Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л. ОУММС (2010) (Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л. Оптимальное управление многообъектными многокритериальными системами (2010)), страница 5

1.3. Парето- и  -оптимальностьНа рис. 1.3 для m  2 приведены два конуса Ez  С1 и Bz  С2 , z  J .Из рис. 1.3 видно, что прямоугольный конус типа конуса с вершиной вточке С1 удовлетворяет всей области П-Парето-решений, а «узкий» конус свершиной С2 выделяет на Парето-области подобласть  -оптимальныхрешений.Определение 1.13. Наборпараметровq ш  q1ш ,..., qrш2называется оптимальным по Шепли, если обеспечивает min   J i  J iш  , где J ш  J iшq iMK– функция Шепли, которая, например, при M K  1, 2,3 имеет вид2!0!1!1!  1, 2,3    2,3    1, 2     2  3! 3! 1!1!0!2!  1,3    3   1    0  ;3! 3! ..............................................................................J1ш 2!0!1!1!  1, 2,3   1, 2     2,3    2  3!3! 1!1!0!2!  1,3   1    3    0  ,3! 3! rrгде v  K   max J K  K ,  N K    J K  K r , N K   – характеристическаяKфункция, как точка равновесия по Нэшу (см.

определение 1.14). Например,r 1, 2  означает: K  1,2 , N K  3 ,  1, 2   J K  K r ,  N K   .J 3ш 21Учебное пособие по выполнению работ по дисциплине ОУММССтабильные решения формируются в виде гарантирующих решений,скалярного равновесия по Нэшу, векторных равновесий (векторноеравновесие по Нэшу,  -равновесие) и коалиционного равновесия на основеV-решений в форме угроз-контругроз (УКУ) Вайсборда–Жуковского.Определение 1.14. Наборрешенийq r  q r ,1 ,..., q r ,mkявляетсяравновесным по Нэшу относительно скалярного показателя Фic  ij J ij ,jKiкоторый является функцией эффективности коалиции Ki , если для любого qi  Qi , i  M K  1, 2,..., mk  , Фic q r qi  Фic q r , где q r || q i  q r ,1,..., q r ,i 1, q i, q r ,i 1,..., q r ,mk .Определение 1.15.

(частный случай определения 1.14).Если M K  1, 2 и цели антагонистические, т.е.равновесие по Нэшу превращается в седловую точкуmaxmin1c  minmax1c .r ,2r ,2r ,1r ,1qqqФ1c  Ф c2  0 , тоqq г,i называется гарантирующимОпределение 1.16. Набор параметроврешением для показателя  ic ij  J ijKi , i  M K , есликоалицииjKimaxmin1c  q г,i .M |iiqqKqОпределение 1.17.

Набор векторов параметровqуку, M к i qуку,1,..., qуку,i 1,qуку,i 1,..., qуку,mKуку,iназывается, q уку,M Ki,гдекоалиционнымравновесием (V-решением в форме угроз-контругроз (УКУ)) при показателекоалиции Фic   ij J ij , если при попытке коалиции K i улучшить свойjK iпоказатель (угроза – q i )Фic q уку,i, q уку, M KнамножествеPдопустимыхi  Ф q , qсiiуку, M K iкоалиционныхвозможность создания контркоалицииcФMK iструктурсуществуетK i Mj K i J Mj, для которойjM к iреализуется контругроза q M K / i  Ф q , qq , q    q , qФic qi , q M K cM K / iiiMK iciуку,icMK /i22уку, M K ii;.уку, M K iВоронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л.Определение 1.18. Набор параметров q r является равновесным по Нэшотносительно векторного показателя J  J1,..., J mK  , где J i  K i, i  M K(фиксированная коалиционная структура), если набор q rрешением без угроз и если для любых i  M Kri  следует лишь J qJi q q  Ji qririirпараметровравновесным относительно векторного показателяJ i  K i, i  M K , если qи q  Qi из условия  (т.е.

на векторе Jq J qместо Парето-оптимальность).Определение 1.19. Набор векторовявляется V-iqiимеетназывается-J  J1,...,J m k , гдеесть V-решение без угроз и если для любых i  M K и q  Q i из условия H q  || qi  H i q  , где Hi  Bi  J i , следует либоiiH qiii ,q H qлибо его несовместность (т.е. на вектореJiвсоответствии с определением 1.12 имеет место -оптимальность).Определения стабильных и эффективных решений позволили далееописать методы поиска этих решений на основе математического иалгоритмического обеспечения (см.

