Грузоподъемные машины Александров (1004169), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Характерной особенностью расчетной схемы на рис. !2.11 является непостоянный коэффициент жесткости подьемных канатов с в доотрывной стадии, т. е. в области малых натяжений канатов. Экспериментально установлено, что коэффициент жесткости подьемньгх канатов в основном зависит от натяжения подъемных канатов (плавная кривая на рис. 12.12). Динамический расчет с учетом непостоянного коэффициента с может быть выполнен только численным методом с применением ЭВМ, причем для упрощения решения плав ную кривую удобнее заменить ступенчатой кривой, как это пока.
вано иа рис. 12.12. С некоторой погрешностью, направленной иа увеличение максимума нагрузок, динамический расчет может быть выполнен аналитически в предположении постоянства коэффициента с == с„следующим методом. Доотрыаная стадия. В этой стадии за начальные принимают следующие показатели: начальную скорость движения (хт)~=о — — ве массы т„перемещение (х,), о = О, усилие Юг=с = О. Поскольку в доотрывной стадии х, = О и 3 = сх, дифференциальное уравнение движения массы т, имеет вид х + Л'х = Ртть где А> — собственная частота (рад!с) колебаний массы лгт, Хт = и'сl~л; Р— движуотее усилие.
Так как к началу возрастании усилия в подвеске груза двигатель имеет максимальную частоту вращения, близкую к частоте враще. ння прн холостом ходе, по мере увеличения натяжения в канатах частота вращения двигателя и, следовательно, скорость массы т„ несколько уменьшаются, а движущее усилие увеличиваегся, причем зто усилие в доотрывной стадии изменяется в больших пределах.
Поэтому движущее усилие необходимо принимать в зависимости от скорости массы т„а не считать его постоянным. Принимая движущее усилие по уравнению (12.14), получаем дифференциальное уравнение движения массы тт в следующем виде: хе+ 2их|+ Л1х1 = Ро)ть (12.!8) где 2и = В)тт Решая это уравнение, имеем Ре + оес+ Реве г вес + Реве г (12 19) с с (вт — ве) с (ве — вг) где вт = — л+ и'л' — Хтн ма= — л — )/ла — Л!.
Подъем груза с опоры с подхватом, если двигатель при выборе слабины каната имеет максимальную частоту вращения, происходит при работе приводного двигателя на какой-то одной механической характеристике. Если двигатель работает на естественной характеристике, то параметр и = Вг2т больше Лт, а значения ю и в вещественны. Если двигатель работает иа искусственной характеристике, то значения вт н гие могут стать комплексными. Вид функция (12.19) определяет характер нарастания усилия в подвеске груза.
После того как перемещение х, достигает такого значения, прн котором усилие в упругом элементе будет равно весу груза б„р, заканчивается доотрывная стадия. Подставляя в уравнение (!2.19) значение х, = б„ /с, получаем уравнение для определения времени те отрыва груза от опоры оес+Р~ве г + с+Р вт вт — ва ва — ва Это трансцендентное уравнение следует решать на ЭВМ по стандартной программе.
Дифференцируя уравнение (12.19) по времени н подставляя значение 1 = ге, определим скорость массы ш, в момент отрыва груза от опоры и — ( е т еоаы + ( ~ а сома (~~ — ч) ( .— ) Посдеотревная ападия. За начало отсчета времени н перемещения прнннмается начало послеотрывной стадии. В этот период двнжущее усилие мало отличается от веса груза. Поэтому, принимая приближенно Р = б,р, дифференциальное уравнение для определення усилия в упругом элементе в послеотрывной стадии имеет внд 8~ + )РВ~ = )Рб„р, (12.20) где яа — усилие упругого алнчента в псслеотрывной стадии; Х вЂ” частота колебаний относительно друг друга, рад/с: Х = )те (тпт + тлт)/(готта) ° Уравнение (12.20) получено тем же методом, что н уравнение (12.12). Поскольку Яа = б„р + сх (здесь х = х, — х,) начальные условня будут следующне: (оа)г=о Огеэ ('чт)т=е спето Решение уравнения (12.20) прн этнх начальных условиях имеет внд Отсюда следует, что значение усилия в упругом элементе после отрыва груза от опоры колеблется около значения б„р с амплнтудой со„ргд н круговой частотой $,.
Максимальное усилие в послеотрывной стадии оаюат = ттгр+ потрФ слгттпт/(глт+ гла). Из этого выражения следует, что динамическое максимальное уснлне в упругом элементе тем больше, чем больше его жесткость с н скорость подхвата груза и, р. Во многих кранах кннетнческая энергня вращающихся частей механнзма подъема во много раз больше кинетической энергия поднимаемого груза номинальной массы, т. е.
