Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л. ОУММС (2010) (Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л. Оптимальное управление многообъектными многокритериальными системами (2010)), страница 6

1.7. Модель дуополии на товарном рынке:w – средняя зарплата; r – доля капитала на аренду27Прибыль 2-йфирмыУчебное пособие по выполнению работ по дисциплине ОУММСO2O2Рис. 1.8а. Система естественной технологии организма (СЕТО):ЦНС – центральная нервная система; ЖКТ – желудочно-кишечный тракт;ССС – сердечно-сосудистая система и система крови; Т – топливо (углеводы, жиры);С – сырье (субстраты)Y30Y12  Y21Y10x1Y32x3x2Y40wY50Поток O 2из внешнейсредыx3FлЛx3FСx4СССx5FПЧКx4Пчкx5FПЧНПчнY05x5x1Y04x4F1БХРx2Потокиэлиминации Пчни выводы ПчкF2БХРx3F3БХРРис. 1.8б.

Компартментальная модель технологической системы организма:Л – система легких; ССС – сердечно-сосудистая система и система крови; Пчк – системапочек; Пчн – система печени; Бхр – биохимический регулятор; w – нормальный расход энергии.Точкой обозначен комплекс метаболических процессов в организме; x1 – О2 в Л;x2 – О2 в тканях; x3 – синтез АТФ (энергонесущее вещество – аденозинтрифосфат);x4 – шлаки, выводимые почками; x5 – шлаки, выводимые печеньюВ рамках экономических задач микроэкономики разработанные методыприменяются для исследования моделей конфликтного взаимодействия вусловиях конкуренции фирм-предприятий на товарном и финансовом рынке.Так, на товарном рынке исследования проводятся на реальных моделяхстатической и динамической олигополии (рис. 1.7), на финансовом рынке28Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л.ценных бумаг сформирована модель инвестор-рынок и исследованаэффективность «портфеля» инвестора [1].В рамках биотехнических приложений рассмотрены вопросы стабильноэффективного функционирования системы естественной технологииорганизма (СЕТО) на основе предложенной компенсационной моделигомеостаза (самосохранения организма) в задаче геронтологии, с возможнымрасширением на задачи токсикологии, экологии и разработки искусственныхорганов (рис.

1.8) с биологической (рис. 1.8а) (процессы жизнедеятельности ипотоки веществ) и «кибернетической» (рис. 1.8б) моделью СЕТО игомеостаза по В.Н. Новосельцеву.В связи со спецификой СЕТО и в соответствии с рис. 1.8а следуетотметить, что СЕТО содержит четыре основные функции: доставка ворганизм «горючего» и окислителя – функция систем пищеварения идыхания; внутренний транспорт с помощью функции сердечно-сосудистойсистемы; собственно процессы жизнедеятельности (суммарное описаниесинтеза биополимеров (метаболизм), проведение нервного импульса,сокращение мышечных волокон и др.) с образованием конечных продуктов;элиминация и выведение конечных продуктов (функции печени и почек).Кибернетическоймодели(рис. 1.8б)соответствуетследующаяфункциональная динамика в виде указанных функций-компартмент:nnj 1k 1x&i   aij yij   aki yki  yi0  y0i  wi ;Ryij   Fr ( x, v ) yij* ;0  Fr  Fr max ,r 1где xi – компартменты (количественные характеристики функций); yij –потоки из j-го компартмента в i-й; yi 0  y0i  – потоки из внешней среды (вовнешнюю среду) (возмущения внешней среды); wi – жизненные потребности(управления); v – внутренние возмущения; Fr – нелинейные характеристикифункций сердца, легких, печени, почек и др.В нормальных режимах Fr  1, yij  yij* .

Иллюстрацией модели на рис. 1.8бявляются следующие соотношения:x&1  a1  y10  y21  ; x&2  a2  y12  y32  ; x&3  a3  y32  y30  W  ;x&4  a4 W  y40  y04  ; x&5  a5 W  y50  y05  ,гдеy10  k10 ( x0  x1 ) Fл Fc Fпчк ; y12  k12 ( x1  x2 ) Fc Fпчк ; y32  WF1F2 ;y40  k40WF3 ; y50  k50WF3 ; y04  k04 x4 Fпчк ; y05  k05 x5 Fпчн ;x0  t  – количество O2 во внешней среде.29Учебное пособие по выполнению работ по дисциплине ОУММС2. СТЭК НА ОСНОВЕ ПАРЕТО–НЭШ–УКУ–ШЕПЛИ-КОМБИНАЦИЙИ АКТИВНЫХ РАВНОВЕСИЙВ данном разделе рассматриваются схемы формирования компромиссов,их систематизация на основе принципа необязательных соглашений и вусловиях, в основном, объективной информации о ММС.Технология формирования компромиссов базируется на интерактивныхпроцессах, комбинирующих указанные модули оптимизаций с разнойстепенью автоматизации интерактивных процедур.Интерактивные процедуры, как и модули оптимизации, реализуются, восновном, в программной системе многокритериальной оптимизациимногообъектных динамических систем («МОМДИС»), описание которойдано в пункте 3 данного учебного пособия.Результат оптимизации, как и ранее, позволяет получить параметрыпрограммно-корректируемых законов управления (ПКЗУ), оптимальныеуправления и решения в ММС.Параллельная реализация модулей оптимизации позволяет обеспечитьреальное время для схем СТЭК.Большинство схем СТЭК полностью реализованы в среде «МОМДИС»,«MATLAB», «DELPHI» или в собственной среде, некоторые схемы СТЭКимеют заявочный характер.Далее формируется математическое описание схем СТЭК и общие блоксхемы предлагаемых интерактивных алгоритмов.Выбор наиболее эффективного решения по Нэшу (СТЭК-1).Потребность в данном СТЭК возникает, когда скалярное равновесие по Нэшупри фиксированной структуре ММС является неединственным.