пункты 2 и 3 данного учебного пособия иработу [1]). На рис. 1.4а представлены восемь основных методов иалгоритмов. Данные методы и алгоритмы были реализованы в рамкахразработанных программных систем: ПС «МОМДИС» (многокритериальной оптимизации многообъектныхдинамических систем с разработкой методов и алгоритмов определенияНэш, Парето, УКУ, Шепли и др.

решений); ПС«ГАРАНТИЯ-М»(программнаяреализацияпрограммнокорректируемого закона управления на основе экстремальногоприцеливания); ПС «FILTR» (оптимизация стохастических антагонистических моделей винтегро-дифференциальной форме) на основе фильтрации и управления); ПС «ОКПЛА» (оптимизация коалиционного перехвата ЛА на основевекторного равновесия по Нэшу); ПС «АСН» (арбитражная схема Нэша на основе СТЭК-1 (2, 3) и СТЭК-7); ПС «Алгоритм ЦР-ПДК на основе СТЭК»; ПС «Алгоритм оптимизации антагонистического стохастическогоконфликта на основе интегро-дифференциальной модели».На рис.

1.4а справа указана степень проработки каждого алгоритма всоответствии с рис. 1.4б.23Учебное пособие по выполнению работ по дисциплине ОУММСАНТАГОНИЗММетод оптимального управления дляинтегродифференциальной стохастическоймодели конфликта с учетом "прототипа"и ограничений1, 2Программно-корректируемый законвыработки управления на основе принципа"экстремального направления"Н.Н. Красовского1, 2, 3Модифицированный метод скалярнойНэш-оптимизацииБЕСКОАЛИЦ.ВЗАИМОД.КОАЛИЦ.ВЗАИМОД.КООПЕРАТИВ.ВЗАИМОД.1, 2Метод векторнойНэш-оптимизации(векторное равновесие )1, 2Метод оптимизации на основе -равновесия(Векторное  - равновесие)1, 2Двухэтапный метод оптимизациипо методу "Угроз и контругроз"(коалиционное управление )1, 2 ,3Двухэтапный метод оптимизациина основе вектора "дележа" Шепли(эффективная кооперация )1, 2, 3Метод векторной оптимизациина основе конуса доминирования(Парето-оптимизация ; -оптимизация )1, 2, 3Рис.

1.4а. Применяемые методы и алгоритмы взаимодействия объектов и коалицийУровень проработкиалгоритмаРазработкаалгоритма1Внедрение в :а) ПС «МОМДИС» для отладки,проверки алгоритмови проектирования ММСУб) ПС «MATLAB»: ПС «ОКПЛА»,ПС «АСН», ПС «Алгоритм ЦРПДК на основе СТЭК»в) ПС «ГАРАНТИЯ-М»2г) ПС «FILTR-1,2»Параллельнаяреализациядля обеспеченияреального времени3Рис. 1.4б. Схема, иллюстрирующая уровень проработки алгоритма24Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л.НеобязательныесоглашенияПарето–Нэш–УКУ–Шепли-комбинацииСТЭК-1 – СТЭК-7На основе неравновесности и информациио партнерахСТЭК-8 – СТЭК-10СТЭКМодификации арбитражных схеми среднеквадратических решенийСТЭК-11 – СТЭК-14ОбязательныесоглашенияС учетом интеллектуальногодоговорного процессаРис.

1.4в. Классификация СТЭКНа рис. 1.4в дана классификация стабильно-эффективных компромиссов(СТЭК) ММС на основе необязательных соглашений Мулена и строгойдоговорной основе.Рис. 1.5 иллюстрирует смысл компромиссов на основе комбинацииПарето–Нэш–УКУ–Шепли-подходов.УзкийконусJ2СТЭК-7ИТСАСТЭК-6Парето(АВ)ШПНОК –(СТЭК-4)СТЭК-1 (2, 3)ДНВУКУ (СТЭК-6:УКУ  ПНОК)J1Рис.

