Метод неопределенных коэффициентов

Метод неопределенных коэффициентов

Пусть известны узлы x₀, ...,  x_n  на [a,b].

Найдем квадратурную формулу , точную для любых многочленов степени m. Тогда при подстановке простых многочленов

1=x⁰, x, x²,...,x^m получится система уравнений:

, для j = 0,...,m.

Это СЛУ с неизвестными q₀, ...,  q_n.

, для j = 0,...,m.

В этой СЛУ (m+1) уравнений, (n+1) неизвестных.

Если m = n, то главный определитель системы

Рекомендуемые материалы

— определитель Вандермонда (транспонированный).

Вам также может быть полезна лекция "13 Научное проектирование экспозиции".

Следовательно, решение q₀, ...,  q_n существует и единственно.

Пример.

Пусть m =2, n =2,

СЛУ:

 Û  Û

Получили формулу Симпсона.