Радиоавтоматика - Коновалов Г.Ф. Москва, 1990 (1000004), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Система, структурная схе- Рис. 1ол. фуикциоиааьиав схема которой показана на рис. ма цифровой системы флпе1 10.1, состоит из цифровой части и непрерывного объекта управления, такую систему называют аналого-цифровой. В радиотехнических устройствах применяются также системы РА, все части которых являются цифровыми. На рис, 10.4 показана структурная схема цифровой системы автоподстройкн частоты (ЦФАПЧ). На вход цифрового фазового детектора (ЦФД) системы поступает периодический сигнал, форма которого с помощью формирующего устройства 155 (ФУ) преобразуется к виду, необходимому для работы ЦФД.
В последнем вырабатывается кодовая последовательность, соответствующая разности фаз сигналов с эталонного (ЭГ) и цифрового управляемого (УУГ) генераторов. Сигнал с ЦФД обрабатывается по определенному алгоритму в цифровом фильтре (ЦФ), после чего подается на цифровое устройство управления (ЦУУ), сигнал которого определяет частоту последовательности импульсов с ЦГ. Из рис. 10.4 видас, что система ФАПЧ вЂ” замкнутая система, входным сигналом которой является сигнал с ЭГ, а выходным — сигнал с ЦГ. Задача системы состоит в поддержании частоты ЦГ равной с заданной точностью частоте сигнала с ЭГ. й !Озк МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА В дискРетный (10.3) 156 Для мате!апатического описания преобразования непре- рывного сигнала х(1) в дискретный удобна следующая математическая модель сигнала: х* (1) = х(1) д 6 ~ — — н), ! 1 (,т п~5 Использование в (10.2) дельта-функции безразмерно- го аргумента связано с тем, что размерность сигнала х'(1) должна совпадать с размерностью х(1).
Согласно правилу изменения масштаба аргумента дельта-функции 6(ЦТ) =Тб(1) из (10.2) найдем х'(1) == х(1) Т ~~ 611 — ~Т), и=О Выражения (10.2) и (10.3) отличаются множителем Т, который нужно учитывать при предельных переходах (прн Т=0), Во всех остальных случаях этот множитель можно опускать и модель сигнала принимать в виде х" (1) = х(1) ~))' 6(1 — нТ), (! 0.4) я-а Сигнал х' (1) называют мгновенными импульеамн нли обобщенным дискретным сигналом. Этот сигнал пред- ставляет собой последовательность б-функций, площади которых равны значениям непрерывного сигнала в дискретные моменты времени 1=0, Т, 2Т, ....
Преобразование непрерывного сигнала в последовательность мгновенных импульсов (10.4) можно рассматривать как модуля. цию последовательности единичных импульсов непрерыв- а) « «ртт) 0 Т 21ХТ Рис. 10.5. К пояснению пронесса квантования свтнала по времени: а — схема и о»отти»»тока; б — а — к ко»смекаю математической маке«» ным сигналом (рис. 10.5). На структурных схемах цифровых систем РЛ процесс преобразования сигнала х(1)бх" ()) отображается введением ключа, который называют дискрегизатором нлн просгейшилт илтулсхснылт эле.ттентом. пт Последовательность мгновенных пг импульсов (!0.4) подается на цифровое устройство системы, в котором перерабатывается в соответствии с алгоритмом в выходную последовательность мгновенных импульсов и'(1). В системах РЛ с непрерывными объектами управления последовательность Рнс.
10.6. К опреиа(1) преобразуется в непрерывный лелспню псрсласигнал. для этой цели применяются то"но" Фун"ввв вкстраполятора преобразователи, сигнал на выходе которых между дискретными моментами времени остается постоянным. В этом случае каждый мгновенный импульс последовательности и*(1) преобразуется в прямоугольный импульс длительностью Т, амплитуда которого равна площади мгновенного импульса. Например, мгновенный импульс в момент времени 1=0 преобразуется в прямоугольный (рис. 10.0) 151 вида иг(() =и(0)11(1) — 1(( — Т)), откуда передаточная функция преобразования е [ и (О) б (г) 1 р где 1[и(0)6(1))=и(0) — преобразование Лапласа для мгновенного импульса в момент времени 1=0. Устройство, которому соответствует передаточная функция (10.5), называют формиругои(им элементом или экстраполягором нулевого порядка, Представление цифровой части системы РА в виде дискретизатора, цифрового фильтра и формирующего элемента позволяет использовать для анализа и синтеза цифровых систем математический аппарат дискретных систем, который к настоящему времени разработан достаточно полно.
$103. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ Е-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ На математическом аппарате 2-преобразования строится современная теория дискретных и цифровых систем РА, С целью определения о-преобразования найдем преобразование Лапласа последовательности мгновенных импульсов (10А).
В результате получим Х(р) = — ( х" (~) е "с[1 = — '«~~ х(пТ) е '" . (10.6) о' з=-О Функцию х(пТ) называют дискретной. Введем обозначение егг=г. Тогда выражение (10.6) принимает вид Х(г) = р' х(пТ) г —" = Х [х(г)!. (10.7) п.=о Функцию Х(г) назгввают 2-преобразованием сигнала х(г). Пример 1О.1. Определить Е-преобразование сигнала х(() =1(1), Реш ение.
