Для студентов МФПУ «Синергия» по предмету Теория вероятностей и математическая статистикаТеория вероятностей и математическая статистика (Темы 1-10)Теория вероятностей и математическая статистика (Темы 1-10)
5,00523
2025-01-212025-01-21СтудИзба
Теория вероятностей и математическая статистика Синергия Ответы на промежуточные тесты 1-10, итоговый тест, компетентностный
Хит
-18%
Описание
Представлены ответы на большинство вопросов по предмету "Теория вероятностей и математическая статистика" (Темы 1-10).
Результат сдачи зависит от попавшихся вопросов.
Мой итоговый набранный балл 100 из 100 (Скриншот прилагаю).
ВНИМАНИЕ! Покупайте работу, только убедившись, что ваши вопросы совпадают с представленными ниже. Для этого рекомендую сначала запустить тест и сверить хотя бы несколько вопросов.
УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Результат сдачи зависит от попавшихся вопросов.
Мой итоговый набранный балл 100 из 100 (Скриншот прилагаю).
ВНИМАНИЕ! Покупайте работу, только убедившись, что ваши вопросы совпадают с представленными ниже. Для этого рекомендую сначала запустить тест и сверить хотя бы несколько вопросов.
УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
- Введение в курс
- Тема 1. Основные понятия теории вероятностей (ТВ)
- Тема 2. Комбинаторика. Сочетания, размещения, перестановки
- Тема 3. Основные теоремы и формулы ТВ
- Тема 4. Случайные величины
- Тема 5. Законы распределения СВ
- Тема 6. Нормальный закон распределения
- Тема 7. Закон больших чисел
- Тема 8. Основы математической теории выборочного метода
- Тема 9. Статистика и оценка параметров распределения
- Тема 10. Статистическая проверка гипотез
- Заключение
- Итоговая аттестация
Файлы условия, демо
Список вопросов
Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения N [-1,2], известно, что X ∊ [-6,1].
Что следует предпринять, чтобы найти вероятность того, что X ∊ [-6,1]?
Что следует предпринять, чтобы найти вероятность того, что X ∊ [-6,1]?
Имеются две генеральные совокупности X и Y, для которых известны генеральные средние x₀ и y₀ и дисперсии σₓ² и σᵧ². Требуется по выборочным средним для заданного уровня значимости α проверить гипотезу о равенстве генеральных средних, т.е. что математические ожидания рассматриваемых совокупностей равны между собой.
Что для этого следует предпринять?
Что для этого следует предпринять?
Требуется найти вероятность того, что наугад выбранный человек — дальтоник, если выбор производится из группы, содержащей равное число мужчин и женщин, причем известно, что 5% мужчин и 0.25% женщин — дальтоники. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
В партии 50 деталей, в ней 5 бракованных деталей. Наугад отбирается 5 деталей. Если среди отобранных деталей нет бракованных, то партия принимается. Как найти вероятность того, что партия будет принята, если в ней 5 бракованных деталей?
В урне 5 белых и 8 черных шаров. Из урны наудачу один за другим извлекают два шара, не возвращая их обратно. Как найти вероятность того, что оба шара будут белыми?
Дана выборка (52, 42, 40, 38, 37). Вычислить несмещенные оценки среднего значения µ, дисперсии σ2 и стандартного отклонения σ генеральной совокупности. Запишите формулы их нахождения.
Поезда метро идут строго по расписанию. Интервал движения – шесть минут.
Составьте f(x) и F(x) случайной величины X – времени ожидания очередного поезда Найдите M(X), D(X).
Составьте f(x) и F(x) случайной величины X – времени ожидания очередного поезда Найдите M(X), D(X).
Требуется найти вероятность того, что из 8 случайно выбранных для контроля студентов домашнюю работу сделали 6 человек, при условии, что на занятиях по теории вероятностей из 20 человек только 15 сделали домашнюю работу. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
В целях изучения среднего возраста служащих фирмы проведена 46%-ная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по возрасту (см. таблицу ниже).
![]()
На основе этих данных нужно вычислить средний стаж рабочих завода, средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение.
Что следует предпринять, составьте алгоритм действий?
На основе этих данных нужно вычислить средний стаж рабочих завода, средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение. Что следует предпринять, составьте алгоритм действий?
Используя критерий Пирсона, проверяется гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности. Что следует предпринять для вычисления числа степеней свободы?
В 1200 испытаниях Бернулли вероятность успеха в каждом испытании равна 0,8. На основе данных оцените вероятность того, что разница между числом успехов в этих испытаниях и средним числом успехов будет меньше 60. Приведите шаги для вычислений.
Формой неравенства … является неравенство: P(|X – M(X)| ≤ ε) > 1 – D(X)/ε².
