timofeev_tmm (Курс лекций теория механизмов и машин Тимофеев Г.А.), страница 9

в такомпространстве могут существовать только механизмы с незамкнутыми кинематическими цепями.Из (3.6) следует, что простейшей структурной группой(структурной единицей) является монада, которая состоит из одного звена и двух кинематических пар. На рис. 3.2BB2212CACCBаРис. 3.2бРис. 3.349Ëåêöèÿ 350Ñèíòåç ñòðóêòóðíûõ ãðóïï ñ ïîìîùüþ ñòðóêòóðíûõ ôîðìóë223B3BDDаB2C2CDBD4AEгв(3.11)p1 = 1,5n.31A3n − 2p1 = 0.Решив (3.11) относительно числа одноподвижных кинематических пар, получимб31Структурная формула групп Ассура для механизмов,существующих в трехподвижном пространстве, имеет вид(3.7).Уравнение (3.7) для структурных групп в трехподвижном пространстве можно переписать в видеCC51Рис. 3.4Присоединив эту двухповодковую структурную группук одному неподвижному и одному или двум подвижнымзвеньям 1 и 4 элементарных механизмов, получим простоймеханизм с одной (рис.

3.4, в) или двумя (рис. 3.4, г) степенями свободы: одноподвижный четырехзвенник или двухподвижный пятизвенник соответственно.Ñèíòåç ñòðóêòóðíûõ ãðóïïñ ïîìîùüþ ñòðóêòóðíûõ ôîðìóëАнализ (3.6)—(3.10) показывает, что, задаваясь различными кинематическими парами и звеньями для каждогопространства, можно синтезировать множество структурных групп.Рассмотрим синтез структурных групп с помощью структурных формул на примере наиболее распространенныхв технике механизмов, которые существуют в трехмерном(М = 3) трехподвижном (П = 3) пространстве, допускающем два поступательных перемещения вдоль осей X и Yи одно вращательное вокруг оси Z.(3.12)Равенство (3.12) устанавливает связь между числом искомых кинематических пар и подвижных звеньев, входящих в структурную группу.

Так как число звеньев и кинематических пар в группе Ассура может быть только целымчислом, условию (3.12) могут удовлетворять следующиесочетания чисел звеньев и кинематических пар:n ................................ 2p1 ............................... 34669812……Первое из этих соотношений между подвижнымизвеньями и кинематическими парами реализуется в рассмотренной диаде Сильвестера (см. рис. 3.4, а). Кроме того,существуют еще четыре группы Ассура, в которых В — этовращательные кинематические пары, П — поступательные(рис.

3.5, а, б, в, г).Группа, имеющая два подвижных звена и три одноподвижные кинематические пары, называется двухповодковойгруппой Ассура. Если к первичному механизму присоединить несколько групп Ассура, то класс и порядок механизма определяются классом и порядком наиболее сложнойгруппы. Класс группы определяется количеством поводковвнутренних кинематических пар. Порядок группы определяется количеством внешних пар, которыми группа присоединяется к механизму.Кинематические пары, которыми звенья группы присоединяются между собой, называются внутренними.Кинематические пары, которыми звенья группы присоединяются к другим звеньям или стойке, называютсявнешними кинематическими парами.Второе сочетание чисел звеньев (n = 4) и кинематических пар (p1 = 6) позволяет реализовать две различныеËåêöèÿ 352структурные группы.

Эти группы приведены на рис. 3.6:структурная группа с тремя внешними кинематическими парами (а) и структурная группа с двумя внешнимикинематическими парами (б) (на рисунке обозначены:1–5 — звенья, B – G — кинематические пары).Присоединение структурных групп, изображенных нарис. 3.5, а, б, к элементарным первичным механизмам истойке приводит к образованию следующих простых механизмов (рис.

3.7): структурная группа с тремя внешнимиD4F3CE2E53GBC23322G2BAC5C1C53Ñèíòåç ñòðóêòóðíûõ ãðóïï ñ ïîìîùüþ ñòðóêòóðíûõ ôîðìóë413FDADBDBаDBбBB232CCAAгдРис. 3.5EEC34D53C22FB5B1DGаF4Рис. 3.6ббРис. 3.7в3аGкинематическими парами (а); структурная группа с двумявнешними кинематическими парами (б).Заметим, что в механизме (см.

рис. 3.6, а) в зависимости от выбора начального звена можно выделить две илиодну структурные группы. Действительно, если в качественачального звена выбрать звено 1, то структурная группабудет иметь вид, изображенный на рис. 3.5, а. Если за начальное звено взять, например, звено 5, то в механизме (см.рис. 3.6) можно выделить две двухповодковые структурныегруппы (диады Сильвестера).При проектировании плоских механизмов чаще всегоприменяется метод наслоения групп Ассура.

