Грузоподъемные машины Александров (1004169), страница 65
Текст из файла (страница 65)
В такой расчетной схеме не учитываются упругие перемещения отдельных элементов относительно друг друга (двнгателя, барабана, муфт, груза и т. д.), т. е. она позволяет определить закон движения центра масс механизма. Ив Расчетные динамические схемы, составленные с учетом упругих деформаций отдельных элементов механизмов, содержат несколько сосредоточенных масс, согдинсипых между собой упругими связями. Эгн схемы могут содержать элементы, масса которых не сосредоточена в какой-то точке, а распределена по его длине.
Отдельиымн сосредоточенными массами можно считать груз, крановую тележку, ротор двигателя, ходовые колеса н др.„а упругими связями — валы, канаты, стержни, балки, стрелы. В расчетных динамических схемах реальные параметры машин (масса, коэффициенты жесткости, податливости и демпфирования скорости и т.
п.), а также внешние нагрузки заменяюэ приведенными величинами для упрощения расчетных уравнений н соотношений. Приведение параметров и нагрузок производит на основании равенства общей энергии реального механизма и энергии приведенной системы. Приведение производится либо к поступательному движенжо, либо к вращательному движению одной из масс механизма. 11.2. ВРиВедение Внешних КАГРузОк, МАСС И ЖЕСТКОСТЕЙ Приведение внешних нагрузок. Внешними нагрузками по отношению к рассматриваемой системе в грузоподъемных машинах являются движущие и тормозные усилия, силы тяжести, ветровые нагрузки и силы трения. Приведение внешних нагрузок осуществляется на основании равенства работ этих нагрузок в реальной а приведенной системах с использованием принципа возможных перемещен ий.
Наибольшую трудоемкость вызывает учет и приведение сил трения, которые в процессе работы машины изменяются по направлению и значению вследствие непосгоянстга коэффициента трения. В статических расчетах и при определении динамических усилий без учета упругих колебаний силы трения условно учитывают с помощью КПД в предположении, что силы трения пропорпиональны усилиям между трущимися деталями. В динамических расчетах с учетом колебаний силы трения с помощью КПД учесть нельзя, так как направление усилия может непрерывно изменяться.
Непосредственный учет сил трения в передачах, пропорциональных динамическим нагрузкам, приводит к нелинейности уравнений движения, решение которых затруднительно и не имеет смысла ввиду незначительности динамических снл трения, возникающих при колебаниях. Поэтому силами трения, пропорциональными динаиическим нагрузкам, определяемых с учетом колебаний с точностью, достаточной для практических расчетов, можно пренебречь. Силы трения, пропорциональные статическим нагрузкам, учитывают при приведении внешних нагрузок (см.
гл. 8, й, !О, 11). Силы трения, направление которых при пуске или торможении механизма не изменяется, учитывают при приведении сосредоточенных масс, так как динамическая нагрузка пропорциональна массе или моменту инераии движущихся частей. Рис. !2.!. Схема длн нриведения двн- агушнкся масс Приведение движущихся сосредоточенных масс. Приведение движущихся сосредоточен- ных масс механизма к какому- либо валу или поступательно движущемуся элементу произ. водят ив основе постоянства кинетической энергии механизма в реальной системе и приведенной схеме с учетом потерьэнергии от сил трения, пропорциональных динамическим усилиям, в передачах механизма, т. е.
на основании равенства Епр = Емек:Ь А,р, где Епр н Еме — кинетическая энергия соответственно приведенной системы и механизма; Атр — работа снл трения. пропорцнональкых динамическим усилняи в передачах. Знак работы сил трения зависит от направления потока энергии. Если передача энергии происходит от вала, к оси которого приводятся параметры системы. к другим массам, например при приведении масс к валу двигателя при пуске механизма, то А,р должно быть со знаком плюс. Физически это означает, что приводной двигатель при пуске должен совершить дополнительную работу на преодоление сил трения, которая для приведенной схемы суммируется с кинетической энергией реального механизма. Если энергия передается от других масс к приводимому валу.
что может быть, например, при приведении движущихся масс к валу двигателя при торможении механизма двигателем нли тормозом, расположенным на валу двигателя, то А,р должно иметь знак минус. Физический смысл этого действия состоит в том, что тормоз должен совершать работу по поглощению кинетической энергии движущихся масс„уменьшенную на работу сил трения.
