Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

1. Трасса КА

Географические координаты точек пересечения радиуса-вектора космического аппарата (КА) с поверхностью вращающейся Земли, вычисляемые в последовательные моменты времени, образуют на поверхности земли воображаемый след – трассу КА.

Долготу и широту точки трассы вычисляют по формулам

широта:

долгота ,

где t – время, отсчитываемое от 0 часов даты расчета,

– долгота пересечения плоскости экватора Земли,

– угловая скорость вращения Земли,

– наклонение плоскости орбиты КА к плоскости экватора Земли

u – аргумент широты КА.

Долгота пересечения экватора определяется по формуле

где

– среднее звездное время на 0 часов даты расчета,

 – долгота восходящего узла орбиты,

1. Направляющие косинусы Солнца

Модели движения Солнца построены так, как если бы Солнце обращалось вокруг Земли (в древности кто-то за это крупно пострадал…). Иными словами, в задачах орбитальной динамики Солнце рассматривается как «спутник» Земли.

Направляющие косинусы (НК) Солнца в АГЭСК (единичный вектор) вычисляют по формулам

,

где  – средняя эклиптическая долгота (прямое восхождение) Солнца на дату расчета,

 – угол наклона плоскости экватора Земли к эклиптике.

Среднюю долготу Солнца в заданную дату вычисляют по приближенной формуле

,

где – количество суток, прошедших от 21 марта, когда Солнце находилось в точке весеннего равноденствия и имело прямое восхождение равное нулю.

Для вычисления НК в ГСК используйте матрицу перехода (см. разд. Положение КА в ГСК), а для вычисления расстояния – константы A_LS и V_L.

1. Уравнение Кеплера

Положение космического аппарата (КА) на орбите в мгновенной плоскости определяют расстояние от центра Земли до КА r и полярный угол , отсчитываемый от перицентра до КА в направлении его движения.

Угол  (истинная аномалия) вычисляют по формуле

,

где угол Е (эксцентрическая аномалия) удовлетворяет уравнению Кеплера

,

Неизвестной величиной является Е – эксцентрическая аномалия КА (угловая величина), а значения е и М – исходные данные – аргументы. Параметр e – неотрицательное число не больше 1.

Уравнение Кеплера решают методом последовательных приближений по схеме

, k=0,1,…

при начальном приближении Е⁰ =М.

Решение уравнения заканчивают при выполнении условия

,

где _E – точность решения.

1. Граница зоны облуживания на сферической Земле

Мгновенной зоной обслуживания будем называть область на поверхности Земли, которую видит аппаратура КА или область, из любой точки которой виден КА в данный момент времени. Для расчета одной точки, принадлежащей мгновенной границе зоны обслуживания, надо знать координаты центра зоны, центральный угловой радиус зоны и азимут граничной точки относительно центра зоны. Применяя алгоритм расчета координат граничной точки при различных азимутах, варьируемых от 0 до 360^О с некоторым шагом можно получить таблицу граничных точек, нарисовать ее на карте и т.п.

Ниже приведен алгоритм расчета одной точки границы зоны обслуживания.

Исходные данные:

– координаты _S (долгота) и _S (широта) центра зоны обслуживания;

– центральный угловой радиус зоны обслуживания α.

– азимут А_В граничной точки В из центра зоны.

Требуется вычислить географические координаты точки .

Расчетные формулы

(1)

(2)

(3)

(4)

Значение , вычисленное с использованием этих зависимостей следует привести либо к интервалу -_В0, если точка В лежит к западу от Гринвича, либо к интервалу 0_В в противном случае.

Рекомендации:

1) значение следует вычислить по (2) и (3) на интервале [0,2], затем вычислить , по (3) и после этого приводить к нужному интервалу к западу или к востоку от Гринвича.

2) Формулы (2) и (3) справедливы при , т.е. для любой точки S или В кроме северного или южного полюса. Если широта точки S примерно равна ±90⁰, то

,

3) Точка В может оказаться на полюсе только если А=0 или А=180⁰. Если это так, то следует принять .

Алгоритм вычисления координат точки В оформить в виде подпрограммы.

1. Когда НИП «видит» КА?

