Грузоподъемные машины Александров (1004169), страница 66
Текст из файла (страница 66)
и Единственным условием выбора приближенной формы де- х гуг д формации является соблюдение кннематических граничных 4 условий. При свободном опнрании балки на концах это означает, что форма изгиба должна быть такой, чтобы перемещения на концах балки равнялись нулю. Рэлей доказал, что в этом случае кинетическая энергия системы весьма близка к кинетической энергии системы, имеющей приближенную выбранную форму деформации. В качестве простейшей формы деформации изогнутой балки можно принять кривую изгиба под действием постоянной силы г, приложенной к балке в середине пролета.
Дифференциальное уравнение упругой линии при малых деформациях на участке от х = 0 до х = гг2 (рис. 12.2, а) имеет вид а~у Ех с1ха 2ЕУ ' где Š— модуль упругости материала балки; а' — момент инерции сеяенвя балки. Дважды интегрируя это уравнение по х, получаем уравнение изогнутой оси балки Ла Р у = —. х — — х'. 1бЕУ 12Е3 Прогиб балки в середине пролета Е1а ух=Ма=усам * 4аеу * Выразим уравнение изогнутой оси балки через ее прогиб в середине пролета (Зх 4ха) Кинетическая энергия любого элементарного участка балки реальной системы е(Ев мя — ')а Я)'бх = О.б)ау'г)х, где Р— масса единицы длины балки. Кинетическая энергия балки цв Еб = 2 ) 0,51хуе дх.
а 11» Подставляя в это уравнение значение У= 1 =Ус( 1 — 1з ) и интегрируя, получаем выражение для кинетической энергии реальной системы Еб = — „О 1Г1усз. 17 Кинетическая энергия приведенной системы Е и = О,бгну~з. (12.3) Приравнивая эти два выражения кинетической энергии, получаем массу балки при ее поперечных колебаниях, приведенную к середине пролета: гл — р1 = 33- ига, 17 17 где тб = р1 — масса всей балки. Вычислим зту величину точным способом.
Динамическая форма деформации балки при ее низкочастотном колебании имеет вид 15) у = у, з)п пхП. Тогда кинетическая энергия балки при ее низкочастотных коле- баниях Ес = 0,5РУз ~ з1п — с(х = 0,25111У',. о Сравнивая зто выражение с уравнением (12.3), имеем гл = 0,5р1. Отсюда следует, что приведенная масса балки, определенная приближенным методом, отличается от точного значения на 1 М. Приведение жесткостей. Под жесткостью упругого тела пони- мают его способносп сопротивления деформациям. )1(ветхость коли- чественно определяется коэффициентом жесткости, который равен отношеняю силового параметра к соответствующей деформации.
Коэффициент жесткости упругого тела называют просто жесткостью. Различают линейную сл (Н/м) и угловую (или крутильную) с„(Н м/рад) жесткости: сл = Р/у; с„р = М/(р, где Р— сила, вызывающая линейную деформанню у; М вЂ” момент, вызывающий угловую дефорамнию ф. Основными упругими элементами грузоподъемных машин яв- ляются валы, канаты, упругие муфты и металлоконструкции (мосты, балки, стрелы н т. п.). Задача приведения жесткостей упругих элементов возникает обычно в том случае, когда необходим учет 324 Рис.
1л.з. Схемы для приведения коаф. фнпиентов жесткости: а — раальааи систсиа«б приасдеииаи система упругости нескольких элементов « механизмов. Приведение жест- а« костей выполняется так, чтобы потенциальная энергия приведенной системы равнялась потенциальной энергии реальной упругой системы. Пусть имеется система нз двух валов с жесткостью се и с,„ соединенных между собой зубчатой передачей (рис.
«2.3, а), которую требуется заменить системой с одним упругим элементом, имеющим приведенную жесткость с (рнс. «2.3, б); причем жесгкости следует привести к валу 1. Если к валу 1 приложен момент Мы то момент, приложенный к валу 11, Мв = М«и; в приведенной системе Мз — — М«. Потенциальная энергия реальной системы П = 0,5М,«р, + 0,5М, р, = 0,5М, («р, + «рви), где «рт, «ра — углы закручивания валов под действием приложенных к ним моментов, причем «рт = Ит/ст; «рт =- Мауса. Потенциальная энергия приведенной системы Пир —— 0,5М««рдр, где «рпр — угол закручивании вриведеиной системы. Приравнивая два выражения потенциальной энергии, получаем «р = «рт+ «р и.
Согласно определению приведенная жесткость 1и, «н« Ю~р ('рт + «раи) Подставляя в это уравнение значения М, = «р«с, и «рв = «р,с,и1с„ получаем 1 ! па — = — +— сир ст са В частном случае прн с,-а. оо приведенная жесткость с, = «~1ив, т. е. жесткость тихоходного вала, приведенная к быстроходному валу, равна жесткости тихоходного вала, разделенной на передаточное число в квадрате. Таким образом, упругая податливость механизма создается в первую очередь вследствие упругой податливости ега тихоходных элементов: в механизмах передвюиения — вследствие податливости тихоходных валов; и механизмах подыма — вследствие податливости канатов.
