Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л. ОУММС (2010) (Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л. Оптимальное управление многообъектными многокритериальными системами (2010)), страница 2

В рамках задач управления и принятия решений вусловиях конфликтной ситуации исследованы вопросы проектированияструктурно сложных систем управления группировками, малыми группами иодиночными летательными аппаратами (ЛА) в задачах конфликтноговзаимодействия сухопутных, морских и авиационно-ракетных комплексов.При этом разработан конфликтно-оптимальный метод наведениялетательного аппарата, метод преодоления перехвата в условиях пассивных иактивных помех, координированного конфликтно-оптимального управленияресурсами группировки с учетом конфликтно-оптимального прогноза итекущих конфигураций взаимодействующих группировок.

Разработано иапробировано применение подхода в условиях конфликтной ситуации взадаче конкурентно-оптимального прогноза управления корпоративным5Учебное пособие по выполнению работ по дисциплине ОУММСпредприятием в рыночных условиях на основе моделей товарного ифинансового рынка, а также в задаче конфликтно-синергетическойформализации компенсационных процессов гомеостаза (самосохранения) наоснове биотехнической динамической модели естественных технологийорганизма в области геронтологии и экологии. В классе задач в условияхисходной структурной несогласованности получил развитие метод расчетамногосвязных систем регулирования и управления на основе равновесноарбитражной балансировки каналов регулирования (управления) вмногоканальной системе с переменными связями, который заменяетимитационную настройку связанных каналов.

Такой подход реализуется всистемах пространственной стабилизации и управления ЛА. Такжеисследуется практическая полезность данного подхода в моделяхмехатроники,содержащихсвойстваисходнойструктурнойнесогласованности. В рамках задач управления в условиях неопределенностисреды, «активного партнера» и цели формулируется и применяетсяфундаментальное свойство конфликтной анизотропии (КАН), котороепозволяет учесть возможность проявления неопределенных факторов наполной системе степеней конфликтности теории игр и расширитьсуществующуюметодологиюробастногоуправлениянаосновегарантирующих решений. Рассматривается применение КАН в задачеуправления подвижными объектами (транспортным средством) в процессеторможения и исследуется возможность применения КАН в системахуправления ЛА.Предлагаемые результаты расширяют также возможности игровыхподходов,таккакимеюттеоретико-прикладноезначениевантагонистических, бескоалиционных, коалиционных и кооперативныхклассах игровых задач и их комбинаций (модификация ряда задач,формирование компромиссов и разработка средств проектирования на основеигровых задач), а также развивают игровые методы исследованияпрактически важных моделей ММС.1.2.

ОБЩЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИГРЫ. ЧАСТНЫЕ КЛАССЫ ИГР.Определение 1.1. Игрой называется наборf   N , P,  X K  , S , S  x K  , K%  ,(0.1)где N – произвольное множество игроков, P – множество коалиционныхструктур P  P , K – коалиция – группа игроков, которой приписаны действияи интересы, X K – произвольное множество стратегий коалиции K  P  P(при любом Р: K  N ); S – произвольное множество всех исходов игрына P  P , S  x K  – множество возможных исходов на P  P , если коалиция Kfприменяет стратегию x K , K% — транзитивное отношение предпочтениякоалиции K  P  P .6Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л.Индивидуальные предпочтения, как правило, формируются на некоторыхотображениях J i из S , которые являются функциями выигрыша (потерь).Тогда предпочтительность исхода s по сравнению с исходом s ( s  f s  )K%означает, что J i  s    J i  s   для всех i  K . Множество S x K  S позволяет каждой коалиции оценивать, как выборкоалицией K конкретной стратегии x K  X K изменяет множество возможныхисходов.Определение 1.2.

Коалиционной структурой (разбиение множества N)называется такое семейство коалиций P  P , чтоX K   для всех K  P (и X i   i  K ),K  K    для всех K, K   P, K  K  ,(1.2)  K  K     для любого K  .K PЕсли игроки разбились на коалиции и эти коалиции выбрали своистратегии, то считается, что игра Г разыграна.Определение 1.3. Для любой коалиционной структуры P набор стратегийx  P   U x K , K  P называется ситуацией в игре.При реализации ситуацииx  Pмножество исходов сужается доK S ( x ), K  P .

Далее предполагается, что последнее множество исходовсостоит из единственного элемента.Замечание 1.1. При отсутствии коалиций P  1,..., i,..., N  , K  iполучаем частный случай определения 1.1   Ν   X i  S  S i  {f} .i% Более полное представление об игровых структурах дают следующие дваобобщения определения 1.1:1) Могут иметь место пересекающиеся коалиции.

Тогда пункт дваопределения 1.2 выполняется, например, для всех K и K   P , кроменекоторых  K . Если две пересекающиеся коалиции  K и  K выбирают стратегии одновременно, то они должны обменятьсяинформацией для согласования своего выбора, т.е. они действуют каккоалиция K  U K  . Следовательно, для таких коалиций необходимозадавать X K U K  , из которого осуществляется одновременный выборстратегий коалициями K  и K  .7Учебное пособие по выполнению работ по дисциплине ОУММС2) С учетом определения игры по Н.Н.

