Грузоподъемные машины Александров (1004169), страница 70
Текст из файла (страница 70)
12.15) будет устранена. В период действия этой нагрузки (1 ~ (е) деформацию упругой связи можно найти из выражения (12.26), принимая 1, = О и учитывая, что Ишс е — зш — = 1. Т М, ° - м, т Тогда х = хет (1 — соз — ) . 2нз (12.27) При 1, » Т/2 максимальная динамическая деформация в 2 раза больше статической, т.
е. х . = 2х„. При (е < Т!2 х <2х„. Есзи г < Т74, то при действии нагрузки х „<х„. Дифференцируя по времени уравнение (12.27), найдем скорость изменения деформации при 1 = ге 2н 2 псе хс ~.= ет (12.28) Х + р'х = О. Отсюда следует, что при ге < Т!4 скорость положительна и максимальная деформация возникает при 1 > 4н т. е. после снятия нагрузки. При 1~ 1з уравнение движения системы имеет вид Не изменяя отсчета времени, находим общее решение этого уравнения при начальных условиях, определяемых уравнением (12.28) 2и1в т и значением х1 О =х,,~1 — соэ — „"~), в следующем видщ х=2х„ып Т з1п Г (2г — ге). нгв и Максимальная деформация игв Хмвв = 2ХСт ЭП1 Т Эависимость динамического коэффициента от 3е7Т, построенная по последнему уравнению, показана на рис.
12.16. Отсюда следует, что при малой продолжительности действия нагрузки динамическая деформация весьма мала. На рис. !2.16 вместо $,~Т следует читать Це/Т. хг !б ио /бт '1г 11г Га йбт р~ б б1 бу 67 йб 67г Рис. 12. 16. Зависимость динамического коэффициента ири кратковременном действии нагрузки от ЦТ Рис. 12.17. Расчетные динамические схемы: а — вввтвввгв веввв: б — стрввввовв вравв 12.7.
ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ МЕХАНИЗМА ПОДЪЕМА ГРУЗА И МЕТАЛЛОКОНСТРУКПИН КРАНА В реальных условиях динамические параметры (жест» кость, масса) механизмов и металлоконструкций существенно влияют на динамические нагрузки механизмов и динамические нагрузки на металлоконструкцию. Примеры расчетных схем, позволяющие определить динамические нагрузки в упругих элементах механизма н крановой металлоконструкции, показаны на рис.
!2.17. На первой схеме (рис. 12.17, а), характерной для мостовых кранов, приняты следующие обозначения: ще — масса тележки и металлоконструкции моста, приведенная к вертикальному перемещению груза (когда тележка расположена в середине пролета); с,— жесткость моста в месте расположения тележки; и, — масса вращающихся частей механизма подъема, приведенная к поступательному перемещению груза; нче — масса грува; Р— движу- щее или тормозное усилие, приведенное к перемещению груза; О„р — вес груза; с — жесткость подвеса груза. Вторая схема (рис.
12.17, б) принципиально ничем не отличается от первой, но она составлена применительно к стреловому крану; на ней приняты следующие обозначения: иа и св — соответственно масса и жесткость стрелы, приведенные к поступательному перемещению груза. Исследование кранов по данным расчетным схемам показывает, что наибольшие динамические нагрузки возникают не в период неустановившегося движения при подвешенном грузе, а при подъеме груза с опоры. По этой причине рассмотрим расчет динамических нагрузок при подъеме груза с опоры с подхватом. Учитывая все условия возникновения максимальных нагрузок, которыс были подробно рассмотрены в параграфе 12.5, расчетные максимальные нагрузки 5р в элементах механизма подъема и такие же нагрузки Рр главных балок кранового моста в середине пролета следует определять по зависимостям 'Чр = йтйа5л матэ Рр Маун мал где аг н лв — корректируюнгие коэффициенты, они имеют тот же смысл, что и коэффициенты в формуле (12.17); Бч н„, Рл вм„— максимально возможные длн данного крана динамические нагрузки в рассматриваемом расчетном случае.
