timofeev_tmm (Курс лекций теория механизмов и машин Тимофеев Г.А.), страница 7

2.11V11A235Îñíîâíûå âèäû ìåõàíèçìîâРис. 2.12Рис. 2.13Ëåêöèÿ 236Ñòðóêòóðíûå ôîðìóëû ìåõàíèçìîâD2CBA13Рис. 2.14коромысла против часовой стрелки. Для удержания колеса3 от самопроизвольного поворота по часовой стрелке придвижении коромысла против хода часов служит стопорнаясобачка 5 с пружиной 6.Мальтийские и храповые механизмы широко применяются в станках и приборах.Если необходимо передать на относительно большое расстояние механическую энергию из одной точки пространствав другую, то применяют механизмы с гибкими звеньями.В качестве гибких звеньев, передающих движение от одного звена механизма к другому, используются ремни, канаты, цепи, нити, ленты, шарики и т.п.На рис. 2.14 приведена структурная схема простейшегомеханизма с гибким звеном, состоящего из малого шкива 1,гибкого элемента 2 и большого шкива 3.Передачи с гибкими звеньями широко применяютсяв машиностроении, приборостроении и других отрасляхпромышленности.Выше были рассмотрены наиболее типичные простейшие механизмы.

Большое количество механизмов приводится в специальной литературе, патентах и справочниках,например таких, как [7, 9, 14].Ñòðóêòóðíûå ôîðìóëû ìåõàíèçìîâСуществуют общие закономерности в структуре (строении) самых различных механизмов, связывающие число37степеней свободы W механизма с числом звеньев и числоми видом его кинематических пар. Эти закономерности носят название структурных формул механизмов.Для пространственных механизмов в настоящее времянаиболее распространена формула Малышева, вывод которой производится следующим образом.Пусть в механизме, имеющем m звеньев (включая стойку), p1, p2, p3, p4, p5 — число одно-, двух-, трех-, четырехи пятиподвижных пар.

Число подвижных звеньев обозначим n = m − 1. Если бы все подвижные звенья были свободными телами, общее число степеней свободы было бы равно6n. Однако каждая одноподвижная пара V класса накладывает на относительное движение звеньев, образующих пару,5 связей, каждая двухподвижная пара IV класса — 4 связии т.д. Следовательно, общее число степеней свободы, равное шести, будет уменьшено на величину5∑ (6 − i) pi=1i= 5 p1 + 4 p2 + 3 p3 + 2 p4 + p5 ,(2.1)где i = H — подвижность кинематической пары; pi — числопар, подвижность которых равна i.

В общее число наложенных связей может войти некоторое число q избыточных(повторных), которые дублируют другие связи, не уменьшая подвижности механизма, а только обращая его в статически неопределимую систему [12]. Поэтому число степеней свободы пространственного механизма, равное числустепеней свободы его подвижной кинематической цепи относительно стойки, определяется по следующей формулеМалышева:W = 6n − (5p1 + 4p2 + 3p3 + 2p4 + p5 − q),или в краткой записи⎤⎡ 5W = 6 n − ⎢∑ (6 − i) pi − q ⎥ ;⎥⎦⎢⎣ i = 1(2.2)при q = 0 механизм — статически определимая система, приq > 0 — статически неопределимая система.В общем случае решение уравнения (2.2) — труднаязадача, поскольку неизвестны W и q; имеющиеся способырешений сложны и не рассматриваются в данной лекции.В частном случае, если W, равное числу обобщенныхËåêöèÿ 2Ñòðóêòóðíûé àíàëèç è ñèíòåç ìåõàíèçìîâ...координат механизма, найдено геометрическим способом,из этой формулы можно найти число избыточных связей1относительно стойки, определяется по следующей формуле Чебышева:(2.4)Wп = 3n − (2pн + pв − qп).Если Wп известно, отсюда можно найти число избыточных связей(2.5)qп = Wп − 3n + 2pн + pв.Индекс «п» напоминает о том, что речь идет об идеальноплоском механизме или, точнее, о его плоской схеме, поскольку за счет неточностей изготовления плоский механизм в какой-то мере является пространственным.По формулам (2.2)—(2.5) проводят структурный анализимеющихся механизмов и синтез структурных схем новыхмеханизмов.385q = W − 6 n + ∑ (6 − i) pi(2.3)i =1и решить вопрос о статической определимости механизма;или же, зная, что механизм статически определимый, найти(или проверить) W.Важно заметить, что в структурные формулы не входятразмеры звеньев, поэтому при структурном анализе механизмов можно предполагать их любыми (в некоторых пределах).

Если избыточных связей нет (q = 0), сборка механизма происходит без деформирования звеньев, последниекак бы самоустанавливаются; поэтому такие механизмыназывают самоустанавливающимися [12]. Если избыточные связи есть (q > 0), то сборка механизма и движение егозвеньев становятся возможными только при деформировании последних.Для плоских механизмов без избыточных связей структурная формула носит имя П. Л. Чебышева, впервые предложившего ее в 1869 г. для рычажных механизмов с вращательными парами и одной степенью свободы. В настоящеевремя формула Чебышева распространяется на любыеплоские механизмы и выводится с учетом избыточных связей следующим образом.Пусть в плоском механизме, имеющем m звеньев (включая стойку), n = m − 1 — число подвижных звеньев, pн —число низших пар и pв — число высших пар.

