Теория случайных процессов - лекции
Введение в теорию случайных процессов
Литература и обозначения по теории случайных процессов
Аксиоматика Колмогорова: вероятностные пространства
Задание вероятностных мер на измеримых пространствах
Измеримые пространства и борелевские алгебры
Интеграл Лебега и математическое ожидание
Случайные величины, случайные элементы и процессы
Сходимость в пространстве Lp
Сходимость по распределению случайных элементов
Сходимость случайных величин по вероятности и почти наверное
Теоремы о предельном переходе под знаком интеграла
Квадратично интегрируемые мартингалы и их характеристики
Классификация марковских цепей по асимптотическим свойствам
Локальная абсолютная непрерывность и теорема Гирсанова
Марковские моменты и локальные полумартингалы
Марковские цепи: классификация состояний и строго марковское свойство
Мартингалы, супермартингалы и субмартингалы
Мартингальные преобразования и теорема Дуба-Мейера
Семимартингалы: определение, свойства и формула Ито
Случайные последовательности: основные определения и марковские свойства
Существование случайных последовательностей и марковские процессы
Эргодические марковские цепи
Абсолютная непрерывность мер скачкообразных процессов
Вероятностное представление интенсивности точечных процессов
Интегрирование по мартингалам с ограниченной вариацией
Классификация потоков сигма-алгебр
Марковские моменты и их классификация
Матрица интенсивности перехода и уравнения Колмогорова
Мультивариантные точечные процессы и их свойства
Полумартингалы: определение и свойства
Процессы с ограниченной вариацией
Разрешимость системы уравнений Колмогорова
Свойства компенсаторов точечных процессов и случайная замена времени
Случайные меры и их компенсаторы
Случайные меры и мультивариантные точечные процессы
Точечные случайные процессы: формула Ито и компенсаторы
Элементы общей теории случайных процессов
Две предельные теоремы теории очередей
Описание простейшей системы массового обслуживания
Простейшие системы массового обслуживания с обратной связью
Элементы теории восстановления
Диффузионные процессы: определение и свойства
Классификация марковских процессов по свойствам траекторий
Марковские процессы в широком смысле
Марковские процессы с конечным или счетным числом состояний
Операторы, порождаемые вероятностями перехода МПШ
Переходные вероятности и марковские процессы
Процессы с независимыми приращениями и их свойства
Скачкообразные марковские процессы: уравнения Колмогорова
Уравнения Колмогорова для марковских процессов
Винеровский процесс и его свойства
Диффузионные процессы и стохастические уравнения
Оценки моментов решений стохастических уравнений
Стохастические интегралы и уравнения
Стохастические интегралы по винеровскому процессу
Существование и единственность сильных решений стохастических уравнений
Уравнения Колмогорова: обратное и прямое
