timofeev_tmm (Курс лекций теория механизмов и машин Тимофеев Г.А.), страница 8

рис. 2.16, а) —четырехзвенный (n = 3); кроме основной подвижности (вращение кулачка 1) имеется местная подвижность (независимое вращение круглого цилиндрического ролика 3 вокругсвоей оси); следовательно, Wп = W = W0 + Wм = 2. Плоскаясхема избыточных связей не имеет (механизм собираетсябез натягов: qп = Wп − 3n + 2pн + pв = 2 − 3 ⋅ 3 + 2 ⋅ 3 + 1 = 0).Если вследствие неточностей изготовления механизм считать пространственным, то при линейном контакте ролика 3 с кулачком 1, по формуле Малышева, при p1 = 3 получим q = 1, но при определенном условии. Кинематическаяпара цилиндр—цилиндр (см.

рис. 2.16, б) при невозможности относительного поворота звеньев 1, 3 вокруг оси zбыла бы трехподвижной парой. Если же такой поворотвследствие неточности изготовления имеет место, но мал иËåêöèÿ 242Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ ê ëåêöèè 2zC(1П)43zy32D1xB(1b)бy3D(4л)1O(1b)D(5T)1ав1O1 (1b)43см. рис. 2.16, в), получим при p1 = 3 и p5 = 1, q = 2 − 6 ⋅ 3 ++ 5 ⋅ 3 + 1 = 0 — механизм статически определимый. Однакопри этом следует помнить, что линейный контакт звеньев, хотяи требует при q > 0 повышенной точности изготовления, позволяет передать большие нагрузки, чем точечный контакт.На рис.

2.16, г, д дан другой пример устранения избыточных связей в зубчатой четырехзвенной передаче(W = 1, n = 3, p1 = 3, p4 = 2, контакт зубьев колес 1, 2 и2, 3 — линейный). В этом случае, по формуле Чебышева,qп = 1 − 3 ⋅ 3 + 2 ⋅ 3 + 2 = 0 — плоская схема избыточныхсвязей не имеет; по формуле Малышева, q = 1 − 6 ⋅ 3 ++ 5 ⋅ 3 + 2 ⋅ 2 = 2 — механизм статически неопределимый,следовательно, потребуется высокая точность изготовления, в частности для обеспечения параллельности геометрических осей всех трех колес.Заменив зубья промежуточного колеса 2 на бочкообразные (см. рис. 2.16, д), получим q = 1 − 6 ⋅ 3 + 5 ⋅ 3 + 1 ⋅ 2 = 0 —статически определимый механизм.Контрольные вопросы и задания к лекции 2A(4л)22O 2 (1b)B(4л)д34O 3 (1b)гРис. 2.16практически сохраняется линейный контакт (при нагружении пятно контакта по форме близко к прямоугольнику),то данная кинематическая пара будет четырехподвижной,следовательно, p4 = 1 и q = 2 − 6 ⋅ 3 + 5 ⋅ 3 + 2 ⋅ 1 = 1.Снижая класс высшей пары путем применения бочкообразного ролика (пятиподвижная пара с точечным контактом,1.

Дайте определение машины, механизма (приведите примеры нескольких механизмов).2. Что называется звеном?3. Что называется кинематической парой?4. Что называется кинематической цепью?5. В чем различие между высшими и низшими парами с различным числом условий связи, накладываемых на относительноедвижение звеньев?6. Укажите физический смысл величины W.7. Как определить W пространственного механизма?8. Изобразите структурные схемы плоского и пространственного механизмов и определите их число степеней свободы.9.

Что называется избыточными связями в замкнутой кинематической цепи?10. Изобразите структурную схему шестизвенного рычажногомеханизма и определите число степеней свободы, число независимых контуров и число избыточных связей при заданном числестепеней свободы механизма.11. Определите число избыточных связей в планетарном механизме (см. рис. 2.10), если число сателлитов (2) в механизмеравно трем.Ñòðóêòóðíûé ñèíòåç ïðîñòûõ è ñëîæíûõ ìåõàíèçìîâ...Ëåêöèÿ 3Ñòðóêòóðíûé ñèíòåç ìåõàíèçìîâПроектирование механизма по заданным входным и выходным условиям называется синтезом.Синтез механизмов является самым ответственным этапом при создании будущей машины. Синтез представляетсобой сложную задачу, которая обычно имеет многовариантное решение.

