Для студентов МФПУ «Синергия» по предмету Теория вероятностей и математическая статистикаТеория вероятностей и математическая статистика (Темы 1-10)Теория вероятностей и математическая статистика (Темы 1-10)
5,00520
2025-01-212025-01-21СтудИзба
Теория вероятностей и математическая статистика Синергия Ответы на промежуточные тесты 1-10, итоговый тест, компетентностный
Хит
-18%
Описание
Представлены ответы на большинство вопросов по предмету "Теория вероятностей и математическая статистика" (Темы 1-10).
Результат сдачи зависит от попавшихся вопросов.
Мой итоговый набранный балл 100 из 100 (Скриншот прилагаю).
ВНИМАНИЕ! Покупайте работу, только убедившись, что ваши вопросы совпадают с представленными ниже. Для этого рекомендую сначала запустить тест и сверить хотя бы несколько вопросов.
УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Результат сдачи зависит от попавшихся вопросов.
Мой итоговый набранный балл 100 из 100 (Скриншот прилагаю).
ВНИМАНИЕ! Покупайте работу, только убедившись, что ваши вопросы совпадают с представленными ниже. Для этого рекомендую сначала запустить тест и сверить хотя бы несколько вопросов.
УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
- Введение в курс
- Тема 1. Основные понятия теории вероятностей (ТВ)
- Тема 2. Комбинаторика. Сочетания, размещения, перестановки
- Тема 3. Основные теоремы и формулы ТВ
- Тема 4. Случайные величины
- Тема 5. Законы распределения СВ
- Тема 6. Нормальный закон распределения
- Тема 7. Закон больших чисел
- Тема 8. Основы математической теории выборочного метода
- Тема 9. Статистика и оценка параметров распределения
- Тема 10. Статистическая проверка гипотез
- Заключение
- Итоговая аттестация
Файлы условия, демо
Список вопросов
Дана выборка (52, 42, 40, 38, 37). Вычислить несмещенные оценки среднего значения µ, дисперсии σ2 и стандартного отклонения σ генеральной совокупности. Запишите формулы их нахождения.
Имеются две генеральные совокупности X и Y, для которых известны генеральные средние x₀ и y₀ и дисперсии σₓ² и σᵧ². Требуется по выборочным средним для заданного уровня значимости α проверить гипотезу о равенстве генеральных средних, т.е. что математические ожидания рассматриваемых совокупностей равны между собой.
Что для этого следует предпринять?
Что для этого следует предпринять?
Требуется найти вероятность того, что наугад выбранный человек — дальтоник, если выбор производится из группы, содержащей равное число мужчин и женщин, причем известно, что 5% мужчин и 0.25% женщин — дальтоники. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Поезда метро идут строго по расписанию. Интервал движения – шесть минут.
Составьте f(x) и F(x) случайной величины X – времени ожидания очередного поезда Найдите M(X), D(X).
Составьте f(x) и F(x) случайной величины X – времени ожидания очередного поезда Найдите M(X), D(X).
В партии 50 деталей, в ней 5 бракованных деталей. Наугад отбирается 5 деталей. Если среди отобранных деталей нет бракованных, то партия принимается. Как найти вероятность того, что партия будет принята, если в ней 5 бракованных деталей?
В целях изучения среднего возраста служащих фирмы проведена 46%-ная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по возрасту (см. таблицу ниже).
![]()
На основе этих данных нужно вычислить средний стаж рабочих завода, средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение.
Что следует предпринять, составьте алгоритм действий?
На основе этих данных нужно вычислить средний стаж рабочих завода, средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение. Что следует предпринять, составьте алгоритм действий?
Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения N [-1,2], известно, что X ∊ [-6,1].
Что следует предпринять, чтобы найти вероятность того, что X ∊ [-6,1]?
Что следует предпринять, чтобы найти вероятность того, что X ∊ [-6,1]?
Требуется найти вероятность того, что из 8 случайно выбранных для контроля студентов домашнюю работу сделали 6 человек, при условии, что на занятиях по теории вероятностей из 20 человек только 15 сделали домашнюю работу. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Используя критерий Пирсона, проверяется гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности. Что следует предпринять для вычисления числа степеней свободы?
В урне 5 белых и 8 черных шаров. Из урны наудачу один за другим извлекают два шара, не возвращая их обратно. Как найти вероятность того, что оба шара будут белыми?
В 1200 испытаниях Бернулли вероятность успеха в каждом испытании равна 0,8. На основе данных оцените вероятность того, что разница между числом успехов в этих испытаниях и средним числом успехов будет меньше 60. Приведите шаги для вычислений.