тп, )~ пте. Например, в мостовых кранах общего назначения груаоподъемностью 5 — 50 т лг, = (10 ... 20) та. Для таких механизмов прн работе двигателя на естественной характернстнке приближенное усилие в упругом элементе прн подъеме груза с опоры с подхватом определяют следующим образом. Считая, что масса где имеет бесконечно большое значение по сравнению с массой гпи, можно принять, что прн подхвате груза с опоры частота вращения двигателя (массы пт,) не нз13а 339 меняется. Тогда, подставляя в предыдущее уравнение значение о,р — — ам получаем максимальное усилие в упругом элементе Ба пмх = Стер + ое г~ сглз Действительные значения максимального усилия несколько меньше получаемых по этому уравнению значений.
Однако простота и предельная ясность физического смысла этого выражения привели к очень широкому его использованию в практических предварительных расчетах. 12.6. ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ КРАНОВЫХ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ Большинство динамических нагрузок металлических конструкций грузоподъемных машин возникает в результате силового взаимодействия металлоконструкций с установленными на ней механизмами. Для предварительного выяснения закономерности возникновения динамических нагрузок в металлоконструкциях прщположим, что на металлоконструкцию действуют некоторые силы, зависящие только от времени.
За расчетную динамическую схему металлоконструкции примем одномассовую систему с одной упругой связью. Рассмотрим сначала действие ограниченной, линейно возрастающей нагрузки бгр (2) (рис. 12.13, а). Дифференциальное уравнение движения массы т прн 1 < 1, имеет вид гпх + ах = ыозгзз или х + Р х = богг(пггх) (12.21) где х — перемещение массы т. отсчитываемое от положения равновесия при Огр— = О, "с — жесткость упругой связи, с = Оз/хст (здесь хст — статическое переме.
щенне т действия нагрузки бз); р — частота собственных колебаний системы. р =- ггс/гл. Общее решение уравнения (12.21) при нулевых начальных условиях, т. е, при хе=о = О и хь о = О, имеет вид .тст гг а1прг ) (12 22) а скорость массы лг (скорость дефор- мации упругой связи) аг х — ет (1 соз рг) (12 2ч) «зиз "зз Рис. 12.!3. Действие ограниченной линейно возрастающей нагрузки на металлоконструкцию крана: и — нзмененне усилия; 6 — изменение дгосрмзиии упругое связи прв Ь м ! о й Щ Между частотой р собственных колебаний системы н периодом Т собственных колебаний имеется зависимость в виде рТ = 2п. Подставляя выражение р в формулу (12.22), получаем (12.24) Рассматривая выражение (12,23), можно сделать вывод, что при нарастании нагрузки (/ ~ /,) скорость массы т изменяется по гармоническому закону от нуля до х = 2х„//, и никогда не переходит в область отрицательных значений.
Скорость становится равной нулю в моменты времени / = 'лТ (здесь А — целое число). Отсюда следует, что в период нарастания нагрузки (/.а /,) при любых соотношениях между /, и Т деформация системы возрастает монотонно, а максимального значения она достигает только в следующий период нагружения (при / > /,). В частном случае при /„= Т деформация системы в период / ~ /, возрастает только до статического значения от действия нагрузки б„р.
Во второй период действкя нагрузки при / ~ /, уравнение движения системы имеет вид х + р'х = 6,/а. (12.25) Начальные условия для решения этого уравнения находят путем подстановки в уравнения (12.22) и (12.23) значения / = !,. Решая уравнение (12.25), получаем х = х„~! — — мп — соз 2 р11 р(28 — й! 1 рй 2 2 Выражая р через Т, имеем х = х., ~! — — „, з!и "т" соз "т (2/ — /4. ш1 Изменение деформации упругой связи при /1 < Т, построенное по уравнениям (12.24) и (12.26), приведено на рис. 12.13, б. Максимальная деформация упругой связи хш,„=х (1++)!. и У !.
Динамический коэффициент рассматриваемой системы й = — =1+ — !з!и — ~. хиих Т ! пй! %т п41 Т !' Изменения этого коэффициента в зависимости от отношения /,/Т показано на рис. 12.14 штриховой линией. Как видно из рис. 12.14, при мгновенном приложении нагрузки (1, = О) динамический коэффициент й„= 2, а при /1/Т > 6 А, ~ 1,05. Динамическим влиянием нагрузки в этом случае можно пренебречь. Для практических расчетов изменение динамического коэффициента принимается по кривой, показанной на рис. !2.14 сплошной линией. По изложенной методике можно ориентировочно оценить, например, динамическое воздействие на металлоконструкцию от веса 241 (4 /д ' а (о га йз йа йа йр г,о Рис.
12. 14. Изменение динамического ковффипиента Рнс. 12пв. Изменение нагрузки нрн ее крно ковременном приложении к мнсаллокон- струкпин поднимаемого с опоры груза, если за время развития нагрузки 1, принять время натяжения подъемных канатов до отрыва груза ст опоры. При эксплуатации грузоподъемных машин встречаются случаи, когда нагрузка к металлоконструкции прикладывается на короткое время. Для оценки этой кратковременной нагрузки рассмотрим металлоконструкцию, представленную в виде одномассовой динамической схемы массой т, к которой внезапно приложена нагрузка б„ которая затем через 1е (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