Определим приведенный к валу двигателя момент инерции масс простейшего механизма подъема груза, состоящего из двигателя, муфты, одноступенчатого редуктора, барабана и двукратного полиспаста (рис. 12.Ц. С учетом потерь от сил трения с помощью КПД уравнение имеет вид 2 2 2 2 2 2 и1п — ' = 1 — '+ 12 — '+ 1в — '+ 1э — + Уа — + гл — ° 2Чр 2Чм Р 2це ° где э'н — момент инерции механизма, приведенный к валу двигателя гри пусне; ыт и ы, — угловые скорости соответственно вала двигателя и барабана; /э, уэ, /э, /э, ээ — моменты инерции соответственно ротора двигатели, муфты шестерни, зубчатого колеса и барабана; вгр, шгр — соответственно скорость, масса 320 поднимаемого груза; т1в — КПД редуктора; Чм — КПД механизма от барабана до вала двигателя; Чз — КПД механизма подъема, включая КПД полиспаста Чзь Чз = Чмчи Подставляя в это выражение значения с, = гпхгб/(пир) и отх = = отзив, получаем Уп '(х+1з+Хв+л — +Я вЂ” + 1 1 гб1 ИРЧР арчи (-,) Чв где ир — передаточное число редуктора; гб — РаДиус барабана; а — кратность пол яспаста.
Аналогично находим момент инерции механизма, приведенный к валу двигателя, в тормозном режиме Чр Чм бЧО гт = ~ + гв + гв+ ге — + гз — а+ гн и — з ° ит и~~ (аи ) Так как в этих выражениях величины, учитывающие моменты инерции масс тихоходного вала, содержат квадраты передаточного числа редуктора, влияние этих величин по сравнению с моментами инерции масс быстроходных валов, относительно невелико. Поэтому при определении приведенных моментов инерции крановых механизмов моменты инерции вращающихся масс тихоходных валов учитывают путем умножения момента инерции масс быстроходного вала на коэффициент 1,1 — 1,2. С учетом этого соотношения выражения для моментов инерции механизмов подъема кранов, приведенных к валу двигателя, соответственно при пуске и торможении следующие: .( =(1, 1...
1, 2)(о+пг,в (12.1) гбЧО л т = (1> 1 ° ° ° 1» 2) л 6 + пггр (аи )а > Р (12.2) где 1б = 1х + lз + lз. Х = И)а((4й), где оОз — маховой момент, кг.мз; и — ускорение свободного падения, мЖ В динамических расчетах усилий в канатах механизмов подъема движущиеся массы приводит к направлению поступательного перемещения груза. Составляя уравнение равенства энергий, получаем П м. и.;а ахв а лв. 321 В литературе иногда приводятся не моменты инерции вращающихся масс двигателей, муфт н т. д., а эквивалентные им значения маховых моментов, связанные с моментом инерции соотношением выражения приведенной к этому направлению массы механизма подъема соответственно при пуске и торможении: (1, !...
1, 2) (ррр),/б ШП=П7 р+ (1, !... 1, 2) (аир)~хб Л!т = 1Ярр + б Чо. гб Формулы для определения приведенных моментов инерции механизмов передвижения, механизмов проворота и изменения вылета приведены в соответствующих главах книги. Следует еще раз отметить, что учет сил трения с помощью КПД справедлив лишь для динамических расчетов, в которых не рассматривают упругие колебания. В формулах приведенных масс и моментов инерции, используемых в динамических расчетах с учетом упругих колебаний, КПД механизмов следует принимать равным единице.
Приведение распределенных масс. В некоторых элементах грузоподъемных машин масса может быть распределена по длине этого элемента. К таким элементам относятся балки или фермы мостовых краяов, пролетные строения козловых кранов, стрелы, канаты больших диаметров и др. По существу такие элементы являются системами с бесконечным числом степеней свободы, так как общее нх состояние определяется положением любой элементарной массы в произвольный момент времени. Из теории колебаний систем с распределенными массами (параметрами) известно, что колебания любой элементарной массы такой системы при приложении к ией произвольной внешней нагрузки складываются из бесконечно большого числа главных колебаний различной частоты. Однако при определенном месте приложения внешней нагрузки и некотором законе изменения этой нагрузки во времени в системе с распределенными параметрами наибольшую динамическую деформацию вызывает только одно главное колебание низшей частоты.
В этом случае такую систему можно заменить приведенной системой с одной дискретной (сосредоточенной) массой. Например, если на балку с распределенной массой, свободно опертую на концах, в середине пролета внезапно прикладывается постоянная сила или сосредоточенная сила, изменяющаяся по гармоническому закону во времени, то такую балку можно заменить динамической системой с одной дискретной массой, приведенной к середине пролета, т.
е. к точке приложения силы (рис. 12.2). Приведение масс должно быть выполнено так, чтобы кинетическая энергия реальной системы при ее низкочастотном главном колебании равнялась кинетической энергии приведенной дискретной системы. Для определения кинетической энергии реальной системы необходимо знать форму упругой линии балки прн динамическом прогибе низшей частоты, а для этого следует решить дифференциальное уравнение упругих колебаний балки с распределенными параметрами. Ввиду трудоемкости такого решения используют приближенные способы, например метод Рэлея 15), согласно кото- Рнс. 12.2. Схемы для приведения рас- пределенной массы: е — реальная смстема: б — праяеяемяая еястема рому динамическая форма деформации балки заменяется не- а) 1 которой статической формой де- 1 1 формации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