1.5. Компромиссы на основе комбинации ПаретоНэшУКУШепли-подходов:П – Парето-граница АВ; Н – Нэш-равновесие; УКУ – область угроз-контругроз;ИТ – идеальная точка; УК – -оптимальная часть П-границы на основе узкого конуса ;Ш – точка Шепли; СНД – Парето–Нэш-область компромиссов (ПНОК)25Учебное пособие по выполнению работ по дисциплине ОУММССТЭКи заключаются в выборе недоминируемого наиболее эффективногоНэш-решения (точка Н), формировании Парето–Нэш-области компромиссов(ПНОК) на основе прямоугольного конуса СНД, границей которой являетсяПарето-граница.

В области ПНОК выбираются УКУ-решения в той или инойстепени близости к точке Шепли либо к «идеальной» точке. Результирующимна основе остальных является СТЭК-7. В [1, гл. 6] приведены обобщенияСТЭК-7 в форме СТЭК-8–10.Участникам игры имеет смысл выполнять необязательные соглашения всвязи с устойчивостью ситуации в точке УКУ-решения.В рамках обязательных соглашений рассматриваются комбинацииарбитражных схем с УКУ–Нэш-равновесием, среднеквадратических решенийс точкой Шепли и др.Игровые подходы имеют большую значимость в развитииинтеллектуальных систем управления (ИСУ, в состав которых входят, поменьшей мере, два присущих лишь ИСУ блока: динамическая экспертнаясистема (ДЭС) и подсистема предельного целевого качества (ППЦК). Кроменеобходимости пополнения базы знаний ДЭС разрабатываемыми игровымиалгоритмами, с одной стороны, и интеллектуализации компромиссов сучетом возможностей ИСУ, с другой стороны, в настоящее времяразрабатывается концепция формирования ППЦК на основе игровыхкомпромиссов в ММС и обобщенного гомеостаза, а также на основе игровыхкомпромиссов в иерархических системах.1.6.

О ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ СТАБИЛЬНО-ЭФФЕКТИВНОГОУПРАВЛЕНИЯ В ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХВ данной курсовой работе исследуются практически важные моделиконфликтных ситуаций в технических, экономических и биотехническихприложениях.Оптимальное позиционное управление активнымисредствами ЛС СВН – ЛС ПВОпри многотактовом конфликте с учетомКС – ЦР – ИТК – ПДККоалиционный перехват (уклонение) подвижныхцелей с учетом противодействияМИГ-29 (в паре) F-16; СУ-27  2 АУР;РЛС + ДИИ  СУ ПРРАнтагонистические задачисближения - уклоненияМИГ-29 + АУР  F-16ЗУР ЗРК  F-16РЛС + ДИИ  СУ ПРР [стохаст. вар.]Рис. 1.6. Фрагменты трехуровневой конфликтной ситуации ЛС СВН – ЛС ПВО26Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л.Так, в рамках технических задач рассмотрены методы оптимизациирешений в поуровневых фрагментах трехуровневой конфликтной ситуацииЛС СВН – ЛС ПВО (локальной подсистемы системы воздушного нападения илокальной подсистемы ПВО) (см.

рис. 1.6).На рис. 1.6 КС – конфигурации систем, ЦР – целераспределение, ИТК –имитация такта конфликта, ПДК – прогноз динамики конфликта на основеигровых подходов и т.д. (см. список обозначений).Модель потребительского рынкаДоход R2 2-йфирмыДоход R1 1-йфирмыОбъем выпускаQ1 товара 1-йфирмойИздержкиT1 = L1w+K1r1-й фирмыОбъем выпускаQ2 товара 2-йфирмойМодель производственногопроцесса 1-й фирмыМодель производственногопроцесса 2-й фирмыK1L1K2L2Капитал1-й фирмыПерсонал1-й фирмыКапитал2-й фирмыПерсонал2-й фирмыОтдел планирования1-й фирмыОтдел планирования2-й фирмыФИРМА 1Прибыль 1-йфирмыИздержки 1-йфирмыИздержкиT2 = L2w+K2r2-й фирмыФИРМА 2J 11  R 1  T 1;J12  R2  T 2; 0, если T 1  T1 ;J 21  T 1  T1 , если T 1  T1 .Издержки 2-й0, если T 2  T2 ;J 22  фирмыT 2  T2 , если T 2  T2 .Рис.