Если в неравенства … P(|X – M(X)| ≤ ε) > 1 – D(X)/ε² сделать подстановку ε=tσ(X) то неравенство примет вид P(|X – M(X)| ≥ tσ(X)) < 1/t²
Монету подбрасывают 1000 раз. На основе этих данных, оцените снизу вероятность отклонения частоты появления герба от вероятности его появления меньше чем на 0,1. Приведите шаги для вычислений.
Формой неравенства … является неравенство: P(|X – M(X)| ≤ ε) > 1 – D(X)/ε².
Случайная величина x распределена по нормальному закону с параметрами m и σ, если ее … распределения имеет вид: f(x) = 1/(σ√2π) e^(–(x–m)²/2σ²)
Если H₁, H₂, …, Hₙ – … группа попарно несовместных событий, то для любого события A имеет место формула полной вероятности P(A)=P(H₁)P(A|H₁)+…+P(Hₙ)P(A|Hₙ)
Статистический критерий – это …
Дискретная случайная величина X задана законом распределения представленном в таблице, неизвестная вероятность равна..........
![]()
Производящая … распределения записывается формулой pₖ = P(X = k)
Нормальный закон можно рассматривать как предельный, к которому …
Известно, что точность прибора σ₀ = 0,02 и спомощью этого прибора проведено n =25 независимых повторных измерений некоторой физической величины, среднее выборочное равно 2,42.
Найти реализацию доверительного интервала для математического ожидания т; доверительная вероятность 1– α = 0,95. Приведите все необходимые действия.
Найти реализацию доверительного интервала для математического ожидания т; доверительная вероятность 1– α = 0,95. Приведите все необходимые действия.
Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами a и σ², известно, что вероятности P(X<1)=0.5 и Р(-2<X<4)=0.9973
Что следует предпринять, чтобы найти параметры a и σ²?
Что следует предпринять, чтобы найти параметры a и σ²?
Вероятность это …
Случайная величина X имеет показательное … с параметром λ > 0, если ее плотность равна f(X) = {0, если x < 0; λe^(–λx), если x ≥ 0
Статистическую оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру называют …
Случайная величина X распределена по … закону с параметрами (n, p), (0 ≤ p ≤ 1, n ≥ 1), если P(k) = {0, если k < 0; Cₙᵏpᵏ(1 – p)ⁿ⁻ᵏ, если k ≤ n; 0, если k > n.
Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе – 0,9, в третье – 0,8. Нужно найти вероятность того, что хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием. Что следует для этого предпринять? Приведите расчеты.
Формула … применяется для вычисления условной вероятности P(H₁|A) гипотезы H₁ после испытания, при котором произошло событие A:
![]()
Изменение величины параметра m (математического ожидания) не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси …
Случайная величина x имеет … распределение, если функция распределения имеет вид: F(x) = 1/(σ√2π) ∫e^(–(x–m)²/2σ²)dx
Критерием согласия называется правило проверки гипотезы о предполагаемом … неизвестного распределения
Требуется найти у кого больше вероятность вытащить счастливый билет: у того, кто подошел первым, или у того, кто подошел вторым. Если среди 25 экзаменационных билетов имеется 5 счастливых и студенты подходят за билетами один за другим по очереди. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Время между двумя последовательными переходами Ai Aj и Aj Ak называется …
Выборка называется … , если отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается
Вероятность события А – попадут ровно два стрелка, если вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,6, для третьего – 0,8 (стрелки делают по одному выстрелу), равна…………
Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. По условию n=1000, р=0,002, m=
Что следует предпринять, чтобы найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента?
Что следует предпринять, чтобы найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента?
Требуется определить, сколькими способами можно выбрать дежурного и старосту из 18 учащихся класса. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Известно, что уровень значимости α составляет 0,05.
Как проверить, используя критерий Пирсона, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности X по результатам выборки? Приведите все необходимые действия.
Как проверить, используя критерий Пирсона, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности X по результатам выборки? Приведите все необходимые действия.
Функция … F(x) выражается через f(x) как F(x) = ∫f(t)dt
Статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию называют …
Теорема … гласит, если случайные величины X₁, X₂, …, Хₖ, … попарно независимы и D(Хₖ) ≤ C для всех k, то при любом ε > 0 имеет место равенство (8):
![]()
Для того, чтобы вычислить ………. дискретной случайной величины X с помощью формулы D(X) = M (X²) – (М(X))² дополним таблицу распределения строчкой квадратов ее значений.