Достаточно точно максимальные нагрузки Юл,„и Р„,„можно рассчитать только с учетом нелинейной завйсимости жесткости канатов от степени их натяжения (см. рис. 12.12). Однако если принять коэффициент с неизменным и равным сн, а затем пренебречь гармоническими составляющими динамических нагрузок второй частоты в послеотрывной стадии, то можно сделать достаточно точный аналитический расчет максимальных динамических нагрузок следующим методом. При подъеме груза с опоры с подхватом при работе двигателя на естественной характеристике частота вращения двигателя в процессе натяжения канатов мало изменяется. Тогда можно принять, что при выборе слабины канатов частота вращения двигателя в дальнейшем остается неизменной. Это допущение существенно упрощает расчет.
Процесс формирования динамических нагрузок при подъеме груза с опоры состоит из доотрывной и послеотрывной стадий. Доотрызная стадия (рис. 12.18; и). Введем следующие обозначения: хт — динамическая деформация (прогиб) металлоконструкции, отсчитываемая от положения равновесия при 5 = О; Р— упругое усилие в металлоконструкции, вызываемое перемещением массы в от положения равновесия, Р = с хб Ю вЂ” упругое усилие в подвеске груза; г — время, начало отсчета которого определяют в момент окончания выбора слабины каната. Упругое усилие в подвеске груза в этой стадии создается благодаря перемещению точки закрепления подвески груза, движущейся со скоросгью оа, и деформации металлоконструкции: Л = с (наг — хт). Рис.
12.18. Расчетные схемы для оиоеделения динамических нагруаон: в — в дсстрывнся ствднн; а — в исслестрыниса ствдни Следовательно, уравнение движения массы т, имеет вид техт + (с + се) хх = сна(. хг Решение этого уравнения при начальных условиях (хт)/=о — — О;(хх)г-о= = О имеет внд х, = — (1 — — з1п Рв(), сов / 1 вр с+се Х Рв а) е) где Рв — частота собственных колебаний массы елв в доотрывной стадии. рад! с - Г ~е е нее . Подставляя полученный результат в выражения для г и 8, получаем упругие усилия в доотрывной стадии: Р = — 1 ! — — з1пРвг); своев / ! с+ св Рс (12 22) 8 = — (со(+ — 81п ро() .
Доотрывная стадия продолжается до тех пор, пока усилие 8 не будет равно весу груза. Подставляя во второе уравнение (12.29) 8 = б,р, получаем уравнение для определения времени (е доотрывной стадии: осе / с ыг (со(о + зш Ро(о) . с+си Р. Следовательно, в момент отрыва груза от опоры усилия в упругих элементах Рстр сехх от = ((е — 81п Ро(о) ! ссссо / 1 (12.30) с+со~ Рв 8отр = бгр = сро(о схх огре (12.3Ц где хгс 1 — динамическая деформация металлоконструкции в момент отрыва груза от оноры: хх отр = (/в — З1п Ро(о) ° сос с+ св,о Лосяеотрывяая стадия (рис. 12.13, б). За начало отсчета времени в этой стадии примем момент отрыва груза от опоры. Отсчет х, принимаем тот же, что н в доотрывной стадии.
Уравнение движения массы те тйх= 8 — Р. (12.32) Уравнение движения массы та тх =8 — бгр. (12.33) Выразим х, н 2я через усилия в упругих звеньях 8 и Р. В послеотрывной стадии усилие в металлоконструкции определяется тем же выражением, что и в доотрывной стадин: со = сохо (12.34) Усилие в подвеске груза образуется благодаря перемещению точки закрепления подвески груза н масс тр н тз.' Я = с (ор1р + ор1 — к1 — хз).
