9.3 Опр.напр.в сост.трубах (Ещё один учебник Феодосьева)

9.3. Определение напряжений в составных трубах Выше мы уже наказали, что увеличение толщины не может во всех случаях обеспечить необходимой прочности трубы. В пределе при бесконечно большой толщине озкв = 2р. Если в толстостенном сосуде надо удержать высокое давление, например 'в 1500 МПа, необходимо, чтобы предел текучести материала был бы по крайней мере в два раза большим, г.е.

3000 МПа. Следовательно, для сосудов высокого давления необходимо искать какне-то новые конструктивные решения. Здннм из таких решений является создание составных, соеди«енных с натягом цилиндров. Этот прием используют как в гехннке высоких давлений, так и в артиллеряйской практике гля упрочнения стволов мощных орудий. э'ге йг-ег Л' огра ег е"+ ее Рг ег:Р гег Ркее у Рнс.

9.11 Положим, мы имеем два цилиндра (рнс. 9.11). Внутрен~нй радиус первого пилиндра обозначим через о, а внешний— ~ерез с. У второго цилиндра внутренний радиус на Л меньше З99 наружного радиуса первого цилиндра, т.е. равен с- Ь. Внешник радиус второго цилиндра равен Ь. Если большой пилиндр нагреть, то отверстие в нем увеличится и первый цилиндр может быть свободно вставлен во второй.

При остыванки между цилиндрами возникает контактное давление рк. Определим его. При посадке внешний радиус внутреннего пилиндра сократится и точки цилиндра на контактной поверхности получатт отрицательное смещение 91. Внутренний радиус внешнего цилиндра увеличится. Здесь, следовательно, возникает положительное смещение и2. Размер из+(-и1) должен быть равен натягу ез: и2 — и1 = ез, (9.16) Перемещение и1 можно определить по формуле (9.13), если положить в ней ре = О, рй = р„1 а Ь и г заменить на е. Тогда получим — '3 1+уз дзе и1 = — — — Р„- — Рк. Е с2 — о2 Е с2 — о2 По той же формуле определяем и и2.

Для этого полагаем рй = =О,ре=р„,а=т=с. Тогда 3 1+ Ь2 и2 зз — — Рк + — Рк Е Ь2 — с2 Е Ь2 — е2 Модуль упругости Е и коэффициент Пуассона 3г предполагаем для обоих цилиндров одинаковыми. Согласно выражению (9.16), находим Егз (с2 — а )(Ь2 — с2) (9.17) Таким образом, в результате посадки внутренний цилиндр оказывается под действием внешнего давления р„, а внешний — под действием точно такого же внутреннего дв еленик. Картина распределения напряжений в сопряженных цилиндрах показана на рис.

9.11. Если теперь составной цилиндр нагрузить внутренним давлением, то обе его части будут работать как одно целое, и в составном цилиндре возникнут напряжения, определяемые "Р Ь Ьггяг Ье ое ег ег Ьй) кгл Рис. 9.13 Поэтому суммарное нклрюкение здесь снюиается и составной чилиндр способен выдержать болъшее давление, нежели обыччый. Нужно, однако, помнить, что вследствие натяга увелигяваются напряжения в зоне контакта у внешнего цилиндра. 1оэтому натяг,бг следует пойбирать для заданного рабочего ~авления р таким, чтобы бътла обеспечена прочность не толью внутренкего, по и внешнего цилиндра.

Легко составить словие равнопрачности цилиндров (см. рис. 9.12): оэкил = оэквв ;огласка выражению (9.10), получим: в точке А Ь2 + аз 202 о'зкв = о'1 — оз = Р— — Рк ( Р)~ Ь2 — а2 с2 - а2 (9.18) |точке В = О1 — УЗ гз приравняв этк выражения, находим Ь2 е2 92 / Ь2 е2 — — = рк~ — + — (9 19) с» Ь2 — а2 1г Ь2 — е2 е2 — аз / 391 Если подставить сюда рк кз выражения (9.17), то найдем натяг Ь, который обеспечивает условие равнопрочности при заданном рабочем давлении р: 2р е52(с2 — о2) Е Ь2(с2 — оз) + е2(Ь2 — е2) Если, наконец, исключить из выражения (9.18) контактное давление р„(9.17), то получим (9.20) 232 ( 1 а'зкв = Р Ь2 — а2 ~ Ь2 с2 +: Ь2 — с2 е2 — 02 Это нвлряжение имеет минимум при е = /аб: ь о' = 1з— экв— (9.21) Полученные соотношения носят назввлие резаний Годолино, по имени русского ученого, впервые их получившего.