Монету подбрасывают 1000 раз. На основе этих данных, оцените снизу вероятность отклонения частоты появления герба от вероятности его появления меньше чем на 0,1. Приведите шаги для вычислений.
Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами a и σ², известно, что вероятности P(X<1)=0.5 и Р(-2<X<4)=0.9973
Что следует предпринять, чтобы найти параметры a и σ²?
Что следует предпринять, чтобы найти параметры a и σ²?
Случайная величина x распределена по нормальному закону с параметрами m и σ, если ее … распределения имеет вид: f(x) = 1/(σ√2π) e^(–(x–m)²/2σ²)
Производящая … распределения записывается формулой pₖ = P(X = k)
Требуется найти у кого больше вероятность вытащить счастливый билет: у того, кто подошел первым, или у того, кто подошел вторым. Если среди 25 экзаменационных билетов имеется 5 счастливых и студенты подходят за билетами один за другим по очереди. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Если в неравенства … P(|X – M(X)| ≤ ε) > 1 – D(X)/ε² сделать подстановку ε=tσ(X) то неравенство примет вид P(|X – M(X)| ≥ tσ(X)) < 1/t²
Требуется определить, сколькими способами можно выбрать дежурного и старосту из 18 учащихся класса. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Если H₁, H₂, …, Hₙ – … группа попарно несовместных событий, то для любого события A имеет место формула полной вероятности P(A)=P(H₁)P(A|H₁)+…+P(Hₙ)P(A|Hₙ)
Для того, чтобы вычислить ………. дискретной случайной величины X с помощью формулы D(X) = M (X²) – (М(X))² дополним таблицу распределения строчкой квадратов ее значений.
Статистическую оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру называют …
Случайная величина x имеет равномерное распределение на интервале [a, b], если ее … распределения имеет вид: f(x) = {1/(b – a), если x ∈ (a, b]; 0, если x ⋶ (a, b].
Если же значения признака x₁, x₂ …, xₖ имеют соответственно частоты N₁ N₂ …, Nₖ причем N₁ + N₂ + … + Nₖ = N, то … средняя вычисляется по формуле х = (x₁N₁ + x₂N₂ + … + xₖNₖ)/N,
Статистический критерий – это …
Вероятность это …
Дискретная случайная величина X задана законом распределения представленном в таблице, неизвестная вероятность равна..........
![]()
Случайная величина X имеет показательное … с параметром λ > 0, если ее плотность равна f(X) = {0, если x < 0; λe^(–λx), если x ≥ 0
Время между двумя последовательными переходами Ai Aj и Aj Ak называется …
Случайная величина x распределена по … закону с параметрами m и σ, если ее плотность распределения имеет вид: f(x) = 1/(σ√2π) e^(–(x–m)²/2σ²)
… попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал вычисляют по формуле: P(a ≤ ξ ≤ b) = Ф((b – m)/σ) – Ф((a – m)/σ).
Выборка называется … , если отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается
Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. По условию n=1000, р=0,002, m=
Что следует предпринять, чтобы найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента?
Что следует предпринять, чтобы найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента?
Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9, x3, 12. Несмещенная оценка математического ожидания равна 10. Найдите алгоритм нахождения выборочной дисперсии.
Требуется определить, сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, если четверка встречается один раз, пятерка– два раза, шестерка – два раза? Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Нормальный закон можно рассматривать как предельный, к которому …
Случайная величина X имеет показательное распределение с плотностью равной f(X) = {0, если x < 0; 5e⁻⁵ˣ, если x ≥ 0 с ………λ равным пяти.
Теорема сложения вероятностей гласит, что если событие C равно сумме … событий A и B, то вероятность события C равна сумме вероятностей событий A и B составляет P(A+B)=P(A)+P(B)
Случайная величина x имеет … распределение, если функция распределения имеет вид: F(x) = 1/(σ√2π) ∫e^(–(x–m)²/2σ²)dx
Функция … F(x) выражается через f(x) как F(x) = ∫f(t)dt
Известно, что уровень значимости α составляет 0,05.
Как проверить, используя критерий Пирсона, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности X по результатам выборки? Приведите все необходимые действия.
Как проверить, используя критерий Пирсона, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности X по результатам выборки? Приведите все необходимые действия.
Формула … применяется для вычисления условной вероятности P(H₁|A) гипотезы H₁ после испытания, при котором произошло событие A:
![]()
Изменение величины параметра m (математического ожидания) не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси …
Критерий … χ² (или критерий Пирсона) – это метод позволяет оценить статистическую значимость различий двух или нескольких относительных показателей (частот, долей)
Теорема … вероятностей гласит, что если событие С равно сумме трех не совместных событий A, D и В, то вероятность события С равна: Р(С) = P(A) + P(B) + P(C)
Случайная величина – это …
В группе 9 человек. Известно, что что в подгруппу входит не более 2 человек.
