Радиоавтоматика - Коновалов Г.Ф. Москва, 1990 (1000004), страница 28
Текст из файла (страница 28)
й 1ОЛО. ИИФРОВЫЕ КОРРЕКТИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА После определения передаточных функций корректирующих устройств следующим этапом синтеза цнфро- р = — 1пг= — [ + ~ — ) +( ) +...~. (10.78) во!1 системы является их техническая реализация. Для этого используются следующие методы. 1) метод программирования, применяемый в системах с 1ХВМ. Реализация корректирующего устройства сводится к составлению программы по его разностному уравнению; 2) метод, базирующийся на использовании цифровых фильтров, реализуемых па элементах цифровой техники по алгоритму, определяемому разиостным уравнением корректирующего устройства. В зависимости от вида представления передаточной функции цифрового фильтра различают формы его структурНых схем.
Рассмотрим основные из них. Передаточную функцию цифрового фильтра запишем в виде йт„(2) — — ! ' '" ',, (!0.80) Х (г) 1 + от вас г-т ат г г-3 + ....(- аг г-г где 0(2), Х(2) — Л-преобразования выходного и входного сигналов фильтра. и(аг! Рис. 10.19. Прямая форма иафроаого фильтра Иэ последнего вь1ражения следует, что (г (2) = ) йг2т ' Х(2) — ~ )и 2' тУ(2'.; !0.8!) На рис. 10.19 в соответствии с (10.81) для т=1 — 1 построена структурная схема фильтра, называемая прямой формой цифрового фильтра. Для реализации такого фильтра требуется 21 линий задержки. Запишем уравнение (10.80) следующим образом: (l (г) = и' (г) 5' г(г г'-'; (10.82) г=-о 1-1 г (г) = Х(г) — ~Р пгг'-'Г(г), (10,83) 1=о где )о(з) — Л-преобразование промежуточной перемен.
ной. Рис. 1020. Каноническая форма цифрового фияьтра Уравнениям (10.82) и (10.83) соответствует структурная схема фильтра, показанная на рис. 10.20. Для создания такого фильтра требуется 1 линий задержек, т.е. в два раза меньше, чем при прямой форме фильтра. Структурные схемы цифровых фильтров, число элементов которых равно порядку передаточной функции, называют кпноническими, Помимо рассмотренной канонической структуры существуют и другие: последовательная и параллельная. Для определения последовательной канонической структуры цифрового фильтра необходимо найти нули и полюсы фильтра.
При этом выражение (10.80) можно записать в виде ))ч() и +и 'г г а 1 га г — ' 1"г+йгг-'айаг — ' 1 1+ гг г — г 1+ а, г — г+ иа г-." 1 + г~ г-' (10.84) Таким образом, цифровой фильтр состоит из последовательного соединения цифровых фильтров первого 1 186 4 порядка, соответствующих вещественным полюсам (рис, 10,21,а), и фильтров второго порядка, соответствующих паре комплексно-сопряженных полюсов (рис. !0.21, б). Представление передаточной функции в виде (10.84) называют последовательньсм программированием, а струк. туру фильтра — последовательной канонической формой, Рггс. 10.21. Каноннческая форма нвфрового фильтра: о — парного парадно; б — птоаого поапдаа Представление передаточной функции цифрового фильтра в виде Чт„(г) = ~~)' йтн, (г) 1=! называют параллельныла программированием.
Цифровой фильтр в этом случае представляет собой параллельное соединение фильтров первого и второго порядков. Такую структуру называют параллельной канонической формой. На практике преимущественно используются последовательные и параллельные канонические формы цифровых фильтров, так как оии более удобны ,187 для технической реализации и обеспечивают по сравнению с прямой формой более высокую точность, Рассмотрим ошибки цифровых фильтров, основными из которых являются следующие: 1) ошибки из-за квантования входных сигналов по уровню; 2) ошибки нз-за округления результатов арифметических операций; 3) ошибки из-за округления коэффициентов передаточных функций фильтров при их реализации, Методы анализа ошибок циф- та(Лк) =- 1!д, где Л вЂ” ошибка (шум) квантования.
Математическое ожидание и дисперсия ошибки квантования следующие; о,ае шак ) ~~я ьн(~~к) с(~~к 01 — о,ае (10.85) ода ( Л' (Л)бй =дЧ12 ровых фильтров базируются на Ряс. !О.зе. Плотность следующих предпосылках; РаснрехеленнЯ веРонтно. 1), ошибки нз за квантования стн ошибки квантования входных сигналов по уровню распределены равномерно в диапазо.
не от — 0,5д до +О,бд, где о— шаг квантования; 2) составляющие ошибки цифрового фильтра от выборки к выборке статистически независимы; 3) шаг квантования сигналов мал по сравнению с квантуемыми сигналами. При таких предположениях плотность распределения вероятности ошибки квантования (рис. 10.22) Из принятых допущений следует, что ошибка квактования является белым шумом с дисперсией, равной '(10.85). Этот шум приводит к появлению ошибки, дисперсия которой на основании выражения (10.54) определяется по формуле ок = ~ — ~( ((к„()п)~ ~!+)о— 2 где ((у„(!и) — частотная характеристика цифрового фильтра относительно псевдочастоты.
