Радиоавтоматика - Коновалов Г.Ф. Москва, 1990 (1000004), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Гвгя (Р!! Р ной части фильтра. Если через Н (г) обозначить д-преобразование для переходной функции непрерывной части фильтра, то с учетом (10.9) и (!0.23) дискретная передаточная функция импульсного фильтра 1)7 (г) = — Н (г). (10.24) г Дискретная передаточная функция характеризует процессы, происходящие в импульсном фильтре, только в дискретные моменты време.
аг ни. Для анализа характеристик между этими моментами вреди(г~ Рггг-дЧ мени используется смещенная дискретная передаточная функция, которая равна Я-преобра- ш 6 "у О РТ Т 2Г ЗТ г ной переходной функции приве- денной непрерывной части Ряс. !0.8. Смешеиная яя- фн.льтра. Если смещение обо. яуяьсяая яеРеяоаяяя фтяя' значить через А! или в относицяя ПНЧ тельных единицах через е= =Ь((Т, то (рис. 10.8) значения ю(!) в моменты времени (=пТ+аТ будут равны дискретным значениям смещенной импульсной переходной функции ю(! — ЛТ) в несмещенные моменты времени при времени запаздывания, равном Л=! — е (рис. !0.8).
Для образования смещенной импульсной переходной функции необходимо в цепь фиктивного дискретизатора включи~ь звено запаздывания с передаточной функцией е 'дг, Тогда смещенная дискретная передаточная функция им. пульсного фильтра я7" (г, еТ) = 2 Ь(! — ЛТ)!д . м (10.25) где ю(! — ЬТ) =Т.
'[йГ(р)е Ядг) — смещенная импульсная переходная функция приведенной непрерывной части фильтра. Придавая е значения от нуля до единицы, можно определить смещенные передаточные функции (10.25), которые позволят оценить процессы в импульсном фильтре для различных дискретных моментов времени. Аналогично получению (10.24) найдем смещенную !б2 дискретную передаточную функцию импульсного филь* тра: (а' (х, еТ) = Б(х, сзТ))амп е, (10.26) где )Т(г, ЛТ) — Я-преобразование смен(енной переходной функции непрерывной части импульсного фильтра, определяемое по таблицам модифицированного Я-преобразо. вания (см.
приложение П.З). Пример 10.2. Найти передаточную функцию реверсивного счет. чика без сброса, который накапливает поступающие иа его вход па. ложительные и отрицательные импульсы, Счетчик является цифро. вым интегратором и описывается разностиым уравнением и (пТ) =- и ((и — !] Т) + х (иТ), (1О. 27! где и(пТ), х(пТ) — дискретные значения выходного и входного снг.
палов. Решение, Применим к уравнению (!027) 2.преобразование. В результате с учетом теоремы (!09) найдем, что У (г) = г — ' У (а) + Х (х) . (10.28) (10.30) Ч63 В соответствии с (!0.2!) по (10.28) передаточная функция счет- чика (Р(г)=а/(х — 1). Пример 1О.З. Определить дискретнузо передаточную функцию разомкнутого дальномера с одним интегратором, широко применяе- мого в РЛС. Р е шеи не В таком дальномере фильтр нижних частот — инте. гратор с передаточной функцией йу,(р) -йгр.
Поэтому ! — е (р (Р) = й а (р) ь'и (Р) = й — . рз В соответствии с выражением (!0.24) передаточная функция дальномера в разомкнутом состоянии а — ! ьт (Рр (х) = 2 [(й (г)) (10.29) а г — 1 где й(!) — переходная функции непрерывной части, равной я=11(г), 2-преобразование которой определяется по таблице приложения ПЗ. Если приведенная непрерывная часть импульсного фильтра состоит из параллельно включенных звеньев (рис. 10.9), то передаточные функции такого фильтра оп- ределяются выражениями )Р (х) = )' (Р! (2); г=! а К(х, иТ) = ~~'((Уз(г,вТ), г=! где й — число параллельно включенных звеньев. Прн последовательном включении импульсных фильт. ров (рнс. 10.!О) дискретные передаточные функции получи!отса следующими и Ф'(г) = П )Г (з)! (10,31) Т х~Д "(с) Рис.
10хх Структурная схема с параллель- но иклвиеиными аиеньями Т е-лет «,„~ 3. („~ „У'Я Рис. !О Ю, Схема последоаательно аклвиенных импульсных' фильтрои у"(0 Рис. 10.11. Структурная схема разомкнутой пнфровой си. стемы РА Рассмотрим разомкнутую цифровую систему РЛ, которая состоит из последовательного соединения цифровой управляющей машины и непрерывной части (рнс. 10.11). Безынерционные звенья с коэффициентами передачи й„. и й„учитывают наличие преобразователей НК и КН. Коэффициент передачи входного преобразователя 164 НК !ти,=еу1, где т!1 — входной сигнал преобразователя, соответствуюшнй единице младшего разряда.
Аналогич. ным образом для выходного преобразователя КН получим йии=~)т. Цифровая управляющая машина и непрерывная часть системы соединены последовательно, поэтому передаточные функции разомкнутой цифровой системы РА в соответствии с выражением (10.31) имеют такой вид: )Рв (г) = т), д1 т 07ц (з) йу (г); )а'в (з, е7 ) =- В е) 0"„(г) )Р' (г,еТ), (10.32) где )ра (г) — дискретная переда~очная функция цифровой ЭВМ; Ю'(г), )5'(г, еТ) — передаточные функции импульсного фильтра системы. В структурной схеме цифровой системы, приведенной на рис. !0.11, не учитывается временное запаздывание, которое возникает вследствие наличия запаздывающнх звеньев в непрерывной части (например, в системах, в ко.