Сколько можно образовать разных подгрупп при данном условии? Что для этого следует предпринять?
Сколько можно образовать разных подгрупп при данном условии? Что для этого следует предпринять?
Объем генеральной совокупности – это …
Дисперсия – это показатель … значений признака относительно своего среднего арифметического значения
Случайная величина X распределена по … закону с параметрами (n, p), (0 ≤ p ≤ 1, n ≥ 1), если P(k) = {0, если k < 0; Cₙᵏpᵏ(1 – p)ⁿ⁻ᵏ, если k ≤ n; 0, если k > n.
Известно, что точность прибора σ₀ = 0,02 и спомощью этого прибора проведено n =25 независимых повторных измерений некоторой физической величины, среднее выборочное равно 2,42.
Найти реализацию доверительного интервала для математического ожидания т; доверительная вероятность 1– α = 0,95. Приведите все необходимые действия.
Найти реализацию доверительного интервала для математического ожидания т; доверительная вероятность 1– α = 0,95. Приведите все необходимые действия.
Формула Байеса применяется для вычисления … вероятности Р(H₁|А) гипотезы Н₁ после испытания, при котором произошло событие А: Р(Hi|А) = P(Hi)P(A|Hi) / (P(H₁)P(A|H₁)+…+P(Hₙ)P(A|Hₙ))
Теорема … гласит, если случайные величины X₁, X₂, …, Хₖ, … попарно независимы и D(Хₖ) ≤ C для всех k, то при любом ε > 0 имеет место равенство (8):
![]()
Критерием согласия называется правило проверки гипотезы о предполагаемом … неизвестного распределения
Нормальное распределение – это распределение, у которого крайние значения признака встречаются достаточно …
Если M(θ*) = θ то статистическую оценку θ* называют …
Оценка вероятности, по неравенству Чебышева, того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп в осветительной сети из 20 ламп и средним числом отказов за время Т не меньше трех равна … , причем вероятность, что за время Т лампа будет включена равна 0,8
Правило трех сигм позволяет определить вероятность нахождения значений в определенном … , но не дает точных численных значений
Если рассматривать обследуемый признак X генеральной совокупности как случайную величину, то математическое ожидание признака равно … средней этого признака
Основные теоремы теории вероятностей:… (укажите 2 варианта ответа)
Теорема … — закон больших чисел гласит, что при неограниченном увеличении числа однородных независимых опытов частота события будет сколь угодно мало отличаться от вероятности события в отдельном опыте
Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе – 0,9, в третье – 0,8. Нужно найти вероятность того, что хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием. Что следует для этого предпринять? Приведите расчеты.
Расположите в порядке возрастания вероятности P(A₁), P(A₂), P(A₃), P(A₄), если известно, каким заводом поставлено какое число товаров на склад в процентном отношении от общего их количества на складе, а также описаны события A₁ A₂ А₃ А₄ (см. таблицу ниже):
![]()
- P(A₂)
- P(A₄)
- P(A₁)
- P(A₃)
……..случайной величины x распределенной по нормальному закону f(x) = 1/(3√2π) e^(–(x–6)²/18) равно 6.
Вероятность нужна для оценки возможности наступления определенного …
Формула Бернулли применяется для анализа ситуаций, когда есть только два возможных исхода: успех или …
… распределения непрерывной случайной величины ξ в точке x называется производная ее функции распределения в этой точке x, т. е., если F(x) – функция распределения случайной величины ξ, а f(x) обозначает плотность распределения, то f(x) = F'(x)
Статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию называют …
Числовыми характеристиками нормального закона распределения являются …
Для некоторой местности среднее число дождливых дней в августе равно 15. Нужно найти вероятность того, что первые два дня августа не будут дождливыми. Что следует для этого предпринять? Приведите расчеты.
По результатам исследования цены некоторого товара в различных торговых точках города получены следующие данные (в денежных единицах): 17.5; 7.7; 8.7; 16.1; 10.6; 19.8; 17; 16; 18; 16; 18.2; 18.5; 17.4; 17.1; 19.5; 16.8; 19.6; 16.3; 16.3; 18.5; 15.8; 7.5; 9.2; 7.2; 7; 8; 7.5; 7.5; 8; 6.5. Приведите алгоритм действий, требующихся для того чтобы составить вариационный ряд.