Поэтому для выбора наиболее подходящего варианта необходимо производить дополнительныйанализ.Неоднозначность решений при синтезе происходит изза того, что:• во-первых, на этапе разработки технического заданияпо созданию нового механизма (машины) обычно невозможно правильно и однозначно сформулировать требования, предъявляемые к нему;• во-вторых, одни и те же условия могут быть воспроизведены как несколькими различными по структуре механизмами, так и одним механизмом, имеющим различныеразмеры звеньев.Традиционно синтез механизмов [2, 3, 15] проводят в следующих два этапа:1. Определяют структуру будущего механизма (структурный синтез). Структурный синтез — это проектирование такой структурной схемы механизма, на которой указываются стойка, подвижные звенья, виды кинематическихпар и их взаимное расположение.2.

По заданным кинематическим или динамическимсвойствам механизма определяют размеры его звеньев —параметрический синтез.В последние годы также начинает активно развиватьсяструктурно-параметрический синтез механизмов [15, 5],при котором одновременно определяются и структура механизма, и размеры его звеньев.45Задачей структурного синтеза является разработкаструктурной схемы будущего механизма по заданной подвижности с учетом желаемых структурных, кинематических и динамических свойств.Результаты структурного синтеза механизмов обычномноговариантны.

Это связано с тем, что, используя одни ите же кинематические пары, но по-разному их расставив,можно получить различные по структуре механизмы. Поэтому окончательный выбор рациональной структурной схемы будущей машины выполняется с учетом параметров:• кинематических и динамических свойств той илииной схемы;• технологичности и надежности звеньев и кинематических пар, в нее входящих;• условий сборки и эксплуатации и других условий.Научные основы структурного синтеза механизмов разрабатываются более 100 лет. Первые основополагающие работы в этом направлении были сделаны П. Л. Чебышевыми Л. В.

Ассуром. Однако анализ научной литературы [2, 3,4, 8, 11, 12, 15], посвященной структурному синтезу машини механизмов, позволяет сделать вывод, что этот разделТММ является еще слабо разработанным.В настоящее время выбор структуры вновь проектируемой машины традиционно ведут либо интуитивно, опираясь на опыт и квалификацию разработчиков, либо путемнаслоения структурных групп [2, 3, 5, 8, 11]. Эти подходыобычно позволяют найти приемлемое решение.

Однако такое решение не всегда рационально, поскольку невозможнопроанализировать все варианты.Ñòðóêòóðíûé ñèíòåç ïðîñòûõ è ñëîæíûõ ìåõàíèçìîâñ ïîìîùüþ ñòðóêòóðíûõ ãðóïïНаиболее распространенным методом создания механизмов с замкнутыми кинематическими цепями в настоящее время является метод присоединения к элементарныммеханизмам структурных групп. Этот метод образованиямеханизмов впервые был предложен Л. В.

Ассуром для такназываемых плоских замкнутых цепей, заканчивающихся во всех направлениях поводками с вращательными илипоступательными кинематическими парами.Ëåêöèÿ 346Ñòðóêòóðíûé ñèíòåç ïðîñòûõ è ñëîæíûõ ìåõàíèçìîâ...Кинематические цепи, обладающие нулевой подвижностью относительно внешних кинематических пар и нераспадающиеся на более простые цепи, удовлетворяющиеэтому условию, получили название структурных групп,или групп Ассура.По классификации Л. В. Асура, а позже и по классификации И.

И. Артоболевского [7], самый простой механизмсостоит из двух звеньев, одно из которых подвижно, образует со стойкой низшую кинематическую пару и называетсяпервичным (элементарным) механизмом, или механизмомпервого класса. У такого механизма W = 1.Три разновидности такого механизма представлены нарис. 3.1.Любой более сложный механизм образуется присоединением к первичному механизму каких-либо групп звеньев.Следовательно, каждый механизм с низшими кинематическими парами состоит из двух частей: первичных механизмов и присоединенных к нему групп с нулевой степеньюподвижности.Структурную формулу любого простого или сложногомеханизма, образованного с помощью структурных групп,можно представить следующим образом:W=m∑i=1Wi эм +j =1j сг,nных(-ой) групп(-ы) равна нулю, то11бРис.