Практическиречь идет о выборе недоминируемых решений по Нэшу.Определение 2.1. Нэш-решение игры Г(Р)''''''ur  (uKr 1 ,..., uKr l ) , где Ki P = МK, i = 1,...,l; uUдоминирует решение ur , еслиJKi( ur )  JKi( ur ), i = 1,…,l.В рамках СТЭК-1 предполагается, что недоминируемое решение ur –единственное, тогда оно наиболее эффективно для всего коалиционного разбиенияММС, поэтому принимается игроками как необязательное соглашение.Алгоритмическая схема СТЭК-1 может быть сформирована с помощьюодного из методов Парето-оптимизации на конечном множестве точек. Однойиз технологически удобных процедур является Парето-оптимизация наоснове конусов доминирования.Условие доминирования решения J  над J  относительно конуса  сматрицей В имеет простой видBJ  0,(2.1)где J = J  – J  , J  = J( u ), J  = J( u ).Знак неравенства меняется, если эффективность - минимизация потерь.30Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л.Как известно, при В = Е многогранный конус  становитсяпрямоугольным, а процедура оптимизации на основе конуса  сводится кПарето-оптимизации.В терминах рассмотренной ранее реализации данного метода конечноемножество значений вектора J задаёт таблицу испытаний, по которойпроисходитпопарноесравнениеточектаблицыивыделениенедоминируемой.

При этом на каждой итерации исключаются точки J  ,обеспечивающие обратный знак соотношения (2.1), таким образом, итерацияалгоритма для получения СТЭК-1 состоит из трёх этапов.Эта п 1 . Получение решения, равновесного по Нэшу.Эта п 2 . Сравнение данного решения с ранее полученными на основе (2.1).Эта п 3 . Исключение доминируемых решений на данном подмножестве.Данная схема реализуется на интерактивной комбинации программныхмодулей ПС «MOMДИС».Выбор компромиссного недоминируемого Нэш-решения по критериюуравновешивания потерь в окрестности наилучшего для каждойкоалиции Нэш-решения (СТЭК-2). Предыдущий СТЭК-1 может иметьнеединственное недоминируемое решение uri, i = 1,2,...,n.

Тогда сужениеполученного множества может быть достигнуто дополнительнымикомпромиссными условиями близости к наилучшему (идеальному) длякаждой коалиции значению показателя max J Kri j и/или уравновешиваниюiпотерьiK jв связи с его недостижимостью, гдеiK jmax J Kri  J KrijimaxiJ Krijj 0.(2.2)По данным двум условиям может быть введён дополнительный критерийоптимизации на конечном множестве недоминируемых Нэш-решений2min R (i )  min   iK  iK  (  iK )2  ,(2.3)jjiij j ,где j,  = 1,...,l; j  .В (2.3) первая сумма обеспечивает уравновешивание потерь, вторая –близость к идеальной, на основе Нэш-решений, точке, а множитель(1    0) определяет влияние степени близости на компромисс.В частном случае, при l = 3 и  = 0 критерий принимает следующийпростой вид:ii2ii2ii2min[(  K   K )  (  K   K )  (  K   K ) ] .i121323При достаточно ограниченном числе недоминируемых Нэш-решенийпосле вычисления наборов iKj остаётся осуществить прямой перебор наконечном множестве для получения компромиссного решения uri.31Учебное пособие по выполнению работ по дисциплине ОУММСПоэтому общая схема метода для получения СТЭК-2 имеет следующуюобщую этапную структуру.Эта п 1 .

Получение решения, равновесного по Нэшу.Эта п 2 . Сравнение данного решения с ранее полученными на основесоотношения (2.1).Эта п 3 . Исключение доминируемого решения и переход к этапу 1.Эта п 4 . Нахождение полного набора недоминируемых решений ипереход к этапу 5.riЭта п 5 . Получение точек max J Kjи переход к этапу 6.iЭта п 6 . Вычисление разностей iK , i = 1,...,n, j = 1,...,l и переход кjэтапу 7.Эта п 7 .

Формирование процедуры перебора недоминируемых Нэшрешений по критерию (2.3) при фиксированном .Интерактивные процедуры Нэш-оптимизации и оптимизации таблицыиспытаний Нэш-решений дополняются процедурами вычисления наибольriших значений max J Kj, наборов iKj и функции R(i), которая позволяетiвыбрать компромиссное недоминируемое решение равновесное по Нэшу.ВыборвекторногоНэш-решенияотносительноидеальной(утопической) для множества допустимых решений точки (СТЭК-3).Коалиционное равновесие при фиксированном разбиении МK = P ММСвырождается в векторное равновесие.