Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л. ОУММС (2010) (Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л. Оптимальное управление многообъектными многокритериальными системами (2010)), страница 4

 U Kгдезначений J x ,u ,u Ki1 S x K  множествоисходов-состоянийi 1при фиксированном управлении u K U Ki на множестве U;на множестве ситуацийi 1 ...  U K ,mkилимножество предпочтения коалиции K представлены максимизацией функциивыигрыша (минимизацией потерь) J K на множестве X ,U .1.3.4. Принципы конфликтного взаимодействия. Понятиястабильности и эффективностиВ общем случае имеют место пять принципов конфликтноговзаимодействия: антагонизм M K  1, 2, J 1   J 2 ;бескоалиционное взаимодействие;коалиционное взаимодействие;кооперативное взаимодействие;иерархическое взаимодействие (с правом первого хода).Так как ММС, по определению, является системой равнозначныхобъектов (горизонтальный набор на рис.

1.1), то задачи с правом первого ходав данной работе не рассматриваются.Уже данное перечисление показывает, что свойства конфликтныхвзаимодействий робастны, так как позволяют делать здравые оценкиэффективности в условиях неопределенности среды, неопределенности16Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л.«активного партнера» и неопределенности цели с учетом характеранеопределенности и конфликтности.Как известно, в данных принципах конфликтного взаимодействиязаложены три фундаментальных понятия теории игр: стабильность,эффективность и стабильно-эффективный компромисс.Стабильность ММС – это обеспечение устойчивых (уравновешенных поцелям) процессов функционирования и проектирования многообъектныхструктурвусловияхконфликтности(несогласованности)и/илинеопределенности.Эффективность ММС – это достижение максимального целевогокачества объектов, коалиций и ММС в целом на основе устойчивого ирационального коалицианирования.17Учебное пособие по выполнению работ по дисциплине ОУММСПризнакПо принципуконфликтноговзаимодействияКлассыАДИБДИКДИИДИКОДИПо степениконфликтностиС противоположнымиинтересамиС не противоположнымиинтересамиПо видуинформационнойситуацииОбъективнаяинформационнаяситуация (с полнойинформацией)Субъективная информационнаяситуация (изолированныеусловия, стохастические условияи т.д.)По видукомпромиссаСТЭК ММССТЭК ИСПо наличиюстратегийСтратегическиеНестратегическиеПо структурестратегийПо аппроксимациистратегийДинамическиеВ обратныхсвязяхПо аппроксимацииигрыДифференциальныеУчет факторовнеопределенностиНеопределенность средыПо виду решенияВ чистыхстратегияхПо числуповторенийПозиционныеПрограммнокорректируемыеВ нормальнойформеПараметризованныеМногошаговые: позиционные, навыживание, стохастические и т.д.Неопределенность«активногопартнера»В смешанныхстратегияхОднотактовый конфликт(без повторения)Неопределенность целиВ стратегияхповеденияМноготактовый конфликт(с повторениями)Рис.

1.2. Частная классификация дифференциальных игр(с выделением учитываемых признаков)Cтабильно-эффективный компромисс в ММС (СТЭК ММС) – этообъединение стабильности и эффективности в рамках множества решений –от полного совпадения данных свойств в одной точке пространства J (или U)до обеспечения возможной степени сближения в условиях информационнотактических расширений соглашений. СТЭК ММС дополняют СТЭК виерархических системах (СТЭК ИС), где реализуется право первого хода наоснове субъективной информации, что составляет тему отдельногоисследования.

Частная классификация дифференциальных игр с выделениемучитываемых в работе свойств, которая обобщает модель конфликтной18Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л.ситуации, дана на рис. 1.2, где АДИ, БДИ и т.д. – вид дифференциальнойигры (ДИ).1.4. АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ПРИНЦИПОВ ОПТИМАЛЬНОСТИ, ФОРМКОМПРОМИССОВ И МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ НА ОСНОВЕ ПОНЯТИЙСТАБИЛЬНОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТИВ соответствии с понятиями стабильности и эффективности многие изсуществующих принципов оптимальности связаны с тремя базовыми:оптимальность на основе гарантированных подходов, коалиционногоравновесия и кооперативных соглашений.Принцип оптимальности на основе гарантированных решений базируетсяна исследовании максиминных и минимаксных задач и равновесных(седловых) решений.Принцип оптимальности на основе коалиционного равновесия связан сигровыми подходами в виде скалярного Нэш-равновесия, векторныхравновесий (в частности, «сильного» равновесия, векторного Нэшравновесия,  -равновесия и др.), коалиционного равновесия на основе Vрешений («угроз и контругроз») и др.Принцип оптимальности на основе кооперативных соглашений содержитдва основных взаимосвязанных направления: векторная оптимизация дляопределения множества Парето-решений (без структурных свойств ММС)(скаляризация, лексикографическая оптимизация, пороговая оптимизация ипринцип сложности, оптимизация на основе конусов доминирования,среднеквадратическая оптимизация и др.) и исследование кооперативнойигры в форме характеристической функции (с элементами учета структурыММС: коллективной и индивидуальной рациональности и т.д.) (С-ядро, Нядро, решение Нэймана–Моргенштерна (Н-М-решение), решение на основевектора дележа Шепли, с учетом и без учета платежей и др.).

