Решение задачи №801
Условие задачи №801:
Лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт Б, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте Б 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения равна 1 км/ч.Решение
Ответ: 4Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч. Тогда по течению она идет со скоростью (x + 1) км/ч, против течения — со скоростью (x − 1) км/ч.
Всего лодка была в пути 19 − 9 = 10 часов. Но из этих 10 часов она 2 часа стояла в пункте Б, поэтому реально в пути она была только 10 − 2 = 8 часов.
Расстояние между пунктами по течению лодка пройдет за 15/(x + 1) часов, а против течения — за 15/(x − 1) часов. В сумме эти промежутки времени как раз дают 8 часов. Поэтому составим и решим уравнение:
15x · 1 = 4 · (x2 − 1) ⇒ 4x2 − 15x − 4 = 0
Последнее квадратное уравнение имеет два корня: x = 4 и x = −0,25. Но скорость не может быть отрицательной, поэтому ответ 4.