые обобщенными силами.
Поток пропорционален соответствующей обобщенной силе Хь Например, поток теплоты вдоль градиента температуры апре. делается уравнением (законом Фурье) »у= — = — Лйта»1 Т (Л)0), (22.17) »(с где Л вЂ” теплопроводность вещества. Прн диффузии поток компонента смеси пропорционален градиенту концентрации С (закон Фика): 1'= — Рятаб С (Р) О), (22.18) где Р— коэффициент диффузии. Сила, или плотность, тока пропорциональна градиенту электрического потенциала»р, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
