rpd000003197 (1012246), страница 30

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 30)

,

где

-

выборочное среднее значений показателя по всей совокупности измеряемых значений,

-

выборочное среднее значений показателя эффективности для каждого из воздействий

-

выборочное среднее значений показателя эффективности по воздействиям для каждого из объектов экспериментальной группы

Оценка ₂² формируется исходя из предположения, что случайные величины x_j, являющиеся средними значениями показателя эффективности по соответствующим столбцам таблицы эмпирических данных, независимы и распределены по нормальному закону с дисперсией ²/n. Поэтому, оценка ₂² может быть представлена в следующем виде:

Поскольку ₁² , ₂²- две независимые оценки дисперсии ², их частное:

F = ₂²/₁²

должно иметь F- распределение с k-1,(n-1)(k-1) степенями свободы. Поэтому, нулевая гипотеза должна быть отвергнута, если рассчитанное значение F очень велико. Учитывая, что F – случайная величина, достаточно большим, для того чтобы отвергнуть нулевую гипотезу, полагается значение статистики F  F_, где F_ - квантиль F-распределения для заданного уровня доверительной вероятности .

В большинстве статистических пакетов для проверки нулевой гипотезы пользователю отображается значение вероятности р = Р(F  F*)-вероятности получить наблюдаемое значение статистики F* при справедливости выдвинутой гипотезы. Если указанная вероятность слишком мала, то есть р  1- где - принятое значение доверительной вероятности (=0.95, =0.99, =0.999), говорят, что нулевая гипотеза отвергается на уроне значимости 1-.. Это означает, что среди исследуемых воздействий есть такое, эффект от которого, значимо превышает эффект от любого другого воздействия.

Компоновка экранов пакета STATISTICA, обеспечивающих вызов процедуры дисперсионного анализа для повторных измерений и представление результатов, аналогична компоновке экранов, поддерживающих выполнение метода дисперсионного анализа для независимых выборок.

68.2. Ранговый критерий Фридмана.

Критерий Фридмана основан на переходе от значений измеряемого показателя эффективности x_ij, i=1,...,n; j=1,...,k к их рангам r_ij i=1,...,n, j=1,...,k. Причем в данном случае ранжирование производится не по всей совокупности измеренных значений x_ij, а построчно, то есть при каждом фиксированном номере i осуществляется ранжирование величин x_ij, j=1,...,k. В основе критерия Фридмана лежит предположение о том, что в случае справедливости гипотезы H₀, каждая строка рангов r_i1, r_i2,..., r_ik ,будет представлять собой случайную перестановку чисел от 1 до k, причем все перестановки равновероятны. С учетом этого обстоятельства для количественной оценки степени влияния факторов используется статистика Фридмана:

,

где

,

R = (k+1)/2- средний ранг, расcчитанный по всей совокупности значений r_ij i=1,...,n_i, j=1,...,k,

При справедливости нулевой гипотезы величины (R_j - R)² сравнительно малы для всех j и, следовательно, значение статистики Фридмана невелико. Напротив, при нарушении нулевой гипотезы происходит возрастание статистики Фридмана. Таким образом, нулевая гипотеза отвергается , если S  S(,k,n), где - заданный уровень доверительной вероятности. S(,k,n)- квантиль распределения Фридмана, для заданной доверительной вероятности  и значений k,n.

При больших значениях k,n случайная величина S распределена как ² с (k-1) степенями свободы. Исходя из этого нулевая гипотеза, предполагающая отсутствие влияния исследуемых воздействий на показатель эффективности, отвергается на уровне значимости 1-, если наблюдаемое значение статистики S  ²_, где ²_ - квантиль распределения ² с (k-1) степенями свободы для доверительной вероятности .

Или, иными словами, если вероятность р=Р(²  S) слишком мала, то есть р  1- где - принятое значение доверительной вероятности (=0.95, =0.99, =0.999), говорят, что нулевая гипотеза отвергается на уроне значимости 1-.

6.3. Критерий Кокрена.

Критерий Кокрена является распространением рассмотренного ранее критерия Мак-Нимара на случай, когда объекты исследуемой группы подвергаются нескольким воздействиям, направленным на достижение одной цели, и оценка эффектов произведенных воздействий проводится на основе качественного признака, то есть признака, регистрируемого по принципу «да – нет».

Лекция 5.doc

Лекция 5. Оценка различий между двумя выборками, объединяющими данные до и после воздействия на исследуемый объект

Выше мы рассмотрели методы анализа результатов экспериментальных исследований, применяемые в ситуации, когда предметом анализа являлись две независимые выборки значений характеристики, используемой для сравнения. Главной особенностью рассмотренных методов являлось условие взаимной независимости исследуемых выборок.

Вместе с тем в процессе анализа экспериментальных данных часто возникают разнообразные задачи, общее содержание которых можно представить как оценка эффекта воздействия, произведенного на объекты одной и той же исследуемой группы. Примером подобной ситуации может служить экспериментальное исследование, целью которого являлась оценка влияния определенной перегрузки, возникающей в полете, на физиологические показатели летчика (частота дыхания, кровяное давление и т.д.).