Сопоставляя выражения (9.21) и (9.15), видим, что посадка труб приводит к заметному снижению эквивалентного напряжения, Для сравнения рассмотрим отношение выражений о,кв, полученных по этим формулам: Фвд Ь+ о азкв 2Ь Если внутренний радиус цилиндра о мал, то посадка труб по соотношениям Гадолина дает почти двукратное снижение эквивалентного напряжения, Для тонкостенных труб, т.е. прн а дг Ь, посадка труб не дает эффекта. В технике высоких давлений, кроме посадки, применяют так называемое автофретирование, которое заключается в предварительной нагрузке пилнндра внутренним давлением, ббльшим рабочего, с таким расчетом, чтобы во внутренних слоях цилиндра возникали пластические деформации.

После снятия давления во внешних слоях пилиндра сохраняются упругие напряжения растяжения, а во внутренних слоях возникают напряжения сжатия (рис. 9.13). 392 В двльнейшем при нагрузке цилиндра давлением остаточные напряжения суммируются с рабочими так, что во внутренних слоях имеет место частичнак разгрузка.

Материал цилиндра не получает пластических деформа цкй, если талька рабочее давление не превышает давления предварительного обжатня. Рмс. 9.13 П р и и е р 3.2. Подобреть рззмерм диаметров 2с н 23 в ивтзг Ез длз двуслойиого орудийного ствола, вмеввыего виутреныий дквметр 2а = 100 мм. Мзкскмзльиое дввлеыке в момент выстрела рз„, = 200 МПэ. Мвтервзл — сталь, Е = 200 ГПв, ог,р = ег. = 300 МПз. Эвывс ырочностк должен быть ие менее чем двукрвткмй. По формуле (3.21) оиределкем размер й: 300 3 — = 200 —; Ь ьз Зе.

2 $ — е Промемуточвмй рздкус с ыредстзвлзет кри этом среднее геометрическое между е и Ь: с = з/ей м езГЗ. Числеккме зкэчеыик диаметров тзковы: 2е = 100 мм; 23 = 300 мм; 2с = 1ТЗ мм. Вырзмение (0.20) доске иодстзиовкк с = йей иркнвмэет выд Гз = р г— = — з эй. Отсюда иаткг Е Д= —,ЛО гйо =0,0333м . 200 2 ° 10$ П р и м е р 3.3.

Стелькой стержень уствиовлен с ввткгом в стальной ылиге (рис. 9.14). Какую саду следует ыриломнть к стермывг в осевом Рмс. 9.14 нзирэвлевик, чтеам вмтзвуть его вз илитмт Известен квтзг 3 = 0,03 мза; дивметр стернин Р = 60 мм, толщине илитм Л м 100 мм. козффккиект треывк немку влитой в стермвем у = О, 23. Пренеорегзк особеыносткмк, свзмлимми с верзвкомервмм нвтзгоы ио толшиве влитм, вримем, что искомэл свлв кредстввлзет собой склу тренин Р = 1р,кРА. Коитзктное давление р„оиределкм ко грсрмуле (9.17), если вримем е = О, 6=оо,с=Щ2: Ь 0,03 р» = Š— = 200 — ' ~ 100 МПа. 11 30 Искомзз сила Р = з,й 10 Н.

390 формулой (9.14). Эти напряжения должкы быть алгебракчески просуммированы с предварителънымк напряжениями натяга (рис. 9.12). Во внутренних„наиболее напрюкенных тачках ра3очке нвлряжения и нвлрюкения натяга имеют разные знаки. .