Найдем жесткость подвески груза с помощью одинарного полиспаста, приведенную к валу двигателя механизма подъема. Потенциальная энергия реальной подвески груза П = О~ббгругр = О~ббгрг(оси)~ где Огр — вес груза; угр — упругое перемещение груза; сп = пг„— жесткость подвески груза; гн = Енгнй — жесткость каната длиной ! (здесь Ен — модуль упругости каната; Ен — йлощадь металлического сечения каната); а — кратность полиспаста. Потенциальная энергия приведенной системы )Тор 0 бМхервр где (рпр — угол закручивания приведенной системы; Мг = О~ (хп/(2аи) — момент на валу двигателя, создаваемый весом груза (здесь !)б — Диаметр барабана; и— передаточное число механизма подъема от двигателя до барабана).
Приравнивая выражения потенциальных энергий, имеем Огрргр 4Мхаиз Мх !)пгп Приведенная к валу двигателя жесткость подвески груза рх ~песк Обсп сп <рпр 4аи' 4 (аи)' Модуль упругости Е„канатов с органическим сердечником можно принимать равным (1,1 ... 1,3) 10з Па, а модуль упругости канатов с металлическим сердечником 1,4-10' Па. (2.3. ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ АБСОЛЮТНО ЖЕСТКИХ МЕХАНИЗМОВ Если принять все связи между элементами крановых механизмов абсолютно жесткими и пренебречь раскачиванием груза при его гибком подвесе, то уравнение движения любого кранового механизма в общем случае можно записать в виде l — + — — =М вЂ” М вЂ” М, бм м гУ л! 2 б! — и » т.
где Мд — движущий момент двигателя", М» — момент сил согротивления, приведенный к валу двигателя; М вЂ” тормозной момент, приведенный к валу двигателя; l — момент инерции движущихся масс механизма, приведенный к валу двигателя; ы — угловая скорость вала двигателя; ! — время. Изменение момента инерции У движущихся масс имеет место, например, в механизмах подъема груза прн многослойной навнвке каната на барабан, некоторых механизмах изменения вылета, механизмах поворота при совмещении операций поворота и изменения вылета н т.
и. Значительно чаще момент инерции системы остается постоянным. Тогда общее уравнение движения принимает вид Из этого общего уравнения можно получить частные уравнения прн различных сочетаниях величин М, М, и М,. Рассмотрим сначала пуск лсехавизла. В этом случае М, = 0 и уравнение (12.4) принимает вид (12.5) Используя эту зависимость, можно решить встречающиеся в практических расчетах следующие задачи: 1) по известным значениям Мн и М, при пуске определить ускорение механизма дот/г(г; 2) по известным значениям М, и с(отЯг определить движущий момент двигателя. Первая задача возникает прн определении динамических моментов, вторая — при определении необходимой мощности двигателя. Уравнение (12.5) можно представить в виде Мд ™с + Мднн где гг1днн — динамический момент двигатели, аод действием которого гроисаоднг разгон механизма.
Динамический момент двигателя численно равен моменту сил инерции механизма, т. е. где ннн — момент снл инерции меааниама. Моменты сил сопротивления М, механизмов подъема и передвижения можно приниматыюстояннымн. В механизмах поворота с учетом ветровой нагрузки и крена, а также в некоторых механизмах изменения вылета с учетом кинематики изменения наклона стрелы момент снл сопротивления является переменным и зависит от угла поворота двигателя, т.
е. М, =- Мс (~р). Движущий момент двигателя Мд зависит от его скорости, т. е. Мд -— — Мд (ао). Зависимость Мд (го) определяется типом двигатели, его механической характеристикой и системой пуска двигателя (см. гл. 3). Принимая М, =- сопз1, нз уравнения (12.5) можно определить ускорение механизма прн пуске для любого значения скорости механизма: нга Мднн от Ускорение механизма при пуске и динамический момент двигателя для любо~о значения скорости двигателя можно найти непосредственно из механической характеристики двигателя, если известен момент М, (рис. 12.4). Зная ускорение механизма при пуске, можно определить динамические нагрузки, передаваемые отдельными элементами механизма. Пусть механизм состоит из пяти масс, соединенных жесткими элементами (рис.
12.5). Тогда момент, передаваемый первым элементом (валом двигателя), Мг = Мд — 1та = Мтднн + Мс, ! ! ! Наа ваа Рис. 12.4. Динамические момен- ты асинхронного двигателя с короткоаамкнутым ротором Рис. 12.о. Распределение моментов по кинема- тической цепи механизма при пуске где аа — момент инерции готора двигателя; М,ввя — динамический момент, передаваемый валом двигателя: ~навив =- (у ~а)/а Определив аналогично моменты, передаваемые всеми элементами, можно построить диаграмму распределения моментов по кинематической цепи механизма (рис.
12.5). Сравнительное значение динамического момента оценивают с по. мощью динамического коэффициента йл = МгМс ~ 1а где м = анс+ ~нива — полный момент, передаваемый элементом механгмма. Из рис. 12.5 видно, что динамический коэффициент вала двигателя больше динамических коэффициентов элементов, расположенных дальше по кинематической цепи от двигателя. Этот вывод справедлив для любых крановых механизмов и не зависит от типа двигателя. Отсюда следует, например, что относительное значение динамических усилий, передаваемых валом двигателя, при пуске всегда больше усилий, передаваемых канатами механизма подъема. При торможении механизма движущий момент Мп — — О и уравнение (12.4) принимает внд — = — Ме — Мт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