Если H₁, H₂, … , Hₙ – полная группа попарно несовместных событий, то для любого события А имеет место формула … вероятности P(A)=P(H₁)P(A|H₁)+…+P(Hₙ)P(A|Hₙ)
Согласно правилу суммы, если объект A можно выбрать n способами, а объект B можно выбрать m способами, то объект «A или B» можно выбрать … способами
Неравенство Чебышёва оценивает вероятность того, что отклонение случайной величины X от математического ожидания M(X) превзойдет заданное положительное число ε; оказывается, что эта вероятность, вообще говоря, тем меньше, чем …
Размещение из n по k – это … набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n
Сочетания с повторениями – это комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов без учета … с возможностью многократного повторения предметов
… Мо(X) случайной величины X называется ее наиболее вероятное значение (для которого вероятность p, или плотность вероятности f(x) достигает максимума)
Случайная величина X имеет … распределение с параметром λ > 0, если ее плотность равна f(X) = {0, если x < 0; λe^(–λx), если x ≥ 0
Ряд называется … рядом, если он является статистической совокупностью, у которой все данные располагаются в порядке возрастания или убывания значений случайной величины
Генеральная средняя — это среднее … значений генеральной совокупности
Практически достоверным называется событие, вероятность которого весьма близка к единице, но не равна …
Вероятность того, что случайная величина X, имея дисперсию D(X) = 0,001, отличается от M(X) более чем на 0,1 равна …
Рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15; 0,1. Что следует предпринять, чтобы составить закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа?
Упорядочите вероятности безотказной работы соответствующих элементов q₁, q₂, q₃, q₄ в порядке возрастания, если известно, что электроприбор содержит два независимо работающих блока A и B, каждый из которых состоит из нескольких элементов (см. рисунок ниже) и известны вероятности отказа каждого из элементов: p₁ = 0,3, p₂ = 0,2, p₃ = 0,1, p₄ = 0,4, p₅ = 0,23, p₆ = 0,25, p₇ = 0,35:
![]()
- q₄
- q₁
- q₂
- q₃
В целях изучения стажа рабочих завода проведена 36-процентная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы (см. таблицу ниже).
![]()
На основе этих данных вычислите: средний стаж рабочих завода; средний квадрат отклонений (дисперсию); среднее квадратическое отклонение. Приведите формулы для вычислений.
На основе этих данных вычислите: средний стаж рабочих завода; средний квадрат отклонений (дисперсию); среднее квадратическое отклонение. Приведите формулы для вычислений. Вероятность события А – попадут ровно два стрелка, если вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,6, для третьего – 0,8 (стрелки делают по одному выстрелу), равна…………
Случайная величина X с дисперсией D(X) = 0,001 имеет вероятность того, что X отличается от M(X) более чем на 0,1 по неравенству Чебышёва равной …
Рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15; 0,1. Что следует предпринять, чтобы составить закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа?
Теоремы, носящие название закона больших чисел – это …
Квантиль в математической статистике – это значение, которое заданная … величина не превышает с фиксированной вероятностью
Статистической гипотезой о законе распределения называют …
Центральная предельная теорема … гласит, если последовательность попарно независимых случайных величин X₁, X₂, …, Хₙ, …, удовлетворяет условию
![]()
Дискретная случайная величина X имеет геометрическое распределение если она принимает значения … с вероятностями P(X = k) = qᵏ⁻¹p, где 0 < p < 1, q = 1 – p.
Случайная величина x имеет … распределение на интервале [a, b], если ее плотность распределения имеет вид: f(x) = {1/(b – a), если x ∈ (a, b]; 0, если x ⋶ (a, b].
Интервальная оценка решает задачу в каком интервале будет находится с заданной … генеральная характеристика случайной величины
Расположите в порядке возрастания вероятности P(A₁), P(А₂), P(А₃), P(A₄), если на складе появились новые товары, которые были поставлены с трех разных заводов, и известно, каким заводом поставлено какое число товаров в процентном отношении от общего их количества на складе (см. таблицу ниже):
![]()
- Р(А2)
- Р(А4)
- Р(А1)
- Р(А3)
Комбинаторика – это раздел математики, изучающий …
Выборка называется …, если случайная выборка такова, что по ее распределению по некоторому признаку можно судить о распределении по этому же признаку неизвестной генеральной совокупности
Статистическую оценку θ*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру θ при любом объеме выборки, т.е. M(θ*) = θ называют …
… события A до всего пространства элементарных исходов называется такое событие, которое включает все элементарные исходы из Ω, не входящие в A
Характеристики ответов (шпаргалок) к зачёту
Тип
Коллекция: Ответы (шпаргалки) к зачёту
Учебное заведение
МФПУ «Синергия» Семестр
Просмотров
161
Количество вопросов
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/uploads/posts/2024-02/1707138116_1707138105733.png")
❓ Как копировать вопросы во время теста в Синергии?
![Картинка-подпись](https://s.studizba.com/z.php?f=/uploads/fotos/podpt_205163_70602.png&w=1632&h=400&t=1")
Каждая купленная работа – это шаг к вашей успешной сдаче и мой стимул делать ещё лучше. Вместе мы создаём круговорот добра в учебе 🥰
HelpVuz
21 января в 20:07
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