Воробьеву, когда действия иинтересы представляются в разных коалиционных структурах P д и Pисоответственно, причем S  P и , X K – множество стратегий коалицииK  P д , ситуация x  x Pдs  P и , отношенияпорождает исходпредпочтения формируются над коалициями K  P и , а исходноеопределение 1.1 игры принимает вид следующего определения.Определение 1.4. Игрой с разными наборами коалиций действия иинтересов называется набор   N , P д , P и , SSPи , X K KPд  , S xKKP дSPи f,  K%  P и   (1.3)с реализацией x P д   x K , K  P д .Кроме исхода игры, вводится понятие состояния игры и множествастратегий ставятся в зависимость от состояния игры.Определение 1.5. Динамической игрой называется набор f    N , P, S , W ,  X K  s , S x K ,  K%   ,(1.4) где N , P , S, W, S  W   – произвольные множества игроков,коалиционных структур, неокончательных состояний игры и множестваокончательных исходов игры; X K  s  – произвольное множество стратегий   коалиции K в состоянии s  S ; S x K  S  W – множество исходов (какокончательных, так и неокончательных) после применения коалициейfстратегий x K  X K  s  ; K% – предпочтение коалиции K на множествеконечных исходов W.Реализация динамической игры состоит из последовательности состоянийигры s1 ,...,sm  S и коалиционных структур P1 ,...,Pm  P в данныхx  Pj  s j    x K  KPj ,состояниях и выбранных ситуаций j  1,...,m  , причем в ситуацияхxK  X K s j x  Pj ,s j  ,  j  m  возможны исходы из S, втом числе s j 1 , а в ситуации x  Pm ,sm  – только из W.

То есть из S  x  P,s     S x KKPследуетs j 1  S x Pj ,s j ,j  1,...,m  1 ,S  x  Pm ,sm    W .Данная формулировка расширяет обычное понятие динамической игры. Вобычных динамических играх – основная проблема в обмене информациеймежду участниками игры, а коалиции образуются по предписанным правилам8Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л.или до начала игры. Обычная динамическая игра в нормальной формесоответствует одному шагу игры в определении 1.5.В рамках определения 1.1 можно сформировать, как частные случаи,определения бескоалиционных, коалиционных и кооперативных игр.Так, если зафиксировать во множестве коалиционных структур Pструктуру Р (или считать P   , то на фиксированной структуре P  N (наN) коалиции (игроки) независимо друг от друга выбирают свои стратегииx K  X K , K  P xi  X i ,i  N .

Пусть предпочтения коалиций (игроков)представлены их функциями выигрыша J K  J i  на множестве ситуаций x  P   x  i   . Ситуации становятся исходами игры. Выбор стратегии  x K x iкоалицией K (игроком i) ограничивает множество исходов до множествастратегийS xK xK ': x K  x K ,  S x i xj: x i  x i  .K 'PjNОпределение 1.6.

Бескоалиционной игрой при фиксированном Рназывается набор    Г   N ,P, X K  , J K  ,гдеР–фиксированноеразбиение,J K  J i iK(1.5)илиJ K   Jii J K   i J i ;i i  1, 0  i  1 , при отсутствии разбиения Р – наборГ   N , X i  , J i  .(1.6)Аналогичное описание коалиционной игры приводит к следующемуопределению.Определение 1.7. Коалиционной игрой называется набор   Ν  PX K  J K  ,(1.7)K  P  P (при любом множестве Р K  N ),X K   X i , J K  x   J i  x iK , x  X N .iKДляполученияопределениякооперативнойигрывводитсяхарактеристическая функция   K  , K  N , т.е. числовая функция,определенная на множестве 2 N всех подмножеств множества игроков N,    0 .Определение 1.8.

Кооперативная игра на основе характеристическойфункции   K  с      0 моделирует распределение между игроками из N9Учебное пособие по выполнению работ по дисциплине ОУММСобщего их выигрыша   N  согласно силе коалиции   K  и описываетсянабором   N , S, X K , f S x K ,  K%  ,  где N  1,...,N  ; S  x   x1 ,...,xN  : xi    i  ,X K  x  S :   x , xS xK KK xi    K   ,iK(1.8) xi    N  ;KN; X K ; x f y означает xi  yi , i  K .KЧастный случай кооперативной игры может быть сформулирован наоснове векторной оптимизации.Определение 1.9. Кооперативной игрой называется наборГ   N , X , X  N   ,(1.9)X  N   x ( N )   x  X : max  J i  x    J i ( x ) –множествоxXi 1i 1ситуаций.И, наконец, в плане иерархических игр один или несколько игроковограничивают множество исходов остальных за счет права первого хода.Остальные игроки в зависимости от условий разыгрывают игру в рамкаходного из четырех классов игр.

В работе Э.Н. Вайсборда, В.И. Жуковскогопредложено следующее определение.Определение 1.10. Иерархической игрой называется наборГ   N ,L,N L , X N , X N L  ,(1.10)NNгдегде N – число игроков в игре, L – число игроков, имеющих право первогохода, N L – число координируемых игроков, X N   X i – общее множествоiNстратегий, X N / L   X i – множество стратегий координируемых игроков.iN L1.3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНФЛИКТНОЙ СИТУАЦИИ В ММСВ соответствии с определениями игры математическая модельконфликтнойситуациидолжнасодержатьчетырекомпоненты:математическая модель ММС с выбором описания и управляющих сил,векторный целевой показатель, характер коалиционных объединений ипринцип конфликтного взаимодействия на основе стабильности иэффективности. Далее последовательно раскрывается модель конфликтнойситуации в форме дифференциальной игры в нормальной форме, когда выборстратегий связан с выбором управлений, которые однозначно определяютисход в виде значения вектора показателей игры.10Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л.1.3.1.