rpd000003197 (1012246), страница 31

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

На рис. 5.1 приведена компоновка экранов пакета STATISTICA, обеспечивающих вызов парного критерия Стьюдента и представление результатов.

Полученные результаты показывают, что наблюдается статистически достоверное (на уровне значимости 0.05) увеличение АД в результате воздействия на летчиков перегрузки, равной 3g.

5.2. Критерий Уилкоксона.

Как уже отмечалось ранее, критерий Уилкоксона относится к числу ранговых критериев. Он используется в тех случаях, когда эффект воздействия оценивается на основе количественной характеристики, изменение которой не подчиняется нормальному закону, либо на основе численной характеристики, измеренной в порядковой шкале. По-прежнему полагаем, что в результате проведенных исследований сформированы две выборки, одна из которых x₁,...x_n содержит значения показателя, измеренные до воздействия, другая y₁,...,y_n-после воздействия. Обозначим d_i = x_i -y_i, i=1,…,n– изменение показателя в результате произведенного воздействия. В основе критерия Уилкоксона лежит переход от физических значений, характеризующих изменение показателя, к их рангам. Ранговая последовательность r_i, i=1,…,n представляет собой последовательность номеров, присваиваемых значениям d_i, i=1,…,n после их упорядочивания в порядке возрастания или убывания. Затем рангам r_i, i=1,…,n приписывается знак изменения и рассчитывается величина W=r₁+ r₂+..+ r_n, называемая статистикой Уилкоксона. Идея критерия достаточно проста. Если произведенное воздействие не оказывает значимого влияния на значение показателя, сумма положительных рангов должна быть примерно равна сумме отрицательных рангов и значение статистики Уилкоксона окажется близким к нулю. Напротив, если в результате воздействия имеет место значимый эффект, значение критерия будет отличным от нуля. Оказывается, что при справедливости предположения об отсутствии различий в значениях показателя до и после воздействия (нулевая гипотеза), распределение случайной величины W обладает устойчивыми статистическими свойствами. Это позволяет для случайной величины сформировать критические уровни W*, соответствующие определенным значениям доверительной вероятности .

Процедура проверки гипотезы при использовании критерия Уилкоксона аналогична процедуре проверки гипотезы, рассмотренной ранее для критерия Манна-Уитни. В большинстве статистических пакетов используется следующее правило проверки нулевой гипотезы: она должна быть отвергнута если вероятности P{ W  W*} или P{ W  W*} оказываются малыми. Ранее мы упоминали, что достаточно малыми (на соответствующем уровне значимости) полагаются вероятности, не превышающие стандартные уровни значимости.

В случае достаточно больших объемов n исследуемой выборки используют аппроксимацию распределения статистики W нормальным распределением с последующей проверкой нулевой гипотезы с использованием критических значений нормального распределения. Для этого вместо величины W используется величина Z: Z=W/_W, где ²_W=n(n+1)(2n+1)/6. Доказано, что при достаточно больших значениях n случайная величина Z имеет стандартное нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

В этом случае правило проверки гипотезы формулируется следующим образом: гипотеза отвергается в пользу соответствующих альтернатив, если оказывается малой вероятность 1-Ф(Z*), где Ф(Z*) – функция стандартного нормального распределения (функция Лапласа), Z* – наблюдаемое значение случайной величины Z, рассчитываемое на основе вышеприведенной формулы.

Проиллюстрируем использование критерия Уилкоксона, используя пример экспериментального исследования, описанный в предыдущем разделе с той лишь разницей, что исследовалось влияние перегрузки на частоту дыхания (ЧД) летчиков. Особенность оценки влияния перегрузки на ЧД проявляется в том, что распределение значений того показателя существенным образом отличается от нормального закона распределения, что указывает на необходимость использования рангового критерия Уилкоксона. На рис. 5.2 приведен экран, отражающий результаты применения критерия Уилкоксона.

Как и в предыдущем случае наблюдается статистически достоверное (на уровне значимости 0.05) увеличение ЧД в результате воздействия на летчиков перегрузки, равной 3g.

5.3. Критерий Мак - Нимара.

