LA_rk1_2020-12 (Билеты 1 рк ИУ и другие 2021)
Описание файла
PDF-файл из архива "Билеты 1 рк ИУ и другие 2021", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
ËÀ, ÐÊ1; äëÿ ÈÓ (êðîìå ÈÓ-9), ÐË, ÁÌÒ; 2019-2020 ó÷. ãîäÁèëåò 12×àñòü Àíåîáõîäèìî îòâåòèòü õîòÿ áû íà 1 âîïðîñ è ðåøèòü íå ìåíåå 3 çàäà÷;îöåíêà 21 áàëëÒåîðèÿ1. Äàòü îïðåäåëåíèå ïîëîæèòåëüíî îïðåäåë¼ííîé, îòðèöàòåëüíî îïðåäåë¼ííîé è íåîïðåäåë¼ííîé êâàäðàòè÷íîé ôîðìû.2. Çàïèñàòü ôîðìóëó ïðåîáðàçîâàíèÿ ìàòðèöû ëèíåéíîãî îïåðàòîðàïðè ïåðåõîäå ê íîâîìó áàçèñó.Çàäà÷èa1 = (3, −2)T , a2 =(−2, −3)T .
Íàéòè åãî êîîðäèíàòû â áàçèñå b1 = (7, −2)T , b2 = (−4, 1)T .00 04. Áàçèñ B 0 = {i , j , k } ïîëó÷àåòñÿ èç ïðàâîãî îðòîíîðìèðîâàííîãî áàçèñà B = {i, j, k} ïðîñòðàíñòâà V3 ïîâîðîòîì íà 60◦ ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå0000 00âîêðóã âåêòîðà k. Áàçèñ B 00 = {i , j , k } ïîëó÷àåòñÿ èç áàçèñà B 0 ïîâî0◦ðîòîì íà 90 ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè âîêðóã âåêòîðà j . Íàéòè ìàòðèöóïåðåõîäà îò áàçèñà B ê áàçèñó B 00 .3. Âåêòîðc ∈ R2èìååò êîîðäèíàòû(1, 1)Tâ áàçèñå5. Íàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûåâåêòîðû ëèíåéíîãî îïåðàòîðàA : R2 → R2 ,51−9 −1çàäàííîãî ìàòðèöåé.6. Ñ ïîìîùüþ êðèòåðèÿ Ñèëüâåñòðà îïðåäåëèòü, ÿâëÿåòñÿ ëè êâàäðàòè÷íàÿ ôîðìàx21 + 6x1 x4 + 4x22 + x23 + 2x2 x3 + 2x24ïîëîæèòåëüíîîïðåäåë¼ííîé, îòðèöàòåëüíî îïðåäåë¼ííîé, íåîïðåäåë¼ííîé.×àñòü Áçàñ÷èòûâàåòñÿ, òîëüêî åñëè âûïîëíåíà ÷àñòü À;íåîáõîäèìî ðåøèòü çàäà÷ó; îöåíêà 514 áàëëîâÒåîðèÿ7.
Âûâåñòè ôîðìóëó ïðåîáðàçîâàíèÿ ìàòðèöû êâàäðàòè÷íîé ôîðìûïðè ïåðåõîäå ê íîâîìó áàçèñó.Çàäà÷à8. Ìåòîäîì îðòîãîíàëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïðèâåñòè êâàäðàòè÷íóþôîðìó3x2 + 3y 2 + 3z 2 − 2xy − 2xz − 2yzê êàíîíè÷åñêîìó âèäó. Óêàçàòüñîîòâåòñòâóþùååå ïðåîáðàçîâàíèå êîîðäèíàò..