Вариационные ряды и их распределение
Тема: Вариационные ряды и их распределение
Момент распределения вариационного ряда
В математической статистике под моментом распределения k-го порядка понимается средняя арифметическая k-й степени отклонения отдельных вариантов от постоянной величины А
Если принять А=0, то моменты распределения называются начальными
Тогда начальный момент 1-го порядка
Начальный момент 2-го порядка
Рекомендуемые материалы
Если А=x, то моменты называются центральными
Центральный момент третьего порядка используется для характеристики асимметричности распределения. Т.к. для симметричных рядов
Чтобы сравнивать асимметричность в разных рядах μ3 сопоставляют со средним квадратичным в кубе.
Нормированный момент третьего порядка
Показатель асимметрии AS
Если r3>0 асимметрия правосторонняя (вытянутость вправо), при r3<0 – левосторонняя асимметрия.
Коэффициент асимметрии Пирсона
Центральный момент четвертого порядка μ4 используется для характеристики крутости ряда (эксцесс). Для нормального распределения характерно такое соотношение между μ4 и μ2. 
, но 
В качестве показателя эксцесса Ex
Если эксцесс Ex>0, то ряд островершинин, если Ex<0, то ряд низковершинин.
Эти характеристики применяются для анализа вариационных рядов и определения, типа кривой распределения и при выравнивании вариационных рядов.
Выравнивание вариационных рядов (Построение теоретических распределений)
Под выравниванием вариационных рядов понимают замену эмпирического (фактического) распределения близким к нему по характеру теоретическим распределением (вероятностным) имеющим определенные аналитические выражения.
Наиболее распространено нормальное распределение, график которого имеет форму колоколообразуещей прямой симметричной относительно х среднего, концы которой асимптотически приближаются к оси абсцисс. Она имеет точку перегиба на расстоянии δ от центра симметрии.
Кривая выражается уравнением
где у – ордината кривой нормального распределения
t – нормированные отклонения
При выравнивании по кривой нормального распределения теоретические частоты определяются по формуле
где N=∑f (сумма частот) находящихся как функция от t φ(t)
h – величина интервала в группах
t – нормированные отклонения
Основными параметрами отклонения кривой нормального распределения является среднее арифметическое и среднее квадратическое.
Распределение Пуассона
Если вариационный ряд представляет собой распределение по дискретному признаку, где с увеличением значений х частоты резко уменьшатся и где средняя арифметическая равна или близка к дисперсии, такой ряд можно выровнять по кривой Пуассона.
Где Px – Вероятность наступления отдельных значений х
a=x-
Теоретические частоты определяются по формуле
Критерии согласия
Применяется для оценки близости эмпирических (f) и теоретических (f') частот и проверки гипотезы о характере распределения в эмпирическом ряду.
Критерий Пирсона
Сумма отношений квадратов расхождений между f и f' к теоретическим частотам.
Фактическое значение χ2 сравнивают с критическим по таблице с учетом уровня значимости α и числа степеней свободы k.
α=5% или α=1%; α=0.05 или α=0.01
k определяется число групп (m-1) – число параметров эмпирического распределения используемых для нахождения теоретических частот. При выравнивании по кривой нормального распределения k=m-1-2, следовательно k=m-3
Т.к. сколько при расчете теоретических частот используются два параметра:
1. Критерий Романовского
Вместе с этой лекцией читают "3. Аспекты и структура информационного рынка".
если <3 – расхождения случайны
если >3 – отклонения существенны
2. Критерий Колмагорова
d – максимальная величина расхождений между накопленными частостями (в%)
D – максимальная разность между накопленными частотами.
