Метод Зейделя

Метод Зейделя.

Более быструю сходимость метода простых итераций можно обеспечить, если для каждой -ой компоненты вектора решения  приближения использовать предыдущие компоненты от 1 до  также  приближения, а остальные компоненты от  до  используются от предыдущего -го приближения. Такая модификация метода простых итераций носит название «метода Зейделя». Запишем рабочие формулы метода Зейделя для каждой компоненты:

.

Первое и второе достаточные условия для сходимости метода простых итераций будут одновременно достаточными и для процесса Зейделя.

При использовании итерационных методов для решения систем ошибка вычислений в большинстве случаев эквивалентна некоторому ухудшению очередного приближения. Это отразится только на числе итераций, а не на точности окончательного результата.