Оценка вероятности, по неравенству Чебышева, того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп в осветительной сети из 20 ламп и средним числом отказов за время Т не меньше трех равна … , причем вероятность, что за время Т лампа будет включена равна 0,8
Формула Байеса применяется для вычисления … вероятности Р(H₁|А) гипотезы Н₁ после испытания, при котором произошло событие А: Р(Hi|А) = P(Hi)P(A|Hi) / (P(H₁)P(A|H₁)+…+P(Hₙ)P(A|Hₙ))
Для некоторой местности среднее число дождливых дней в августе равно 15. Нужно найти вероятность того, что первые два дня августа не будут дождливыми. Что следует для этого предпринять? Приведите расчеты.
Объем генеральной совокупности – это …
Дисперсия – это показатель … значений признака относительно своего среднего арифметического значения
Основные теоремы теории вероятностей:… (укажите 2 варианта ответа)
Случайная величина X имеет … распределение с параметром λ > 0, если ее плотность равна f(X) = {0, если x < 0; λe^(–λx), если x ≥ 0
Случайная величина x распределена по … закону с параметрами m и σ, если ее плотность распределения имеет вид: f(x) = 1/(σ√2π) e^(–(x–m)²/2σ²)
… попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал вычисляют по формуле: P(a ≤ ξ ≤ b) = Ф((b – m)/σ) – Ф((a – m)/σ).
Вероятность того, что случайная величина X, имея дисперсию D(X) = 0,001, отличается от M(X) более чем на 0,1 равна …
В целях изучения стажа рабочих завода проведена 36-процентная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы (см. таблицу ниже).
![]()
На основе этих данных вычислите: средний стаж рабочих завода; средний квадрат отклонений (дисперсию); среднее квадратическое отклонение. Приведите формулы для вычислений.
На основе этих данных вычислите: средний стаж рабочих завода; средний квадрат отклонений (дисперсию); среднее квадратическое отклонение. Приведите формулы для вычислений. Вероятность нужна для оценки возможности наступления определенного …
Критерий … χ² (или критерий Пирсона) – это метод позволяет оценить статистическую значимость различий двух или нескольких относительных показателей (частот, долей)
Случайная величина x имеет равномерное распределение на интервале [a, b], если ее … распределения имеет вид: f(x) = {1/(b – a), если x ∈ (a, b]; 0, если x ⋶ (a, b].
Формула Бернулли применяется для анализа ситуаций, когда есть только два возможных исхода: успех или …
Если же значения признака x₁, x₂ …, xₖ имеют соответственно частоты N₁ N₂ …, Nₖ причем N₁ + N₂ + … + Nₖ = N, то … средняя вычисляется по формуле х = (x₁N₁ + x₂N₂ + … + xₖNₖ)/N,
Центральная предельная теорема … гласит, если последовательность попарно независимых случайных величин X₁, X₂, …, Хₙ, …, удовлетворяет условию
![]()
Теорема сложения вероятностей гласит, что если событие C равно сумме … событий A и B, то вероятность события C равна сумме вероятностей событий A и B составляет P(A+B)=P(A)+P(B)
Числовыми характеристиками нормального закона распределения являются …
Согласно правилу суммы, если объект A можно выбрать n способами, а объект B можно выбрать m способами, то объект «A или B» можно выбрать … способами
Неравенство Чебышёва оценивает вероятность того, что отклонение случайной величины X от математического ожидания M(X) превзойдет заданное положительное число ε; оказывается, что эта вероятность, вообще говоря, тем меньше, чем …
Выборка называется …, если случайная выборка такова, что по ее распределению по некоторому признаку можно судить о распределении по этому же признаку неизвестной генеральной совокупности
Если рассматривать обследуемый признак X генеральной совокупности как случайную величину, то математическое ожидание признака равно … средней этого признака
Размещение из n по k – это … набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n
Сочетания с повторениями – это комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов без учета … с возможностью многократного повторения предметов
Теорема … — закон больших чисел гласит, что при неограниченном увеличении числа однородных независимых опытов частота события будет сколь угодно мало отличаться от вероятности события в отдельном опыте
… события A до всего пространства элементарных исходов называется такое событие, которое включает все элементарные исходы из Ω, не входящие в A
… Мо(X) случайной величины X называется ее наиболее вероятное значение (для которого вероятность p, или плотность вероятности f(x) достигает максимума)
Ряд называется … рядом, если он является статистической совокупностью, у которой все данные располагаются в порядке возрастания или убывания значений случайной величины
Практически достоверным называется событие, вероятность которого весьма близка к единице, но не равна …
Случайная величина – это …
Рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15; 0,1. Что следует предпринять, чтобы составить закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа?