(12.36) Из уравнений (12.34) и (12.36) х, = асс' кз — — оо1о + оз( — РУсо — Яс, Дважды дифференцируя эти выражения по времени и подставляя нх в уравнения (12.32] и (12.33), получаем систему уравнений для определения усилия в упругих звеньях: — 'Ё+Р— Я=О; с + с (12.36) Частными решениями этой системы являются значения Я = б н бгр. Чтобы системы неоднородных уравнений (12.36) свести к однородной системе, введем новые неизвестные функции .Г' н Я' по следующим уравнениям; Я = Я'+Оср; (12.3У) Подставляя нх в систему уравнений (12.36), получаем Рч Ё'+Р' — К =О„ сс —" Р'+ ~' Я'+ Я' =О.
(12.38) Частные решения этой системы будем искать в следующем виде 121)." Р' = Азш(р~+ ф); Я' = Вз1п(рг+ ф). (12.39) Подставляя эти выражения в систему уравнений (12,38) „получаем — — 'Ар'зш(р1+ ф) +Азш (р1+ ф) — Взш(р1+ф) =О; — ~Ч Арзз1п(р1+ф) — — 'Врзз1п(р1+ф)+Вз1п(р1+ф) О. Отсюда видно, что решения уравнения (12.39) удовлетворяют системе уравнений (12.38), если коэффициенты А и В удовлетворяют следующим уравнениям: А (1 — — „") — В=О; — А — +В1'1 — — )=О.
моя, с рчра сз с Введя обозначения се!гле = а; сlгле = Ь; с/се = й, преобразуем зту систему следующим образом: А (а — Ре) — аВ = 0; (12.40) — Айр' + В (Ь вЂ” р') = О. Одно очевидное решение этой системы А =В=О определяет условия равновесия (равновесие металлоконструкции и движение груза с постоянной скоростью), но оио не позволяет определить движение в переходном режиме. Решения системы уравнений (12.40) не будут равны нулю, если определитель втой системы принять равным нулю, т.
е. 1 — ьь ь — ь~ Раскрывая определитель, получаем следующее уравнение, называемое уравнением частот: р' — (а + Ь + ай) р' + аЬ = О. Квадраты корней уравнения (12.41) е а+ Ь+аз ~ 1/(а+ Ь+ аз)е — 4аь Рь. з— 2 Локажем, что (а + Ь + ай)е — 4аЬ > О. Для этого преобразуем подкоренное выражение (а + Ь+ай)е — 4аЬ = (а+ Ь)а+2(а+ Ь) ай+ + нейе — 4аЬ = (а — Ь)е + 2 (а + Ь) ай + аайе > О. Следовательно, два корня уравнения (12.41) являются веществен- ными и положительными, р,=ь/е — ьгь — ь; р =~/Р, ~В' '— ь, где В = (а.(- Ь -!- аь)/2. Причем р, < ре.
Эти две величины являются собственными круговыми частотами системы в послеотрывной стадии. Определим амплитуды А и В. Из однородной системы уравнений (12.40) можно найти только отношения амплитуд А и В, но не их значения: А а А Ь вЂ” Ре В а — Ре В Ьре или — = —. Эти отношения при р = рг и р = ре равны между собой, так как оба уравнения (12.40) при этих значениях обращаются в тождество. Следовательно, имеются два соотношения между амплитудами А и В: А а Ь вЂ” Рь 1, А а Ь вЂ” Рь 1 г12 42! Вь а — р,' Ьр( ть Ве а — р1 ЬР1 те Отсюда А1у1 = Вг; Аауе = Вз. гс=.о = готр = сооосо с(1 + Мс)~ Рс-о = Гоар = — (1 — з1п Рого). россо с+ со Для определения произвольных постоянных представим уравнения (!2.43) в виде Р' = а соз о,! + Ь, з!п ро! + ао соз ро! + Ьо яп ро(; (12.44) В ~ ао'ро соз 011 + Ьъуо 3!и до! + поуо соз ро( + Ьоуо з1п Рог где а, = А,з!п~р;, а, = Аояп ойдо; Ь, = А, соз ~р,; Ь, = Ао соз чоо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
