Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 51
Текст из файла (страница 51)
В кинетической теории газов доказывается, что Л= ш„Ас,р. 9а — 5 8 (3.1) Эта формула позволяет объяснить зависимость теплопроводности от температуры н плотности газов. При увеличении температуры возрастает средняя скорость движения молекул, а в результате увеличивается теплопроводность.
Рассмотрим влияние плотности на теплопроводность газа. При изменении плотности изменяются величины А и р, входящие в правую часть формулы (3.1), но пока газ подчиняется уравнению состояния идеальных газов, произведение этих величин остается постоянным, При очень высоких давлениях (свыше 200 МПа) проявляются силы межмолекулярного притяжения, и как показали опыты, с ростом давления теплопроводность заметно возрастает.
Зависимость теплопроводностн паров от давления более существенна. Эту зависимость необходимо учитывать при любом давлении. При понижении давления способность газа проводить теплоту теплопроводностью изменяется только в случае, когда теплота передается через ограниченный газовый слой. При глубоком разрежении газа, когда длина свободного пробега молекул превышает расстояние между стенками, ограничивающими газовый слой, соударение молекул перестает определять процесс теплообмена. Каждая молекула поочередно ударяется о горячую и холодную стенки и переносит теплоту (рис.
3.1). Прн таком механизме теплообмена число молекул в газовом слое определяет перенос теплоты и, следовательно, при уменьшении давления тепло- /~ проводность газового слоя уменьшается. .Л ории газов. Особенно широко этот метод применяется для высокотемпературных газов и газовых смесей. Анализ зависимости теплопроводности от температуры показывает, что для большинства твердых тел, жидкостей и газов при умеренных температурах эта зависимость приближенно является линейной Л=Л,(1+ Ь1), (3.2) 267 где Хз — теплопроводность материала при 1=0'С; Ь вЂ” экспериментальная константа.
В практических расчетах теплопроводность часто считают одв иаковой для всего тела и определяют ее по среднеарифметической из крайних значений температур тела. При выборе теплопровод. ности следует пользоваться справочной литературой (2ь (11), [19], й Зх. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ПЛОСКУЮ СТЕНКУ Рассмотрим температурное поле и тепловой поток при стационарной тепло.
проводиости через однородную плоскую стенку н многослойную стенку, а также при теплопередаче через плоскую стенку. Если боковые поверхности плоской стенки изотермические, а площадь боковой поверхности настолько велика, что теплообменом через торцы ее можно пренебречь, то температурное поле стенки будет одномерным. Участок такой стенки изображен на рис. 3.2. Стенка имеет толщину б и одинаковую для всей стенки теплопроводность Х. Температуры на границах стенки згг 1 ~ и 1 з, а изотермические поверхности имеют форму плоскостей, параллельных поверхностям стенки.
При рассматриваемых условиях температура вдоль осей у и г не изменяется, следовательно, дм дФ вЂ” = — =О. джаз длз Рис. 3.2 Дифференциальное уравнение энергии (2.15) для стационарной одномерной задачио тепло про водности плоской стенки без внутренних источников теплоты приводится к виду лзг — =О. бхз Проинтегрировав это уравнение дважды, найдем: — =Сб ' Ж (З.З) дх 1=С,х-|-Сз. (3,4) Следовательно, температурное поле однородной плоской стенки при постоянной теплопроводности выражается линейной зависимостью температуры от координаты (рис. 3.2). Определим константы интегрирования в уравнении температурного поля.
Граничные условия первого рода для рассматриваемой задачи запишутся равенствами: при х=О при х=б 238 Подстановка этих условий в формулу (3.4) дает Сэ=й.,; С,=у.э — йепР. Заменив константы интегрирования в формуле (3.4) иайдеииыми выражениями, получим уравнение температурного поля (3.5) Определим плотность теплового потока через плоскую стенку. В соответствии с законом Фурье с учетом зависимости г=)(х), 'выраженной формулой (3.5), найдем йт го! Гиэ а= — Л вЂ” =Л бх Ь Следовательно, Л и (г у и).
Ь (3.6) Соотношение Л/6 называется тепловой проводимостью плоской стенки, а обратная величина б/Л вЂ” внутренним термическим сопротивлением. Рассмотрим теперь теплопроводиость плоской многослойной стенки, состоящей из и слоев. На границе раздела соседних слоев возникает контактное термическое сопротивление, обусловленное неплотным соприкосновением поверхностей. Термическое сопротивление контакта в отдельных случаях может быть пренебрежимо малым, ио иногда общее тепловое сопротивление многослойной стенки благодаря сопротивлению в местах контакта увеличивается в несколько раз.
Тепловой поток через поверхность контакта можно выразить формулой у= — (1' — 1 ), ! он (37) й„й,,ь, ..., й„л агис. Зл где гㄠ— контактное термическое сопротивление е; 4' и 1а — температуры контактирующих поверхностей. Оценим температурное поле и тепловой поток теплопроводиостью через многослойную стенку с учетом контактных сопротивлений. Каждый слой имеет заданную толщину б; и теплопроводиость Л; (рис. 3.3).
