Устройство - Ответ на вопрос по теории вероятностей и математической статистике №247796

Вопрос

Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. По условию n=1000, р=0,002, m=
Что следует предпринять, чтобы найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента?

• Поскольку число n велико, а вероятность p мала и элементы работают независимо, воспользуемся формулой Пуассона. Найдем λₙ: λₙ = np = 1000·0,002 = 2. Искомая вероятность приближенно равна: P₁₀₀₀ (3) ≈ 2³e⁻² / 3! = 4/3·0,13534=0,18.
• Поскольку число n мало, а вероятность p велика и элементы работают независимо, воспользуемся формулой Бернулли. Найдем λₙ: λₙ = np = 1000·0,002 = 2. Искомая вероятность приближенно равна: P₁₀₀₀ (3) ≈ 2³e⁻² / 3! = 4/3·0,13534=0,18.
• Поскольку число n велико, а вероятность p мала и элементы работают независимо, воспользуемся формулой Лапласа. Найдем λₙ: λₙ = np = 1000·0,002 = 2. Искомая вероятность приближенно равна: P₁₀₀₀ (3) ≈ 2³e⁻² / 3! = 4/3·0,13534=0,18.
• Поскольку число n велико, а вероятность p мала и элементы работают независимо, воспользуемся формулой Нормального закона распределения. Найдем λₙ: λₙ = np = 1000·0,002 = 2. Искомая вероятность приближенно равна: P₁₀₀₀ (3) ≈ 2³e⁻² / 3! = 4/3·0,13534=0,18.

Ответ