……..случайной величины x распределенной по нормальному закону f(x) = 1/(3√2π) e^(–(x–6)²/18) равно 6.
Теорема … вероятностей гласит, что если событие С равно сумме трех не совместных событий A, D и В, то вероятность события С равна: Р(С) = P(A) + P(B) + P(C)
По результатам исследования цены некоторого товара в различных торговых точках города получены следующие данные (в денежных единицах): 17.5; 7.7; 8.7; 16.1; 10.6; 19.8; 17; 16; 18; 16; 18.2; 18.5; 17.4; 17.1; 19.5; 16.8; 19.6; 16.3; 16.3; 18.5; 15.8; 7.5; 9.2; 7.2; 7; 8; 7.5; 7.5; 8; 6.5. Приведите алгоритм действий, требующихся для того чтобы составить вариационный ряд.
Дискретная случайная величина X имеет геометрическое распределение если она принимает значения … с вероятностями P(X = k) = qᵏ⁻¹p, где 0 < p < 1, q = 1 – p.
Расположите в порядке возрастания вероятности P(A₁), P(А₂), P(А₃), P(A₄), если на складе появились новые товары, которые были поставлены с трех разных заводов, и известно, каким заводом поставлено какое число товаров в процентном отношении от общего их количества на складе (см. таблицу ниже):
![]()
- Р(А2)
- Р(А4)
- Р(А1)
- Р(А3)
Случайная величина X имеет показательное распределение с плотностью равной f(X) = {0, если x < 0; 5e⁻⁵ˣ, если x ≥ 0 с ………λ равным пяти.
Статистическую оценку θ*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру θ при любом объеме выборки, т.е. M(θ*) = θ называют …
Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9, x3, 12. Несмещенная оценка математического ожидания равна 10. Найдите алгоритм нахождения выборочной дисперсии.
Рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15; 0,1. Что следует предпринять, чтобы составить закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа?
Требуется определить, сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, если четверка встречается один раз, пятерка– два раза, шестерка – два раза? Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Пространством … исходов (событий) - некоторого испытания (опыта) называется множество всех возможных результатов проведения этого испытания
Генеральная средняя — это среднее … значений генеральной совокупности
В группе 9 человек. Известно, что что в подгруппу входит не более 2 человек.
Сколько можно образовать разных подгрупп при данном условии? Что для этого следует предпринять?
Сколько можно образовать разных подгрупп при данном условии? Что для этого следует предпринять?
Теоремы, носящие название закона больших чисел – это …
Оценка называется … , если она решает задачу в каком интервале этой величины будет находится с заданной надежностью генеральная характеристика
Статистическая оценка, которая при n → ∞ стремится, по вероятности, к оцениваемому параметру, т.е. при увеличении количества опытов оценка θ* параметра должна стремиться (сходиться) к истинному значению этого параметра, называется …
Квантиль в математической статистике – это значение, которое заданная … величина не превышает с фиксированной вероятностью
n! – это … всех натуральных чисел от 1 до n
Согласно правилу произведения, если объект A можно выбрать n способами и после каждого такого выбора объект B можно выбрать m способами, то для пары «A и B» есть … вариантов выбора
Формула … применяется для вычисления вероятности того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р (0 < р < 1), событие наступит ровно k раз (безразлично, в какой последовательности), равна Pₙ(k) = Cₙᵏpᵏqⁿ⁻ᵏ, где q = 1 – p
Нечетная функция Ф(x) = 1/(√2π) ∫e^(–t²/2)dt называется функцией …
Неравенство Чебышёва заключается в том, что вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее …
Перестановка n объектов / элементов – это способ их последовательного расположения с учетом …
Событие A называется независимым от события B, если его …
Непрерывная случайная величина – это величина, которая …
Случайная величина x имеет … распределение на интервале [a, b], если ее плотность распределения имеет вид: f(x) = {1/(b – a), если x ∈ (a, b]; 0, если x ⋶ (a, b].
Характеристики ответов (шпаргалок) к зачёту
Тип
Коллекция: Ответы (шпаргалки) к зачёту
Учебное заведение
МФПУ «Синергия» Семестр
Просмотров
142
Количество вопросов
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/uploads/posts/2024-02/1707138116_1707138105733.png")
❓ Как копировать вопросы во время теста в Синергии?
![Картинка-подпись](https://s.studizba.com/z.php?f=/uploads/fotos/podpt_205163_70602.png&w=1632&h=400&t=1")
Каждая купленная работа – это шаг к вашей успешной сдаче и мой стимул делать ещё лучше. Вместе мы создаём круговорот добра в учебе 🥰
HelpVuz
21 января в 20:07
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