Причемрешаются задачи получения множества Парето и выбора кооперативного(эффективного) компромисса (принцип сложности,  -оптимизация, дележпо Шепли, среднеквадратическая стратегия, арбитражная схема и др.).Известны также определенные результаты по комбинированиюстабильных и эффективных решений (некоторые условия их совпадения,методы доминирования, некоторые методы комбинирования Пареторешений, максиминных решений, Нэш-решений, предостережений типа«угроз-контругроз», работы по анализу условий вступления в коалицию идр.).Обзор существующих подходов и методов приведен в [1, гл.

1] и разделенпо главам [1, гл. 2 – гл. 8].Можно выделить ряд свойств задач управления ММС, которыесвидетельствуют о необходимости формирования компромиссов и создаютопределенную основу для этого: наличие в целевой эффективности ММС индивидуальных и общихинтересов;19Учебное пособие по выполнению работ по дисциплине ОУММС изменение информационных условий в ММС (неполнота информации иинформационное «перемирие» с добровольным обменом (при наличииискажений – «блефа») и «добыванием» информации, связь субъективной иобъективной информационных ситуаций); возможности и условия образования коалиций и различных коалиционныхструктур в ММС для повышения индивидуальной и общей эффективностив ММС на основе предостережения (наказания и поощрения); комбинации стабильных и эффективных решений на основенеобязательных соглашений или обязательной договорной основе(например, выбор наиболее эффективного стабильного решения,стабильного среди эффективных и др.); стремление ММС к предельному целевому качеству с обеспечениемминимальной межуровневой конфликтности (между «арбитром» и«линейкой» равнозначных объектов – коалиций ММС) на основеобобщенного гомеостаза и т.д.Усложняемые виды стабильно-эффективных компромиссов и другиевопросы рассмотрены в пунктах 2, 3 данного учебного пособия и в [1, гл.

6].1.5. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ И СТАБИЛЬНОСТИ. МЕТОДЫИ АЛГОРИТМЫ СТАБИЛЬНО-ЭФФЕКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯЦелью данной работы является изучение методов и алгоритмовстабильного и эффективного управления, способов формирования стабильноэффективных компромиссов ММС (СТЭК ММС) с последующимприменением средств автоматизированного проектирования и реализациейметодов в прикладных задачах.Определения стабильности и эффективности, используемые в работе, безограничения общности, сформулируем в рамках параметризованныхуправлений и/или процедур принятия решения, причем на общий векторпараметров q наложены ограничения q  Q , гдеQ Qi ,Q  q  E r qiL  qi  qiH ; Ci qi  bi ,iM Kгде qiL , qiH  E r i; Ci   si  ri  , bi   si  1 .Понятия эффективного управления базируется на Парето-оптимальномрешении,  -оптимальном решении и дележе Шепли.Определение 1.11.

Пусть множество индексов коалиции M K  1, K  K1 ,J   J1 ,..., J m  . Вектор q0  Q q  Q, J  q   J q 0оптимален по Парето, если из условия следует либо J  q   J q 0 , либо система неравенствнесовместна и хотя бы одно из неравенств противоположного смысла.Определение 1.12. Пусть  – многогранный конус, определенныйматрицей B   p  m,   z  E m B  z  0 , J  q   E m .20Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л.Пусть H  q   E p – новый векторный показатель вида H  q   B  J  q  .Тогда оптимальное по Парето множество для H  q  совпадает с-оптимальным множеством для J  q  : QПH  QJ .J2ПC1C2J1Рис.