Очевидно, что средняя квадратическаяошибка цифрового фильтра из-за квантования входного сигнала не зависит от структурной схемы фильтра, а определяется только его передаточной функцией. Пример 10.13. Найти ошибку из-за квантования входного сигнала по уровню в цифровом фильтре с передаточной функцией г )ри (г) = г — а, Решен н е. Относительно псевлочастоты передаточная функции фильтра имеет ввд ((0.86) Т 1+(и— 2 (и ((!и) = Т (1+ а,) !а — +! — а, Используя выражение (!088) и формулу, приведенную в приложении П 2 лля а=.!, аычислии ошибку нз-за квантования входного сигнала по уровню: дг ! ! — аз 189 Из этого выражения следует, что при полюсе фильтра близком к единице, дисперсия ошибки из-зз квантования вхолного сигнала по уровню может быть значительной, Проанализируем ошибку, возникающую из-за округления результатов арифметических операций в цифровом фильтре.
Основное влияние на точность фильтра оказывает округление результатов умножения. Действительно, если перемножается два числа меньше единицы, каждое из которых имеет сг разрядов, то нх произвсдение содержит 2сс разрядов, Из-за ограниченного числа разрядов фильтра младшие разряды отбрасываются и результат округляется. Так как ошибки округления в различные моменты времени не зависят друг от друга, то для нх определения необходимо в узлы фильтра, в которых производится округление„ввести источники белого шума с интенсивностью (!0.85). Различным структурным схемам цифровых фильтров соответствуют Различные точки введения белого шума, поэтому ошибка из-за округления операции умножения зависит от выбранной структуры фильтра.
На рис. 10.23 показана последовательная каноническая форма фильтра с передаточной функцией 1 Ьаг — ' йти (г) 1 + гт г-2 1 + г, г — 2 где 21, 22 — полюсы фильтра, наг (10.87) ьГЧ Рис. 10.23. К оценке средней квадратической ошибки канонического фильтра последовательной формы Составляющие дисперсии ошибок из-за округления результатов умножения на значение полюса 2, 43 Ьо 12 2(! — гг) (1 22) (1 — г г ) на значение полюса яг 2 2 чз Ьо ни =- — — т 12 на коэффициент ба ош — — дЧ12. Дисперсия суммарной ошибки из-за округления результатов умножения в цифровом фильтре с передаточной функцией (10.87) оа = оа! + ош + цаа, 2 2 2 Представим передаточную функци!о фильтра в виде %'н(г) = А, — + Аг —, (10.88) 1+гтг-2 1+г а 2' где А,= —; Аг= Ьа гт .
Ьа га — постоянные коэффиг,— га' г 22 — г циенты. На рис. 10.24 изображена структурная схема фильтра, соответствующая передаточной функции (10.88). Составляющие ошибок округления результатов умно- жения входного сигнала на коэффициент А, 02 1 Ос! =— 12 1 — 224 на значение полюса з! 1 Оог = !2 Г)~04И Рис. 10.24. К оценке средней квадратической ошибки циф. рового фидьтра паралледьной формы (10.89) 191 Аналогично для второй части структурной схемы най. дем, что 2 ча ! . 2 02 ООЗ= ', 004=— 1 — 'г 12 1 — 22 Дисперсия суммарной ошибки нз-за округления результатов умножения в цифровом фильтре, выполненного по параллельной канонической форме Отметим, что если коэффициенты А! и А умножить на сигналы у! (пТ) и уа(пТ), то дисперсия из-за округле- ния операций умножения чг г ног = — 2+ —,, + т.
е. меньше значения (10.89). Это обстоятельство нужно учитывать при технической реализации цифровых фильтров, Третьим видом ошибок в цифровых фильтрах является округление коэффициентов передаточной функции фильтров, связанное с ограниченным числом разрядов регистров фильтра, в результате чего коэффициенты передаточной функции оказыватотся отличными от расчетных. Это ведет к изменениго полюсов фильтра, что и является причиной возникновения ошибок. 11ебольшую чувствительность изменению значений полюсов имеют фильтры, выполненные по прямой форме, причем степень чувствительности возрастает по мере роста порядка передаточной функции фильтра. По этим причинам цифровые фильтры следует выполнять по последовательной илн параллельной канонической форме. $1ВЛ1.
ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ Системы РА, в которых сигналы преобразуются в последовательность импульсов, называют импульснылти. В таких системах длительность импульсов обычно не равна периоду их следования. Наиболее широко применяются системы, в которых генерируются импульсы постоянной длительности с амплитудой А (пТ), пропорциональной входным сигналам в дискретные, равноотстоящие друг от друга моменты времени х(пТ) (рис. !0.25, а), Подобный процесс преобразования называют алтплитудно-импульсной модуляцией с коэффициентом амплитудной модуляции й,=А (пТ)(х(пТ). т ~т а в т 2т а( у( Рис.
10.25. Виды импульсной модуляции; а — амввмтудяая; б — ягяротвеяг в — время-импульсная 192 Если импульсный элемент преобразует непрерывный сигнал в последовательность импульсов с постоянной амплитудой длительностью т(пТ), пропорциональной дискретнь. тным значениям входного сигнала, то имеет место широтно-импульсная лгодуляг(ия (рис. 10.25, б) с коэффициентом преобразования йщ=т(пТ)/х(пТ). Импульсный элемент, который генерирует импульсы постоянной амплитуды и длительности, но сдвинутых относительно дискретных моментов времени на значение з(пТ), пропорциональное дискретным значениям входного сигнала, осуществляет время-импульсную модуляИию (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