При этом механизм образуется из первичного механизма и присоединенных групп нулевой подвижности. Чтобы избежать избыточных связей, необходимо их отсутствие как в группах,так и в первичном механизме.При структурном синтезе механизмов без избыточныхсвязей необходимо соблюдать правила:число первичных механизмов равно W;присоединяемые группы звеньев, образующие послеприсоединения замкнутый контур, должны иметь в своемсоставе набор кинематических пар, сумма подвижностейкоторых равна шести для пространственного механизма итрем — для плоского механизма.54Ëåêöèÿ 355Êëàññèôèêàöèÿ ñòðóêòóðíûõ ãðóïïÊëàññèôèêàöèÿ ñòðóêòóðíûõ ãðóïïАнализ (3.6)—(3.10) показывает, что в машинах и механизмах имеется большое количество разнообразных структурных групп.

Это усложняет их анализ и синтез. С цельюупрощения изучения и анализа группы Ассура пытаютсяклассифицировать.В настоящее время нет единой классификации всехструктурных групп. Наиболее полно проклассифицированы только группы Ассура, существующие в трехмерномтрехподвижном пространстве, допускающем два независимых поступательных движения вдоль осей Х и Y и одновращательное вокруг оси Z. Отметим, что в современноммашиностроении именно механизмы, существующие втрехмерном трехподвижном пространстве, нашли самоеширокое распространение на практике.

Потому в даннойлекции рассмотрим классификацию структурных групп итак называемых плоских механизмов.Напомним, что механизмы с высшими парами можнопривести к механизмам с низшими кинематическими парами. В настоящее время признано, что лучшей классификацией механизмов с низшими кинематическими парами, которые существуют в трехмерном трехподвижномпространстве, является структурная классификация Ассура – Артоболевского [3]. Достоинством этой классификации является то, что с ее помощью не только упрощаютсяструктурный анализ и синтез механизмов, но она увязывается и с методами кинематического, силового и динамического исследования механизмов.Каждый рычажный механизм рассматривается как система, состоящая из элементарного первичного механизма,который в классификации Ассура – Артоболевского названмеханизмом I класса, и соединенных с ним и между собойструктурных групп.Все механизмы и структурные группы, входящие в них,делятся на классы, а класс механизма в целом определяется высшим классом структурной группы, которая в неговходит.

Элементарные механизмы условно отнесены к механизмам I класса.Класс структурной группы определяется числом кинематических пар, входящих в замкнутый контур, образованный внутренними кинематическими парами.Таблица 3.1Классификация структурных групп№п/пКлассгруппыПорядокгруппыВидгруппы1II2I2III3—3IV2—Структурная схемаПри этом двухповодковая структурная группа(см. рис. 3.4, а), не имеющая замкнутого контура, отнесенако второму классу (табл.

3.1).Порядок группы определяется числом внешних кинематических пар.Так как на практике наибольшее применение нашладвухповодковая группа, то в зависимости от места размещения на ней вращательных и поступательных кинематических пар эта группа разделяется еще и по видам.Виды двухповодковых структурных групп частично рассмотрены в предыдущем разделе лекции (двухповодковыегруппы Ассура, см.

рис. 3.5).К первому виду отнесена диада, у которой все кинематические пары — B, C и D — вращательные (см. рис. 3.5, а).Диада, у которой одна из внешних кинематических пар —D является поступательной, отнесена ко второму виду(см. рис. 3.5, б). Диада, у которой внутренняя пара C поступательная, относится к третьему виду (см. рис. 3.5, в). Двухповодковая группа, у которой две внешние кинематическиепары A и C поступательные, отнесена к четвертому виду(см. рис.

3.5, г). И наконец, группа, у которой одна внешняяA и одна внутренняя B пары поступательные, отнесенак пятому виду (см. рис. 3.5, д).Казалось бы, путем последовательной замены в диадеСильвестера вращательных кинематических пар поступательными можно заменить все три вращательные пары наËåêöèÿ 35657Êëàññèôèêàöèÿ ñòðóêòóðíûõ ãðóïïпоступательные. Однако делать этого нельзя, так как в этомслучае получим не структурную группу, а клиновой механизм, который не является структурной группой и существует в другом по подвижности пространстве.При проектировании механизмов без избыточных связей чаще всего применяется метод наслоения групп, предложенный Л.