В отличии от рассмотренных раннее методов сравнения двух выборочных совокупностей, в основе которых лежит предположение о независимости исследуемых выборок, в данном случае (поскольку результаты получены воздействиями на одни и те же объекты) предположение о независимости полученных таким образом выборочных совокупностей неправомочно.

В математической статистике подобный класс задач известен, как анализ повторных измерений. Для их решения в зависимости от типов данных и характера их распределения могут использоваться три группы методов:

1. парный критерий Стьюдента, используемый в тех случаях, когда оценка эффекта воздействия проводится на основе количественной характеристики. Отметим отличие парного критерия Стьюдента от обычного критерия, использованного нами для анализа различий между независимыми группами объектов. Если обычный критерий Стьюдента требует подтверждения гипотезы о нормальности распределения значений случайного показателя, на основе которого проводится сравнение, то парный критерий требует подтверждения нормальности распределения их изменений. Под изменением понимается разность между значениями показателя, измеренными до и после произведенного воздействия.

2. ранговый критерий Уилкоксона для сравнения наблюдений до и после воздействия. Указанный критерий используется в тех случаях, когда предметом исследования является одна группа объектов, состояние которых оценивалось до и после воздействия. Причем, для оценки эффекта воздействия используется количественная характеристика, изменение которой не подчиняется нормальному закону, либо численная характеристика, измеренная в порядковой шкале;

3. критерий Мак-Нимара, используемый в тех случаях, когда сравнение результатов воздействия на объекты исследуемой группы, проводится на основе качественных признаков, то есть признаков, обозначающих не числа, а названия. Например, заболевание, рассматриваемое как воздействие, может быть интерпретировано как типичный качественный признак. Критерий Мак-Нимара предназначен для анализа повторных измерений качественных признаков и является аналогом парного критерия Стьюдента.

Рассмотрим кратко содержание каждого из перечисленных критериев.

5.1. Парный критерий Стьюдента.

Предполагается, что в процессе исследований объекты были подвержены некоторому воздействию, влияние которого оценивалось с помощью количественного показателя. Таким образом, значения показателя, измеренные до (x₁,...x_n) и после (y₁,...,y_n) воздействия, образуют две сравниваемые выборки. Обозначим d_i = x_i -y_i,i=1,…,n– изменение показателя в результате произведенного воздействия. Область практического применения парного критерия Стьюдента требует обязательного подтверждения на основе ранее рассмотренных критериев согласия предположения о том, что распределение значений d_i,i=1,…,n, является нормальным распределением.

Рассматриваемая задача оценки эффекта воздействия в математической постановке формулируется как задача проверки основной гипотезы Н₀: m_d=0, предполагающей, что математическое ожидание величины изменения показателя в результате произведенного воздействия равно нулю. Для проверки нулевой гипотезы в случае парного критерия Стьюдента используется статистика:

Т= d*/_d²,

где d*- выборочное среднее величины изменения показателя, используемого для оценки эффекта воздействия; n- объем выбрки; _d²- стандартная ошибка оценки среднего значения d*: _d² = *²/(n)^1/2 ,где *² – выборочная дисперсия значений изменения показателя, на основе которого проводится оценка эффекта воздействия.

Приведенная выше статистика Т в том случае, когда нулевая гипотеза верна, имеет стандартное t - распределение (распределение Стьюдента) с n-1 степенями свободы. Очевидно, что предположение об отсутствии эффекта воздействия должно быть отвергнуто, если рассчитанное значение статистики слишком велико. По аналогии с обычным критерием Стьюдента нулевая гипотеза отвергается, если вероятность р = Р{t  /T*/} получить такое же как наблюдаемое или большее значение статистики слишком мала. Ранее упоминалось, что достаточным основанием, для того, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу, может служить выполнение неравенства р  1-, где - заданное значение доверительной вероятности(=0.95, 0.99 или 0.999). В этом случае говорят, что нулевая гипотеза отвергается на уроне значимости 1-.

Рассмотрим применение парного критерия Стьюдента на примере анализа результатов следующего экспериментального исследования. В процессе пилотирования самолета при выполнении маневров летчики (особенно летчики боевых самолетов) подвергается влиянию перегрузок, способных в значительной степени корректировать их физиологическое состояние. В свою очередь изменение физиологического состояния летчика может повлечь за собой изменение его управляющих реакций, а значит повлиять на способность летчика обеспечить успешное выполнение им оставленной целевой задачи. В связи с этим представляет интерес анализ влияния перегрузок, возникающих в процессе движения самолета, например, на артериальное давление (АД) летчика.

В качестве исходных данных используются результаты испытаний на центрифуге, в процессе которых за счет изменения скорости ее вращения регулировался уровень перегрузок, воздействующих на летчиков. Одновременно регистрировались значения основных физиологических показателей их состояния (артериального давления, частоты сердечных сокращений, частоты дыхания). В результате исследований получены данные, отражающие значения артериального давления, измеренные у летчиков в состоянии покоя (до начала испытаний на центрифуге) и уровня перегрузки, равной 3g (g=9.81м/с²).

Анализ распределения значений, отражающих разницу артериального давления в покое и на фоне перегрузки, подтвердил соответствие нормальному закону распределения, что делает возможным для анализа использовать парный критерий Стьюдента.

Характеристики

Список файлов учебной работы