8.2 Гипотезы(критерии)появл. пласт.деф (Ещё один учебник Феодосьева)

8.2. Гипотезы (критерии) появления пластических деформаций Итак, основной вопрос прн формулнровке критерия пла стычностп заключается в том, какая ыз коююнент напряженно го составных (плн какал нх комбннаппя) в общем случае апре деляет переход материала к пластическому состоянию. Из множества предлагавшихся в свое время гипотез пла стычностн лишь две сохранили к настоящему временн сво~ значенне. Первая гипотеза связана с именами Треска ы Сен-Венана Опа основана на достаточно очевидной предпосылке: пласты. ческая деформадня в металлах возникает в результате необра.

тпмых сдвигов в крнсталлыческой решетке. Понятно, чтс переход к пластическому состоянию не происходит внезапно Сначала пластическая деформация возникает в отдельных, не. благопрпятно орыентнрованных зернах. Возрастание нагрузкы вовлекает в пластическую деформацию новые мпкрообластп, н, когда пластической деформацией охватывается подавляющее множество зерен, мы можем говорить о том, чтс пропзошел переход к пластическому состояныю. Естественна предположить, что мерой этого перехода является наыбольшее касательное напряженые в объеме, охватывающем достаточна большое число произвольно ориентированных зерен, т.е.

то самое касательное напряжение, которое мы определяли на основе предпосылки сплошной ызотропной среды. Максимальное касательное напряжение возникает на нлощадках, равнонаклоненных к площадкам наибольшего и нанменьшего главных напряженый, н равно полуразносты этих напряженый (см. выражение (7.14)): 1 гш = — (а1 — аз). 2 Таким образом, если гв,вв достигло некоторого предельного знаЧения, свойственного данному материалу, то независимо ага вида нанрязсенноео состояния происходит переход к пластыческому состоянию материала. зьа Эксперпментальная проверка этой гппотезы показала, что для пластычных матерыалов она прпводпт, в общем, к удовлетворнтельным результатам. 'Переход от упругого состояныя к пластическому действптелыю с достаточной точностью определяется разностью между напбольшпм и напменьшпм Пз главных напряжений и слабо зависит от промежуточного главного налряженпя ар.

Наложение всестороннего давленпя на любое напряженное состояные не меняет тшвв и, следовательно, не оказывает влпяння на вознпкновенпе пластических деформаппы. В частности, прп всестороннем гпдростатпческом давлении г,ввв обращается в нуль. Это означает, что в таких условных в материале пластические деформадпп не возныкают вовсе. Все опыты, проводывшпеся прп доступных для техники давлениях, подтверждают это. Сказанное нысколько не противоречит одысанному ранее поведению чугуна в условиях высокого давлении. Наложеные всестороннего давления влыяет не на условия пласнэичносгаи, а на условыя разрушения.

Гранина разрушеныя отодвыгается, ы материал приобретает способность пластически деформнроваться без разрушения. И это характерно вообще для всех конструкционных матерналов. Если представить себе супюствованые цивилизации на самых больших глубинах океана, то для этих воображаемых разум ных существ понятыя хрупкости и пластичности материалов были бы отличны от наших. Придерживаясь сформулпрованного крнтерыя пластичностп, мы можем прннять, что два напряженных состояния равноопасны в том случае, если имеет место равенство нанбольшнх касательных напряжений. Лля напряженных состояный А н В (см.

рыс. 8.1) имеем 1 1 2 2 (а'1 аз) = аэвв~ откуда (8.1) аэвв = а1 аз. Это ы есть то расчетное напряженые, которое по критерыю максымальных касательных напряженый должно быть сопоставлено с пределом текучести пры растяженпп. 361 Казалось бы, что простота расчетных завнснмостей, фпзыческвл наглядность критерия и, наконец, соответствие с экспернментом должны были бы обеспечить гипотезе максымальных касательных напряжений полную монополпю если не в теоретическом аспекте, то по крайней мере прн решении практыческнх задач. Этого, однако, не произошло, ы в своеобразном естественном отборе, который происходил среди многих гппотез, предлагавшихся в копне прошлого н начале настоящего века, выжила н заняла место наравне с теорией Треска — СенВенана также и гипотеза Хубера — Мизеса. Она была сформулырована Хубером в 1904 г.