торых имеются радиолннии) н обработки данных в ЦВМ. Зля учета времени запаздывания необходимо в непрерывную часть цифровой системы включить звено запаздывания с передаточной функцией е ", где т — время суммарного запаздывания в системе. $105 ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ На рис. 10.!2 изображена структурная схема замкнутой цифровой системы РА, в которой цифровой фильтр с передаточной функцией ))"а(г) является последовательным корректирующим устройством. Передаточные фувк- Рнс. 10.12. Структурная схема замкнутой цифровой си- стемы РА (!0.33) цин замкнутой системы определяются так же, как и в не. прерывных системах, Так, передаточная функция замкнутой системы через передаточную функцию разомкнутой системы ))', (г) =- — =.
! (2) и !2) Х (г) 1 + !1"р (г) а передаточная функция ошибки )Р',(г) = — ') = . (10.34) Х (г) 1-'; !Р'р (г) Полученные передаточные функции используются для анализа устойчивости и качества работы цифровых систем. При определении смещенной передаточной функции замкнутой системы следует иметь в виду, что звено запаздывания, с помощью которого учитывается смещение во времени, подключается на выходе системы к цепи фиктнвпого дискретнзатора.
Поэтому, согласно (!0.33), У7,(г,аТ) = Р ' '),. (!0.35) 1+ 1яр (г) где )Р'р(г, аТ) — смещенная передаточная функция разомкнутой системы (!0.32). Аналогичным образом можно найти передаточные функции цифровых систем, структурные схемы которых отличаются от рассмотренной. Цифровые системы РА, так же как и непрерывные системы, в зависимости от ошибки в установившемся режиме подразделяются на статические и астатические, Ошибка в установившемся режиме в дискретные моменты времеви находится по теореме о кояечпом значении (10.12), При входяом сигнале х(!) =В ! (!) е, = ! пп е (пТ) =!! гп — ))7, (г) В =- В)Р, (! ).
л со ь ! г — ! (10.3б) Ошибку, определяемую последним выражением,считают статической, Если эта ошибка не равна нулю, то цифровую систему называют статической, в противном случае система относится к классу астатических. Из выражения (10,36) следует, что в астатической системе передаточная функция ошибки равна нулю в точке г=1, что выполняется, если передаточная функция разомкнутой системы в соответствии с (!0.34) имеет полюс в этой же точке. !66 В общем случае, когда передаточная функция разомкнутой цифровой системы содержит в точке а=1 полюс кратности ч, то порядок астатизма системы равен ч и дискретные значения ошибки равны нулю при входном сигнале вида г — 1 5 =— г+1 (10.38) Величину 2 .2 мТ 10 = — 3 =1 — 1Я— Т Т 2 называют пеевдочастотой, Удобство псевдочастоты заключается в том, что на частотах на которых выполняется условие гаТ<2, она приближенно равна круговой частоте.
Нетрудно убедиться, что при изменении частоты — — < в (+ — ' Т Т псевдочастота принимает значении от — со до + со, а ком- и-! х(!) = ь' а,-р . (10,37) с=о Выражения для частотных характеристик цифровых систем получаются из нх передаточных функций путем замены оператора з па е !"г. Так как частота входит в показатель степени числа е, то частотные характеристики оказываются периодическими функциями частоты, период изменения которых равен -~п(Т Следовательно, нельзя различить составляющие, частоты которых кратны частоте работы дискретизатора гаг=2п/Т. На рис.
!0.13 показан годограф вектора е!"г. Нулевой частоте на годографе соответствует точка па вещественной оси, при изменении ча- .~ / стоты от нуля до и!Т единичный век- 1 тор на плоскости комплексного пере- !е, менного совершает один оборот. Частотные характеристики цифро- а е з,,! + вых систем РА описываются трансцендентными выражениями, Их определение связано со сложными расчетами, поэтому на практике применяются частотные характеристики относительно рас. !О.
!3. Голо- !й г псевдочастоты. Переход к псевдочасто- гггФ г те основан на введении комплексной переменной (р'(1'о) = (ьт(г) ),,+„,, Т =)О— 2 при з = (10.40) Пример 10.4. Найти частотные характеристики разомкнутого дальномера с одним интегратором, передаточная функцив которого определяется выражением (10.29). Р е ш е н и е. Частотная характеристика дальномера относнтельво круговой частоты 'лТ йТ )Р ((ш) =— гег АТ ыТ вЂ” г' — с1и — . 2 2 Амплитудная и фазовая частотные характеристики дальномера имеют внд йТ и иТ 1 йг рщ) 1 = —; е(ы) = — — — — .
ыТ ' 2 2 25!и— 2 Рис. 10.14. Плоскость комплексного переменного з Частотная характеристика относительно псевдочастоты в соответствии с выражением (10.40) Т ! — (а— (Р'(/о) = (г га Тогда й Г Таз (В(!о) (= — ~/ 1+ —, а аг 4 г' Т т (а) =- — — — агс!и а — . 2 2 Очевндно, что построение частотных характеристик относительно псевдочастоты проще, чем относительна круговой частоты. Определим частотный спектр сигнала на выходе дискретизатора. Последовательность единичных импульсов является периодической, поэтому может быть разложена в ряд Фурье: О . 2п П) ьч Аа египт (10.41) 1бй плексная переменная з движется по мнимой оси от — (оа до +)ао, т.е. внутренняя часть круга единичного радиуса на плоскости комплексной переменной г отображается в левую плоскость комплексной переменной з (рис, 10.14), Таким образом, частотные характеристики относительно псевдочастоты определяются выражением где А„=- — ~ 6(/) е г//=— т 1 т — коэффициенты ряда.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