В соответствии с (10.7) О х Х(.) = ~Р 1.— = —, х — 1 и=о В этом выражении применена формула геометрнчесиой прогрес. сии. В приложении П.З приведены Е-преобразования сигналов, наи. 150 более часто используемых п системах РА. Более полааи таблниа припеиеиа и (З). Свойства Я-преобразования описаны в (5), поэтому ограничимся указанием некоторых из них, которые требуются для дальнейшего изложения. 1. Свойство линейности, Если Х1(г) =Я[х,(1)1 и Хз(г) =2[ха(1))г то Х(ах, (1)+ Ьх,(1)! =- аХ,(г) + ЬХх(г). (10.8) 2. Первая теорема смещения.
Если Х(г) =Х[х(1) ), то для целых й г(х(1 — УТ)) =.-" Х(г). (10.9) 3. Вторая теорема смещения. Если Х(г) =Х[х(1)), то для целых я /г — г гг гг+гтЮ- ~Хг,г т готг*- ~. ггг.ггг л О С~артха Фуннс1ий. Если у(г) =Х (г)ХО[г), то л У(нТ) = «и х, (нТ вЂ” тпТ) хх(таТ). (10.11) лг=е 5. Предельные значения. Если дискретные значения функции в установившемся режиме существуют, то они могут быть найдены путем следующего предельного перехода: (10.12) Ипз х (яТ) = 1нп ' Х(г).
л х Начальное значение сигнала вычисляют по формуле 1нп х(яТ) = 1пп Х(г). (10.13) л О г л 6. ОРорлсула обращения. Дискретные значения функции по ее Х-преобразованию определяют следующим контурным интегралом: л(пТ)= — Х (г) гл с1г. (!0 14) 12ит Л щ=з Ранее определили Я-преобразование для случая, ког. да возникновение сигнала совпадает с моментом очеред. ной посылки единичных импульсов несущей. Если сигнал запаздывает на ЬТ, то последовательность мгновенных импульсов имеет вид х*(1) = ~)' х(1 — АТ) 6 (1 — нТ).
(10.15) Прн этом 2-преобразование вычисляется по формуле Х(г) = ~~)' х(пТ вЂ” ЬТ) г-". (10.16) л=\ Выражение (10.16) характеризует Е-преобразование запаздывающих сигналов или модифицированное Е-преобразование. В прчложении П.З приведены модифицированные л-преобразования для наиболее часто встречающихся сигналов; более полные таблицы приведены в (6]. Непосредственно из выражений (10.7) и (10.16) следует, что Я-преобразование несмещенного сигнала определяется через г.-преобразование запаздывающего сигнала с помощью следующего предельного перехода; Х (г) = Ппт гХ (г, ЬТ) (10.17) Ь-1 Помимо рассмотренного математического аппарата Я-преобразования для исследования цифровых систем РА применяется аппарат дискретного преобразования Лапласа, который подробно рассмотрен в (20). $104. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ РАЗОМКНУТЫХ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ Первоначально найдем передаточную функцию системы, структурная схема которой показана на рис.
10.7. Т е(с! у(сl Рис. 10.7. Струитуриаи схема импульсного Фильтра Подобные системы называют импульсными фальтралти, Импульсный фильтр состоит из объекта управления, непрерывной части, формирующего элемента и дпскретнзатора. Непрерывная часть н формиру1ощий элемент образуют приведенную непрерывную часть импульсного фнльта, на вход которой подаются мгновенные импульсы, Выходной сигнал импульсного фильтра равен сумме реакций приведенной непрерывной части от каждого 100 мгновенного импульса; у(1) = ~~ е(тТ)а(! — тТ). =а Следует иметь в виду, что сигнал на выходе импульсного фильтра является непрерывным и не равным нулю между дискретными моментами времени.
Введем последовательность мгновенных импульсов выходного сигнала. С этой целью условно подключим к выходу фильтра фиктивный дяскретизатор, работающий синхронно с основным дискретизатором импульсного фильтра. На выходе фиктивного дискретизатора с учетом выражения (10.18) получим у*(1) = у(!) ~~ б(1 — пТ) = У е(тТ) )' га(!— е=а а Π— тТ) 6 (1 — пТ). (! 9 10) (10.18) Применив к (!0,10) преобразование Лапласа и учтя введенное обозначение егт=г, найдем У (г) = Е (г) й' (г), (10.20) где Е(г) =г1е(тТ))! )Р'(г) =У[ю(пТ)), Выражение (10,20) можно записать в виде 1)7(г) = У(г)гХ(г), (10.21) где 07„(р) — передаточная функция непрерывной части фильтра.
Выражению (10.22) соответствует импульсная переходная функция 1а(0 =- й(!) — 0(! — т), (10.23) 16! из которого следует, что дискретную передаточную функцию импульсного фильтра 1г" (г) можно определить как отношение Я-преобразования выходного сигнала к 2-преобразованию входного сигнала на нулевых начальных условиях. В цифровых системах РА передаточная функция формирующего элемента определяется выражением (10.5), поэтому передаточная функция приведенной непрерывной части импульсного фильтра имеет вид ~ю(р) = Ю;(р) (р'„(р) = (1 — е ~ ) — "~, (10.22) Р где !1 (!) = Е-' ~ — ~ — переходная функция непрерыв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