в виде исправленного варианта критерия Бельтрамы, согласно которому переход к пластпческому состоянию связан с уровнем накопленной в единице объема потенпыальной энергии деформации. Но нрннять в качестве критерия пластичности всю энергыю деформадын нельзя. Это противоречило бы экспернментально установленному факту, что прн всестороннем давлении пластические деформации пе возникают, в то время как потенднальнвл знергня неогранкченно возрастает. В связи с этим Хубером было предложено исключить ыз рассмотрения энергию объема, а в качестве крытерыя перехода нз упругого состояння в пластическое принять энергию формонзмененыя (7.28). Лля простого растяження это выражение прнобретает впд 1+И 3 Пе ф — 2аэвв Из условыя равноопасностн определяем аэ„в.

Лля этого приравниваем два последних выражения н получаем ~Г2 аэвв = — (а1 — аз) +(аз — аз) +(а1 — аз) . (8.2) 2 Но энергыя формопзмененыя, как мы уже знаем, пропордпональна квадрату октаэдрпческого касательного напряження (см. 3 7.7). Поэтому то же самое выражение (8.2) для аэвв можно получить, если в качестве критерия пластичности прннять пе энергию формонзменення, а касательное напряжение в октаэдрнческпх площадках.

Лействптельно, гв = — [(а1 — аз) + (а1 — аз)3 + (аз — аз)3]. 9 333 Лля простого растяженпя 3 аозт аэвв 9 Прыравнывая выражения гвзвэ, прыходым к уравнению (8.2). Почему же гыпотеза Хубера — Мизеса, прпводящвл к более сложному для а „выражению (8.2), чем теория максымальных касательных напряжений, оказалась конкурентоспособной? Оказывается, дело не только в том, что, по мнению многых авторитетов, она для основных конструкпыонных металлов более точно отражает условны перехода в пластическое состояные.

В процентном отношении разница между выражениями (8.1) ы (8.2) не столь уж ы заметна. Она достигает максимума пры чистом сдвнге, когда аз = -а1, а аз = О, н составляет прымерно 13 %. Более важным является другое обстоятельство. Когда конструкцию рассчитывают на прочность, мы, обращаясь к теории максимальных касательных напряженны, т.е. к выражению (8.1), должны обязательно продумать, которым ыз трех главных напряженый присвоить индексы 1, 2 н 3.

Иногда это бывает не очень удобно, особенно если конструкция находытся под воздействием системы сыл, меняющыхся по разлнчным законам в зависимости от условий работы. Т~ждв сложность перебора различных случаев в соотношении нагрузок сводит на пет те преимущества, которые дает нам простота выраженыя (8.1). Если же обратиться к теории Хубера- Мызеса, то обнаруживается, что перестановка местами индексов 1, 2 н 3 в выражении (8.2) не сказывается на аэвв, ы это освобождает нас от необходимости думать о том, какое ыз главных напряжений является наибольшим, а какое — наименьшим. Любопытно, что именно это обстоятельство заставило Мизеса, не знакомого с работой Хубера, в 1913 г. в целях упрощения предпринять поиск аналитического выражения, близкого к тому, что дает теорня максимальных касательных напряженый, но не зависящего от перестановки индексов, что в дальнейшем позволило с большим успехом использовать это выражение прн построении основ теории пластнчносты (см.

гл. 11). нсъ м ззз Итак, мы рассмотрели два основных критерия пластнчзосты, базырующнхся на правдоподобных гипотезах ы соглаующыхся с опытом. Но к рассматрываемому вопросу можзо подойти н с несколько нных позппый — с позиций упрощензой систематизации экспериментальных данных. Этот подход °п ервые был сформулирован Мором н в настоящее время носит зазваные теории Мора. .