3.11в∑W , а значит, (3.1) экj =1вивалентно выражениюW=m∑Wi =1i эм(3.2).Анализ (3.2) показывает, что присоединяемые к элементарному механизму структурные группы не влияют на подвижность простого или сложного механизма. Они толькоизменяют его структуру и законы движения звеньев.Число подвижных контуров k, количество кинематических пар pi и количество звеньев n, входящих в структурную группу, можно установить с помощью структурныхформул:W = П ⋅n −П− 1∑ (П − i) p ;i =1n −1⎧⎪kП = ∑ i p ,i⎪⎪i=1⎨П− 1⎪k=pi − n ,⎪∑i=1⎩(3.1)где W — подвижность синтезируемого механизма; Wi эм —подвижность элементарного первичного механизма;W j cг — подвижность структурной группы; m — числоэлементарных первичных механизмов; n — число присоединяемых структурных групп; i = 1, 2, ...

, m; j = 1, 2, ... , n.аТак как подвижность присоединяемых(-ой) структур-n∑W47где p =i(3.3)(3.4)П −1∑ p — общее число кинематических пар в механизi=1iме; П — подвижность пространства.Для механизмов, существующих в шестиподвижномпространстве (П = 6), которые в технической литературепринято называть пространственными, выражение (3.3)примет вид хорошо известной формулы Сомолова – Малышева:W = 6n − 5p1 − 4p2 − 3p3 − 2p4 − 1p5.Для механизмов, существующих в трехподвижном пространстве (плоских механизмов) П = 3, выражение (3.3)примет вид формулы Чебышева:W = 3n − 2p1 − p2.Ëåêöèÿ 3Ñòðóêòóðíûé ñèíòåç ïðîñòûõ è ñëîæíûõ ìåõàíèçìîâ...Так как по определению подвижность структурныхгрупп равна нулю, то (3.3) для структурных групп приметследующий вид:приведена в качестве примера структурная единица, монада, существующая в двухподвижном пространстве, котораяиспользуется для образования клинового механизма.В соответствии с (3.6) эта монада имеет одно звено 2 идве внешние кинематические пары С и В, которыми оназатем присоединяется к стойке и звену 1 элементарногомеханизма.

В результате этого образуется клиновоймеханизм.На рис. 3.3, а представлена монада, существующая втрехподвижном пространстве, на основе которой созданызубчатые и кулачковые механизмы. В соответствии с (3.7)эта монада должна иметь одно звено, одну одноподвижнуюС и одну двухподвижную B кинематические пары.Присоединив эту монаду к элементарному механизмуc вращательной кинематической парой А и звеном 1, получим простой механизм (рис. 3.3, б), аналог зубчатого и кулачкового механизмов.Структурная группа, существующая в трехподвижномпространстве и имеющая только одноподвижные кинематические пары, в соответствии с (3.7) должна состоять издвух звеньев 2 и 3 и трех одноподвижных кинематическихпар В, С и D.

Эта группа носит название диады Сильвестера,или двухповодковой группы, и приведена на рис. 3.4, а.Если двухповодковую группу связать шарнирами В и Dсо стойкой, то получим элементарную статически определимую ферму (рис. 3.4, б).48П −1Пn =∑ (П − i) p .ii=1(3.3′)Формулы (3.3) и (3.4) описывают любую структурнуюгруппу Ассура.Распишем, например, (3.3) для одно-, двух-, ... , шестиподвижных пространств. В результате получим следующиеусловия существования структурных групп в различныхпространствах [20]:n = 0;(3.5)2n − p1 = 0;(3.6)3n − 2p1 − p2 = 0;(3.7)4n − 3p1 − 2p2 − p3 = 0;(3.8)5n − 4p1 − 3p2 − 2p3 − p4 = 0;(3.9)6n − 5p1 − 4p2 − 3p3 − 2p4 − p5 = 0.(3.10)Из (3.5) следует, что в одноподвижном пространствеструктурные группы существовать не могут, а это означает, что в одноподвижном пространстве механизмы немогут иметь замкнутые кинематические цепи, т.е.