timofeev_tmm (Курс лекций теория механизмов и машин Тимофеев Г.А.), страница 46

Это объясняетсятем, что наличие трения не изменяет число неизвестных вкинематических парах. В кинематических парах добавляются силы трения и моменты сил трения.Вспомним основные положения силового расчета.Силовой анализ механизмов основывается на решениипрямой задачи динамики — по заданному закону движенияопределить действующие силы.Заданными обычно считаются:• закон движения начальных (начального) звеньев;• внешние силы, приложенные к звеньям механизма.Подлежат определению только реакции в кинематических парах. Иногда внешние силы, приложенные к начальным звеньям, считают неизвестными, тогда в силовойанализ также входит определение величин этих сил, прикоторых выполняются принятые законы движения начальных звеньев.При решении обеих задач используется принципД’Аламбера, согласно которому звено механизма можетрассматриваться как находящееся в равновесии, если ковсем внешним силам, действующим на него, добавить силыинерции.Уравнения равновесия в этом случае называют уравнениями кинетостатики.Для плоской схемы число неизвестных, определяемых изкакой-либо системы уравнений NF = 2pн + pв + Wпл, должносовпадать с числом уравнений Nу = 3n, т.е.

NF = Nу.В случае кинетостатической определимости плоскиймеханизм не должен иметь избыточных связей. Наличиеизбыточных связей увеличивает число неизвестных составляющих реакций, и для их определения дополнительно куравнениям кинетостатики должны быть составлены уравнения деформаций (перемещений).Ñèëû â íèçøèõ êèíåìàòè÷åñêèõ ïàðàõñ ó÷åòîì òðåíèÿПри наличии трения скольжения сила взаимодействиязвеньев отклоняется от общей нормали к соприкасающимсяповерхностям на угол трения ϕт.Тангенс угла трения численно равен коэффициенту трения скольжения tg ϕт = f.В поступательной паре (рис. 26.1) сила⎯F12 воздействия звена 2 на звено 1 отклоняется от нормали n—n наугол трения ϕ т . При этом вектор силы⎯F 12 составляеттупой угол (90° + ϕт) с вектором скорости⎯V12, c которой звено 1 движется относительно звена 2.

Силу F12 можно разложить на нормальную силу N12 и касательную F Т12 . Касательная составляющая F Т12 — сила трения — направлена противотносительной скорости. В этом проявляется тормозящееn3n = 2pн + pв + Wпл.Это условие совпадает с условием равенства нулю числа степеней свободы, т.е. кинетостатически определимымигруппами являются структурные группы Ассура.Для пространственной схемы это условие запишется ввиде6nг = 5pV + 4pIV + 3pIII + 2pII + 1pI,1290° + ϕт⎯F12⎯N12илиϕт6nг = 5p1 + 4p2 + 3p3 + 2p4 + 1p5.Система сил для пространственной схемы должна бытьпространственной, а для плоской схемы действующих силдолжна быть плоской.⎯V12т⎯F12hnРис.

26.1346Ëåêöèÿ 26Ñèëû â âûñøèõ êèíåìàòè÷åñêèõ ïàðàõ ñ ó÷åòîì òðåíèÿω12Ñèëû â âûñøèõ êèíåìàòè÷åñêèõ ïàðàõñ ó÷åòîì òðåíèÿndц1MтAρтβ⎯V1290° + ϕт2⎯F12⎯N12ϕтnРис. 26.2В плоском механизме высшая пара в отличие от низшей допускает два относительных движения: звенья 1и 2 могут скользить по отношению друг другу и перекатываться друг по другу.

Поэтому и трение в высшей парепроявляется в виде трения скольжения и трения качения(рис. 26.3).Смещение реакции N12, равное k, — это коэффициенттрения качения, который очень мал.Момент трения каченияMF = k N12.Трение скольжения проявляет себя в высших парах также, как и в низших: сила взаимодействия двух тел отклоняется от нормали на угол трения и составляет с векторомотносительной скорости тупой угол, равный (90° + ϕт).ω12действие трения. Координата h точки приложения силы⎯F12неизвестна и определяется в процессе силового расчета.ρт =dц22т⎯F12Mт⎯N12sin ϕт .Так как ϕт мал, то sin ϕТ ≈ tg ϕт и тогдаρт ≈1nF12 = N12 f,так как tg ϕт = f.Во вращательной паре (рис.

26.2) сила⎯F12 также отклоняется от нормали n—n , а потому проходит не через центршарнира, а касательно кругу трения, центр которого совпадает с центром шарнира — точкой А.Радиус круга тренияdц2f.Сила⎯F12 действия звена 2 на звено 1 отклоняется и создаетмомент трения МТ = F12 ρТ , направленный противоположно угловой скорости относительного движения ω12. В этомпроявляется тормозящее действие трения в шарнире.347⎯V12⎯F1290° + ϕт⎯N12ϕтknРис. 26.3348349Ëåêöèÿ 26Ó÷åò ñèë òðåíèÿ ïðè ñèëîâîì ðàñ÷åòå ìåõàíèçìîâÓ÷åò ñèë òðåíèÿ ïðè ñèëîâîìðàñ÷åòå ìåõàíèçìîâУзел сил (⎯F21,⎯F2,⎯G2 и⎯ΦS2) расположен вне стойки вточке D, поэтому силовое воздействие стойки на толкательвыражается двумя силами⎯FU и⎯FW, приложенными к краямгнезда, к которым будет прижат толкатель.

