Грузоподъемные машины Александров (1004169), страница 71
Текст из файла (страница 71)
(12.46) Дифференцируя уравнения (12.44) по времени, имеем Р' = — а,р, яп р,( + Ь,р, соз оо( — арро з)п ро1 + Ь,ро соз ро1; В' — аот,р, яп р,( + Ь1у,рг соз ро! — аоуоро яп р,! + (12.46) + Ьоуоро соз ро1. Хотя значения амплитуд явпяются неопределенными, их отношения согласно формуле (12.42) могут иметь только два значения, причем они зависят только от параметров динамической системы. Тогда частные решения системы уравнений (12.38) имеют внд Р~ = А~ 3!п(р|1+ щ)„'Ро = Аоз1п(ро! + ~Ро); Я( = А1у|з!п(р~Ф+ ~р1); Яо = Аоуоз1п(ро(+ ~ро). Общими решениями системы уравнений (12.38) являются линейные комбинации из двух частных решений: Р' = А, яп (р„(+ ~р,) + А, яп (р,! + ~ро); ( 3' = Аоу, з!п (р,1+ 1оо) + Аоуо яп (р,! + ~р4.
Эти общие решения содержат четыре произвольные постоянные А„Ао, ~рп «ро, которые зависят от начальных условий. Из уравнений (12.43) следует, что упругие динамические усилия в металлоконсгрукции и в подвеске груза изменяются по сложному закону, состоящему из двух гармонических колебаний с частотами р, и ро, причем первое слагаемое этих усилий определяет низкочастотную составляющую, а второе — высокочастотную составляющую сложных колебаний, так как р, ' ро. Произвольные постоянные Аи А„~ри ~ро определяют по начальным условиям послеотрывной стадии. Из уравнений (12.30), (!2.3Ц и (!2.3?) имеем следующие начальные условия: с Вс о = 0; ~г=о = Ботр = соо ~ 1 (1 + соз Ро1о)~ с+ со Подставляя в уравнения (12.44) и (12.46) значения начальных условий, после решения системы уравнений имеем ттдотр .
Т!дотр . а1=; а = тт т1 тт 71 ~отртт нотр Зотр "отрт1 Ьд = Рт (то т1) Р1(то -- т1) Окончательно нз выражений (12.45) получаем 1р, = агс1Е птй;, 1р, = агс1ц а,/Ь;, Таким образом, усилия в металлоконструкции н в подвеске груза после подхвата груза Р = б„р + А, яп (р,1 + 1р,) + А, яп (РОГ + 1р,); Р~ = б,р + А1; 3~,„= б,р + Р,А,. Отсюда следует, что Рд — — А,; Вд „вЂ”вЂ” Т,АР Динамические нагрузки в упругих элементах кранов при подъеме груза с опоры могут быть весьма значительными, особенно у кранов с большой скоростью подъема груза и большими пролетами.
Для уменьшения их рекомендуется ввести в систему подвески груза дополнительное упругое звено, снижающее примерно в 2 раза жесткость подвески груза, и исключить при эксплуатации подъем груза с опоры с подхватом прн работе двигателя на жестких механических характеристиках путем введения в систему управления специальной блокировки, исключающей этот неблагоприятный режим работы механизма подъема. 12.8, ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ ПЕРЕДВИЖЕНИЯ КРАНОВ И ТЕЛЕЖЕК С ГИБКИМ ПОДВЕСОМ ГРУЗА Груз при работе грузоподъемной машины подвешен на канатах, поэтому наблюдается его раскачивание, которое вызывает неравномерное движение механизмов передвижения кранов нли тележек, дополнительные нагрузки на элементы кранов и создает 349 Я = б„+ Атут з)п (рт| + трт) + АОТО яп (п,г + 1р,).
Максимальные усилия Р и Ю теоретически могут возникнуть при совпадении максимумов синусоид двух частот. Однако практически максимум нагрузок Р н о возникает примерно через четверть периода низкочастотных колебаний после отрыва груза от основания. Это расхождение объясняется двумя причинами: допущением о постоянстве жесткости канатов с доотрывной стадии и пренебрежением диссипативными силами. Поэтому, вводя практические коррективы в расчет, максимальные нагрузки можно с достаточной точностью принять Рнс.
!2.!9. Расчетные схемы ме- ханнзмоа передвижения с учетом гибкости подаеса груза: е — аснавнея: б — нрнведеннея неудобства прн их эксплуатации. Поэтому необходимо уметь оценивать этот эффект колебаний груза прн уточненных расчетах грузоподъемных машин. Анализ собственных частот колебаний мостовых, козловых и некоторых других кранов стандартных параметров, передвигающихся по рельсовому пути, показывает, что частоты маятниковых колебаний груза относительно крана существенно ниже частот упругих колебаний крановой металлоконструкции и трансмиссии механизма передвижения. Даже при весьма малой длине канатов (не более 2 — 3 м) частоты маятниковых колебаний груза не превышают 2 — 2,6 рад/с, в то время как частоты упругих колебаний кранов в несколько раз, а иногда и в десятки раз выше.