Критерий Мак-Нимара, подобно парному критерию Стьюдента, обычно используется для выявления изменений в наблюдениях до и после произведенного воздействия, когда признак, используемый для сравнения, принимает одно из двух возможных значений «да-нет». Для иллюстрации практического применения критерия Мак-Нимара предположим, что результат воздействия каждого из двух факторов на группе одних и тех же объектов оценивался с помощью качественного признака, принимающего два возможных значения:

• «эффект есть»;

• «эффекта нет».

Используя такой качественный признак, результаты проведенного исследования можно представить в виде следующей таблицы (табл. 5.1).

Таблица 5.1.

Представление результатов экспериментального исследования в процедуре анализа повторных измерений на основе качественных признаков

В приведенной таблице: N₁₁– число случаев, когда наблюдался эффект в результате влияния обоих исследуемых факторов; N₁₂- число случаев, когда наблюдался эффект в результате влияния второго фактора и отсутствовал в результате влияния первого фактора ; N₂₁ - число случаев, когда наблюдался эффект в результате влияния первого фактора и отсутствовал в результате влияния второго фактора; N₂₂ – число случаев , когда не наблюдался эффект ни от какого из исследуемых факторов.

Целью исследования является оценка исследуемых факторов по достигаемому эффекту. Для получения ответа на данный вопрос используется статистика следующего вида:

Х²=( N₁₂ – N*₁₂-1/2)²/ N*₁₂+( N₂₁ – N*₂₁-1/2)²/ N*₂₁,

где N₁₂, N₂₁ – количество случаев, когда наблюдался эффект только в результате влияния одного из двух факторов. Значения N*₁₂, N*₂₁ –гипотетические (ожидаемые) численности, рассчитанные в предположении о равной эффективности каждого из факторов. Очевидно, что если бы действие факторов было примерно одинаково, то количество элементов выборки, у которых наблюдалась реакция только на один препарат разделились бы примерно поровну. То есть ожидаемая численность в обоих случаях N*₁₂=N*₂₁=(N₁₂ +N*₂₁)/2. Слагаемое 0.5 в числители дроби носит название поправки Йетса на непрерывность.

В математической статистике доказывается, что при одинаковой эффективности исследуемых препаратов, статистика Х² имеет стандартное ²-распределение с одной степенью свободы. Следовательно, по таблице ²-распределения можно определить квантиль _² - предельное значение, не превышаемое случайной величиной ² с уровнем доверительной вероятности . Из приведенного выше выражения для Х² следует, что исследуемые препараты различаются по достигаемому эффекту, если рассчитанное на основе экспериментальных данных значение Х²  _².

Лекция 7.doc

Лекция 7. Корреляционный анализ многомерных экспериментальных данных.

Рассмотрим кратко содержание методов, которые могут быть использованы для оценки статистической связи признаков, отражающих состояние объекта экспериментального исследования.

7.1. Оценка статистической связи качественных признаков. Таблица сопряженности признаков.

Рассмотрим простейший вариант анализа взаимосвязи качественных признаков, ограничившись, случаем, когда состояние исследуемого объекта характеризуется двумя признаками Х, Y. Пусть признак Х имеет r градаций или уровней х₁,..., х_r, а признак Y имеет s градаций y₁,..., y_s. Примером подобного анализа может служить, например, оценка взаимосвязи состояния комплексной системы управления (КСУ) и системы управления общесамолетными агрегатами (СУОСО). Предполагается, что каждая из этих систем состоит из комплекса элементов, каждый из которых может находится в одном из двух несовместных состояний – состоянии работоспособности или отказа. Иными словами состояние КСУ может быть описано комплексом дискретных показателей х₁,..., х_r , где r – количество элементов КСУ, каждый из которых может принимать одно из двух возможных значений, то есть является качественным признаком. Состояние СУОСО характеризуется набором качественных признаков y₁,..., y_s , где s – количество элементов СУОСО, отражающих состояние работоспособности или отказа каждого из элементов. В этом случае целью статистического исследования является ответ на вопрос: существует ли связь между отказами элементов СУОСО и КСУ или они проявляются независимо друг от друга.

Поставим задачу оценки статистической связи признаков Х ,Y на основе анализа выборочных значений. Основу решения указанной задачи составляет таблица сопряженности признаков следующего вида (табл. 71):

Таблица 7.1.

Структура таблицы сопряженности признаков.

В приведенной таблице обозначены следующие элементы:

Характеристики

Список файлов учебной работы