Эти силы направлены под углами (90° + ϕ23) к вектору⎯V23.Равнодействующая⎯F23 сил⎯FU и⎯FW проходит через точку H (пересечение линий действия сил) и через узел сил(точка D) и составляет угол (90° + ψ) с вектором⎯V23.Уравнение сил, приложенных к толкателю, имеет видСуществуют различные методики учета сил трения:• обобщенная (через коэффициент полезного действия);• методика последовательных приближений.Рассмотрим подробнее второй метод. Наличие трения,как уже было сказано выше, не изменяет числа неизвестныхв кинематических парах.

Следовательно, структурные группы Ассура и при учете трения сохраняют свою статическуюопределяемость. Поэтому силовой расчет проводится поструктурным группам с использованием уравнений кинетостатики, в которые должны быть включены силы тренияи моменты трения. Последнее обстоятельство, однако, вбольшинстве случаев очень сильно усложняет вычисления.Чтобы снизить их сложность, И. И.

Артоболевский предложил применить метод последовательных приближений.В этом случае первое решение осуществляется без учета силтрения, далее вводят трение условно, умножая нормальныесоставляющие сил из первого решения. Рассмотрим примеропределения сил с учетом трения в кинематических парахна примере кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем.Дано: схема механизма (рис. 26.4); ω1, ε1; F2; m1, J1S, m2;f13, f12, f23.F2 + G 2 + ФS + F21 + FW + FU = 0,или после замены равнодействующей силой⎯F23 сил⎯FUи⎯FW:(26.2)F2 + G 2 + ФS + F21 + F23 = 0.2Значения неизвестных сил находятся из плана сил, представленного на рис.

26.6. План сил должен быть выполненстрого в масштабе μF . Картина сил, приложенных к кулачку, показана на рис. 26.7. К кулачку приложены известные⎯F2⎯F2⎯FW(32)3ϕ23S22W⎯F23⎯G2⎯ΦS2⎯FU(32)ϕ23UHОпределить: силы в кинематических парах.В начале проводился силовой расчет кулачкового механизма без учета сил трения, т.е. в первом приближении,в результате чего были получены силы взаимодействияво всех кинематических парах.

Для выполнения силовогорасчета во втором приближении необходимо определитьмоменты и силы трения во всех кинематических парах ивключить их в силовой расчет. Расчет проводится в том жепорядке, что и в первом приближении.Картина сил, приложенных к толкателю, показана нарис. 26.5.Помимо известных и расчетных сил⎯F2,⎯G2,⎯ΦS2 к толкателю приложены искомые внутренние силы: в высшейКП⎯F21; в низшей КП⎯FU ,⎯FW (эти силы показаны с учетомотносительных скоростей V21 и V23).(26.1)2S2⎯G2 +⎯ΦS21⎯V2390° + ψD⎯FтKO1A⎯V21ω1MΦ1ε1Рис.

26.4⎯N21⎯F21ϕт21Рис. 26.5350Ëåêöèÿ 26Ó÷åò ñèë òðåíèÿ ïðè ñèëîâîì ðàñ÷åòå ìåõàíèçìîâ⎯FWвнешние силы⎯G1 и⎯ΦS1 = −m1⎯aS , известный внешний мо1мент МΦS = −ε1 J1S, а также известная сила⎯F12 = −⎯F21. К ку1лачку также приложены искомый момент М1 и искомаясила⎯F13, с которой стойка через КП A воздействует на кулачок. Сила приходит касательно кругу трения.

НаправлениеM(F13) противоположно направлению ω1.Составим уравнение кинетостатического равновесиякулачка:G1 + ФS + F 12 + F 13 = 0.л.д.⎯FU⎯F23⎯FU⎯F21351л.д.⎯FW⎯F21Данное векторное уравнение решается графически методом планов. На рис. 26.8 представлен план сил, выполненный строго в масштабе.Неизвестный момент M1 находится из уравнения моментов Σ МА = 0.⎯G2 +⎯ΦS2Рис.

26.6M 1 + M A (G1 ) + M A ( Φ S ) + M ΦS + M A ( F12 ) + M A ( F13 ) = 0.1ϕтПлечи для определения моментов берутся непосредственно с чертежа механизма.В результате силового расчета, выполненного во втором приближении, получены уточненные значения сил,действующих в кинематических парах.

По полученным вовтором приближении значениям сил можно определитьмоменты трения в шарнирах и силу трения в поступательной паре, а затем проделать расчет в третьем приближении.В результате получим еще более точные, более близкие кокончательному результату значения. Процесс последовательных приближений можно продолжать и дальше в зависимости от требуемой точности расчета. Однако опытпоказывает, что достаточно второго приближения. Методявляется приближенным и может применяться только в техслучаях, когда имеет место процесс сходимости и каждоепоследующее приближение дает меньшее изменение приращения силы или момента, чем предыдущее.n⎯F12ε11ω1⎯F12⎯F13A⎯F13B1, S1ρт⎯ΦS1M1⎯G1⎯G1⎯ΦS1MΦ1nРис. 26.71Рис.

26.8Учебное изданиеТимофеев Геннадий АлексеевичÒÅÎÐÈß ÌÅÕÀÍÈÇÌÎÂ È ÌÀØÈÍКУРС ЛЕКЦИЙРуководитель направления Д. К. ЛабинРедактор Т. А. СадчиковаКорректор В. Ш. МерзляковаКомпьютерная верстка Н. В. ГлищинскаяФормат 84×108 1/32 . Гарнитура «Petersburg». Печать офсетная..Усл. печ. л. 18,4.

Тираж 1000 экз. Заказ №ООО ИД Юрайт140004, Московская обл., г. Люберцы, 1-й Панковский проезд, д. 1.Тел.: (495) 744-00-12. E-mail: publish@urait.ru. www.urait.ru.