Ввиду этого маятниковые колебания груза практически не зависят от упругих колебаний крана н их можно рассчитывать по схеме, когда металлоконструкция и трансмиссия механизма передвижения приняты абсолютно жесткими, что значительно упрощает расчет, Прн расчете динамических нагрузок крановой металлоконструкции и трансмиссии механизма передвижения крана изменение горизонтальной составляющей усилий в канатах можно принимать в виде известной функции времени, определяемой по схеме абсолютно жесткого крана. Этот прием позволяет снизить порядок уравнений движения крановой динамической системы. В соответствии с изложенным для оценки гибкости подвеса груза и его влияния на динамику механизмов передвижения примем в качестве расчетной схемы простейшую двухмассовую систему (рис.
12.19, а), на которой приняты следующие обозначения: та— масса груза; т, — масса всех движущихся частей тележки или крана и механизма передвижения, приведенная к поступательному перемещению тележки илн крана; х, — горизонтальное перемещение массы и;, х, — абсолютное горизонтальное перемещение груза, состоящее из перемещения х, тележки и перемещения груза ха — х, относительно тележки; !р — угол отклонения подвески груза от вертикали; 1 — длина подвеса груза; 1р' — сила сопротивления пере- движению крана нли тележки; Р— движущее усилие, действующее на тележку или кран. Ограничимся рассмотрением малых колебаний груза, когда »1п «р ж «р, прн неизменной длине подвеса груза. С учетом этого допущения х, х, + 1«р усилие в подвеске груза п«зи бгр а горизонтальная проекция натяжения в подвеске т=ьф= д"',"'.
Уравнение движения тележки а«,х, + ~ (хз — хз) = Р— ЯУ. 1 (12.47) Уравнение движения груза в горизонтальном направлении имеет вид т,йз + — з' (х, — х,) = О. (12.48) Рассмотрим приведенную динамическую систему по схеме на рнс. 12.19, б, когда масса т, скользит по опорной поверхности без трения. Движение этой системы описывается уравнениями т,хз + с (х, — х,) = Р— МГ; п«ей + с (х — х,) = О. (12.49) Сравнивая систему уравнений (12 49) с системой уравнений (12.47) н (12.48), замечаем, что они идентичны, если принять за с величину л«зп11.
Отсюда следует, что динамическое воздействие колеблющегося груза на тележку (илн кран) аналогично прикреплению к тележке массы «и груза при помощи пружины с жесткостью с = = п«зй«11. Эта аналогия позволяет наглядно оценить влияние раскачивающегося груза. При х > х, отклоняющийся груз епомогает» движущей силе Р, а при хз < х, отклоняющийся груз увеличивает силы сопротивления передвижению тележки. Рассмотрим движение груза относительно движущейся точки подвеса в период разгона для простейшего случая, когда Р = сон»1 и йу = сопз1.
Для этого умножим первое уравнение системы (12 49) на тз, а второе — иа т, и вычтем второе из первого: Я + оззх = (Р— йг)lтз, где х — горнзонтальное перемещение груза относнтельно точнн подаеса, х = = хз — хз; е«т = с(«н«+ «аЩт«с« 1'; с = «в«дй. Из решения этого уравнения при нулевых начальных условиях получаем (12.50) 351 Амплитуда колебаний груза А= и(т»+ т,) ' / н(т»+ тв) Из последнего выражения видно, что относительно колебания груза при пуске тележки под действием постоянной силы происходят при некотором наклонном положении подвески груза, определяемом углом у, причем 1я у =- А/1. Частота колебаний груза при движущейся тележке ев = =)'УТ ~ЙВЫ В ее г Г В Ю Гге при неподвижной тележке, которая равна у'д/1. Горизонтальная составляющая усилий в канатах, действующая иа тележку, согласно формуле (11.50) изменяется по закону Т = — Т, (1 — соз «о/), где Т„ — амнлитудное вначение втой «илии Т = (Р— 5')тв/(тг-1- тв).
Значение усилия Т изменяется в пределах от Т,„= 0 до Т = — 2 (Р— Я7) лгв/(т, + т,) (знак «минус» показываег, что Т имеет направление силы сопротивления ))у). Из уравнений (12.4?) и (12.50) следует также, что ускорение тележки при разгоне юменяется по гармоническому закону и находится в пределах от х = — (Р— )и)/т» при вертикальном положении груза до х,„„, = 2 (Р— ))У)е т /т', (щ» + глв) при максимальном отклонении груза от вертикали. Это свидетельствует о том, что наибольшая опасность пробуксовки колес при разгоне с грузом возникает в самом начале пуска при вертикальном положении груза и повторяется через время 2п/ев с. Нкз.
ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ КРАНОВ ПРИ ИХ ПУСКЕ и ТОРможении Эти нагрузки характерны для кранов, передвигающихся по рельсовому пути и транспортирующих груз, но не характерны для самоходных кранов, передвижение которых не является технологической операцией. С другой стороны, из всех кранов на рельсовом ходу наибольший уровень динамического нагружения имеют краны мостового типа, имеющие большие скорости передвижения, особенно мостовые краны, или большие размеры пролетного строения и значительные массы крановых металлоконструкций.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
