Интерполирование функций

Интерполирование функций

Задача интерполяции функций возникает в тех случаях, когда:

- функция задана в виде таблицы, и необходимо знать значения функции для промежуточных значений аргументов, расположенных в таблице между узлами , а также для аргументов, расположенных вне таблицы;

– известна лишь таблица функции и требуется определить ее аналитическое выражение;

– известно аналитическое выражение функции, но оно имеет очень сложный вид, вследствие чего возникает необходимость представления этой функции в более простом виде. Например, при вычислении определенных интегралов вида  можно заменить подынтегральную функцию  некоторой приближенной функцией  в виде многочлена. Тогда .

Построив интерполяционный многочлен любого вида также можно расширить таблицу как влево, так и вправо, вычисляя построенный многочлен в точках, не принадлежащих таблице (задача экстраполяции). Кроме того, построив интерполяционных многочлен, можно уплотнить таблицу, определяя значения функции для промежуточных аргументов между узловыми точками.