Если КА находится в зоне радиовидимости заданного НИПа, то угол возвышения его над местным горизонтом НИП (угол места) должен быть больше значения, характерного для местности, в которой расположен НИП. Кроме того, при решении задачи видимости попутно определяют азимут КА из НИП и угол КА-Солнце с тем ,чтобы рассчитать данные для нацеливания антенны НИП на КА надлежащим образом.

Для определения условия видимости координаты КА и НИП должны быть представлены в гринвичской системе координат трехмерными векторами R и P соответственно, а так же необходимо знать географические координаты (долготу и широту) КА и НИП. Долготу и широту КА можно вычислить на заданный момент по уравнению трассы, а долгота (_Р) и широта (_Р) НИП должны быть заданы как исходные данные.

Угол места КА в гринвичской системе координат вычисляют по формуле

Условие видимости есть α ≥ α_p, где α_p – минимальный угол места данного НИПа.

Азимут КА относительно НИП можно вычислить, только если НИП «видит» КА.

Алгоритм

1. Вычислить угол между векторами КА и НИП в:

1. Если угол с мал, то КА находится в зените и поэтому азимут не определен. В противном случае

2. Вычислить долготу () и широту () КА в ГСК (см. уравнение трассы). Долготу привести к диапазону значений [-..].

Вычислить =-_Р. Если разность долгот КА и НИП пренебрежимо мала, т.е. они находятся примерно на одной и той же долготе, то азимут будет равен 90^О или 180^О в зависимости от текущей широты КА относительно широты НИП. Если разностью долгот пренебречь нельзя, то азимут вычисляют по формуле

где .

Угол КА-Солнце. Этот угол важен для планирования сеансов связи. Так, условия для связи неблагоприятны, когда угол КА-Солнце мал, т.е. антенна НИП «ослепляется» Солнцем.

Косинус угла равен

,

где R_C – координаты Солнца в ГСК, - норма вектора. Координаты Солнца следует вычислить по направляющим косинусам в АГЭСК с переходом в ГСК. Для вычисления расстояния от Земли до Солнца используйте соответствующие константы.

1. Коррекция орбиты

Приложение импульса скорости с составляющими по орбитальным осям ΔV_X и ΔV_Y лежащими в плоскости орбиты приводит к изменению большой полуоси, эксцентриситета и аргумента перигея орбиты.

Приращения указанных элементов вычисляют по формулам

Боковой импульс скорости ΔV_Z , направленный по нормали к плоскости орбиты (вдоль орбитальной оси Z), приводит к изменению наклонения, долготы восходящего узла и аргумента перигея:

,

где ,

Определения остальных параметров см. в п.4. Приложения.

Если КА оснащен двигателями координатных перемещений, импульсы по осям орбитальной системы координат (СК) независимы.

Если КА имеет один маршевый двигатель, то проекции вектора импульса скорости получаются разворотом КА в пространстве относительно орбитальной СК на углы Эйлера на угол  в плоскости орбиты от оси ОХ (1-й поворот) и на угол  от плоскости орбиты (2-й поворот). В этом случае

Примечания.

1. На круговой орбите аргумент перигея не определен. Если это так, то новый аргумент перигея следует принять равным истинной аномалии в точке приложения импульса.

2. На экваториальной орбите не определяется долгота восходящего узла. Новая ДВУ принимается равной истинной аномалии в точке приложения бокового импульса.

Литература

1. Малышев В.В., Бобронников В.Т., Красильщиков М.Н., Нестеренко О.П., Федоров А.В. Спутниковые системы мониторинга. Анализ, синтез и управление. – М.: Изд-во МАИ, 2000. – 568 с.: ил.

2. Назаренко А.И., Скребушевский Б.С. Эволюция и устойчивость спутниковых систем.– М.: Машиностроение, 1981. – 284 с., ил.

3. Бебенин Г.Г., Назаренко А.И., Скребушевский Б.С. Системы управления полетом космических аппаратов.– М.: Машиностроение, 1978. – 272 с., ил.

4. Скребушевский Б.С. Управление полетом беспилотных космических аппаратов. – М., «Владимо», 2003 – 436 с.

Версия: AAAAAAUJYUU Код: 000010379

Характеристики

Список файлов учебной работы