а Более подробно вопрос о контактном термическом сопротивлении рассмотрен в $3Л этой главы. 269 При стационарном тепловом режиме тепловые потоки через каждый из слоев, а также через зоны контактов будут одинако. выми, так как только при этом условии температурное поле не изменяется с течением времени. Запишем плотности тепловых потоков через 1-й слой стенки и 1-ю поверхность контакта с помощью формул (3.6) и (3.7): (3.6) ~! 7= — '(г', — г',). А'к, (3.9) Выразив с помощью этих формул в явном виде разности температур для каждого нз л слоев стенки и и — 1 поверхностей контакта и просуммировав правые и левые части этих равенств, по- лучим — =7~ — +)~.,+ — +".+ — ).
I Ь! Ьг Ь Л и ы ~ Л! Л, Лв ! ' откуда тю ~"ле ! (3.10) Формулы для расчета температуры отдельных поверхностей получаются из выражения (3.10), записанного для части многослойной стенки. Так, записав это выражение для двух слоев стенки, получим формулу для определения температуры 1',: (3.11) Л Л, "' Л, ) Температурное поле многослойной стенки изображено на рис. 3.3.
Наклон температурной линии в отдельных слоях различен. Это объясняется тем, что для всех слоев д= — ЛЙИх=сопз1. Поэтому слои с меньшей теплопроводностью имеют больший температурный градиент и, следовательно, больший наклон температурной линии. Этим же обусловлено и то, что при существенной зависимости теплопроводности от температуры температурное поле плоской однородной стенки будет криволинейным. Для получения расчетной формулы теплового потока при т е п л о п е р е д а ч е рассмотрим теплопроводность многослойной плоской стенки при граничных условиях третьего рода. Стенка состоит из л слоев с известными толщинами и теплопроводностями (рис. 3.4). Известны также контактные термические сопротивления между отдельными слоями.
Теплоносители имеют темпера- 270 туры 16 и 1ьа а интенсивность их теплообмена с поверхностями стенки определяется коэффициентами а! и а!. Плотность теплового потока от первого теплоносителя к стенке и от стенки ко второму теплоноснтелю определяется с помощью выражения (1.16): (3.12) д = а! (1г, — 8„,); д =а!(1, — 1т,). (3 13) Плотность теплового потока через стенку определяется формулой (3.10). При стационарном режиме теплообмена все эти плотности теплового потока одинаковы.
Поэтому, выразив из уравнения (3.10), (3.12) и (3.13) разности '2 температур в явном виде н просуммировав левые и правые части полученных равенств, найдем формулу для плотности теплового потока: ~У=А(8г, — 1т,), (3.14) где й — коэффициент теплопередачи, который выражается равенством л л — ! (3.15) — + ), '— '+.'Р Рк!+— г! 1! с! ' а! ь,бт,",6.
Риа зл Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется общим термическим сопротивлением: — = — +,')'„— ',+,'~ )~;+ —. ь, а а! 1!' ! а! (3.16) 2?! Из формулы (3:16) видно, что общее термическое сопротивление складывается из внешних термических сопротивлений 1/а! н 1/ат, внутренних термических сопротивлений отдель- и ь, ных слоев т — и контактных термических сопротивлений меж- !1 11 л — ! ду ними к-! Температуры крайних поверхностей стенки определяются из равенств (3.12) и (3.13). Температурное поле при теплопередаче через плоскую стенку показано на рис. 3.4.
$ З.З. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ СТЕНКУ Рассмотрим теплопроводность и теплопередачу однородной цилиндрической .стенки большой длины так, чтобы передачей теплоты с торцов трубы можно было пренебречь. Если внутренняя и внешняя поверхности цилиндрической стенки (рис. 3.5) поддерживаются при постоянных температурах 1, и 1 „то тепловой поток имеет радиальное направление, а изотермические поверхности имеют форму цилиндров. В этих условиях температурное поле 1=7(г) будет одномерным. Размеры стенки оценим радиусами гь г, и длиной 1, а теплопроводность будем считать одинаковой для всей стенки.
Для стационарной одномерной задачи о теплопроводности цилиндрическойстенки без внутренних источников теплоты дифференциальное уравнение энергии (2.15) с учетом (2.16) приводится к виду бтс 1 бГ' — + — — =О. (3.17) дга г бг Введение новой переменной бт' и=— бг Рис. З.й (3.18) позволяет привести уравнение (3.17) к виду ди и — + — =О.
бг г (3.19) После разделения переменных и интегрирования получим 1и и+!и г=1п С,. (3.20) Потенцирование этого выражения, переход к первоначальным переменным и интегрирование дают т = С, 1и г+ СР Следовательно, зависимость 1=1(г) носит логарифмический характер (рис. 3.5). Искривление линии температурного поля в цилиндрической стенке обусловлено изменением плотности теплового потока при изменении радиуса цилиндра: при уменьшении радиуса площадь поверхности, через которую проходит теплота, также уменьшается.
Поэтому на малых радиусах температурная линия проходит более круто. Это правило остается в силе и прн обратном направлении теплового потока (пунктир на рис. 3.5). 272 Граничные условия первого рода записываются равенствами: при т=т, / =/~,. Подставив эти выражения в уравнение (3.21), получим: 1п (т~/тт) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