Если бы всеподвижные звенья были свободными телами, совершающими плоское движение, общее число степеней свободыбыло бы равно 3n. Однако каждая низшая пара накладывает на относительное движение звеньев, образующихпару, две связи, оставляя одну степень свободы, а каждаявысшая пара накладывает одну связь, оставляя две степени свободы.В число наложенных связей может войти некоторое число qп избыточных (повторных) связей, устранение которыхне увеличивает подвижности механизма. Следовательно,число степеней свободы плоского механизма, т.е. числостепеней свободы его подвижной кинематической цепи1Решетов, Л.

Н. Конструирование рациональных механизмов /Л. Н. Решетов. — М., 1972.39Ñòðóêòóðíûé àíàëèç è ñèíòåç ìåõàíèçìîâ.Âëèÿíèå èçáûòî÷íûõ ñâÿçåé íà ðàáîòîñïîñîáíîñòüè íàäåæíîñòü ìàøèíКак было сказано выше, при произвольных (в некоторыхпределах) размерах звеньев механизм с избыточными связями (q > 0) нельзя собрать без деформирования звеньев.Поэтому такие механизмы требуют повышенной точностиизготовления, в противном случае в процессе сборки звеньямеханизма деформируются, что вызывает нагружение кинематических пар и звеньев значительными дополнительными силами (сверх тех основных внешних сил, для передачи которых механизм предназначен).

При недостаточнойточности изготовления механизма с избыточными связямитрение в кинематических парах может сильно увеличитьсяи привести к заклиниванию звеньев, поэтому с этой точкизрения избыточные связи в механизмах нежелательны.Что касается избыточных связей в кинематических цепях механизма, то при конструировании машин их следуетстремиться устранять или же оставлять минимальное число, если полное их устранение оказывается невыгодным изза усложнения конструкции или по каким-либо другим соображениям. В общем случае оптимальное решение следуетискать, учитывая наличие необходимого технологическогооборудования, стоимость изготовления, требуемые ресурсработы и надежность машины.

Следовательно, это весьмасложная задача для каждого конкретного случая.Ëåêöèÿ 2Ñòðóêòóðíûé àíàëèç è ñèíòåç ìåõàíèçìîâ...Методику определения и устранения избыточных связей в кинематических цепях механизмов рассмотрим напримерах.Пусть плоский четырехзвенный механизм с четырьмяодноподвижными вращательными парами (W = 1, n = 3,p1 = 4, рис.

2.15, а) за счет неточностей изготовления (например, вследствие непараллельности осей A и D) оказалсяпространственным. Сборка кинематических цепей 4, 3, 2и отдельно 4, 1 не вызывает трудностей, а точки B, B′можно расположить на оси х. Однако собрать вращательную пару В, образованную звеньями 1 и 2, можно будетлишь совместив системы координат Bxyz и B′x′y′z′, длячего потребуются линейное перемещение (деформация)точки B′ звена 2 вдоль оси х и угловые деформации звена 2 вокруг осей х и z (показаны стрелками). Это означает наличие в механизме трех избыточных связей, что подтверждается и по формуле (2.3): q = 1 − 6 ⋅ 3 + 5 ⋅ 4 = 3.Для того чтобы данный пространственный механизм былстатически определимым, нужна другая структурная схема, например изображенная на рис.

2.15, б, где W = 1, p1 = 2,p2 = 1, p3 = 1. Сборка такого механизма произойдет без натягов, поскольку совмещение точек В и В′ будет возможноза счет перемещения точки С в цилиндрической паре.Возможен вариант механизма (рис. 2.15, в) с двумясферическими парами (p1 = 2, p3 = 2); в этом случае, помимо основной подвижности механизма W0 = 1 появляетсяместная подвижность Wм = 1 — возможность вращенияшатуна 2 вокруг своей оси ВС; эта подвижность не влияет на основной закон движения механизма и может бытьдаже полезна с точки зрения выравнивания износа шарниров: шатун 2 может при работе механизма поворачиватьсявокруг своей оси за счет динамических нагрузок. ФормулаМалышева подтверждает, что такой механизм будет статически определимым:40z′zB′y′x′B(1b)xB′(3с)2yA(1b)C(2Ц)113A(1b)342BC(1b)444D(1b)D(1b)аб2 С(3с)B(3с)134A(1b) 4D(1b)вРис.

2.1541q = 2 − 6 ⋅ 2 + 5 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 = 0.Наиболее простой и эффективный способ устраненияизбыточных связей в механизмах приборов — применениевысшей пары с точечным контактом взамен звена с двумянизшими парами; степень подвижности плоского механизма в этом случае не меняется, поскольку по формуле Чебышева (при qп = 0):Wп = 3n − 2pн − pв = 3(n − 1) − 2(pн − 2) − (pв + 1).На рис. 2.16, а, б, в дан пример устранения избыточныхсвязей в кулачковом механизме с поступательно движущимся роликовым толкателем. Механизм (см.