13.5 Уст.плоск.формы изгиба прямолин.стерж (Ещё один учебник Феодосьева)

13.8. 3 тойчияость плоскои формы изгиба прямолинейного стержня Хо шо извес ро тно, что в некоторых случаях плоская фо ма изгиба сте жня стано р вится неустоичивой и при потере устойрма чивости происходит изгиб в плоскости уО» и одновременно возникает к ение. Э ручение. то наблюдается у стержней, имеющих большую жесткость в плоскости действия внешних снл к малую жесткость — в плоскости РО».

Рассмотрим стержень (рис. 13.18), нагруженный " на хонтами, деиствующими в вертикальной плосхостн. Условия закрепления на концах будем считать допускающими свободным по т воро сечения при изгибе как в одной, так и в другой плоскости и в то же время запрещазощимк поворот при кручении. Жесткость в плоскости заданных внешних моментов предполагаем достаточн боль ". Э воляет о шои. Это позволяет считать, что до по до потери устойчиюсти стержень сохраняет в основном прямолинейную форму. П ст ред аням себе, что стержень изогнулся в пе нен р дикулярнои плоскости моментов ЯИ я плоскости, , и одювременно ьзв закрутился.

На рнс. 13. 18 форма кзогнутого стержня показана так, что перемещение у н его первая и вторая производные по- ложительны. Это исключает ошибку в знаках при составленки уравнений. 13.11 В произвольном сечении, расположенном на расстоянии» от левого хонда, изгибной момент относительно оси »1 (см. рнс. 13.18) равен М = -ОИу» где у — угол поворота рассматриваемого сечения относительно продольной оси. Знак минус поставлен в связи с тем, что изгибной момент направлен в сторону уменьшения кривизны. Крутящий момент в том же сечении равен где ОИИ вЂ” составляющая момента ЯИ относнтелью оси»1 (см.

ряс. 13,18); д = у' — угол поворота сечения относительно вертикальной оск. Пользуясь известньгмн соотношениями Е.(8' = Н; О.(,у' = М„, получаем следующие диффереипиальные уравнения: Ы(Г' = -ОИу; а.(, р' = ОИВ, (13.39) Здесь под .Е.( понимается жесткость стержня на изгиб в направлении, перпендикулярном плоскости действия внешних 1В са»»сто»»»н»»»»»»р»»»»» 629 моментов цх.

нелячкна Ы4, представляет собой жесткость на кручение. Исключив яз уравнений (13.30) У» получим и+йз О где ОИз й СЛ»Е» ' (13.31) отсюда »р = С1 в(вй»+ Сзсо»Нь (13.32) Функция»р лолжна обращаться в нуль прн» = О я» = (. Значит, Сз = О н С1 в1п Н = О. Как и для шарнирно защемленного стержня, Сз = О, в1пН = О. Наименьшее, отличное от нуля значение критического момента определяется нз условия Н = я. Согласно выражению (13.31), находим »».»= -'»аг.»». ( Выражение (13.32) принимает внд (рис.

13.19, а): Я'» ф = С| в(п —. (' Ркс. »злв Воспользовавшись методом приведения длины, как зто делали для сжатых стержней, можно установить, что в случае защемленных коннов (рис. 13.19, 6) 2я »»„-, »»»»».. 530 Задачи об устойчивости плоской формы изгиба при нагружепии стержня поперечными силами оказываются супжственно более сложнымя, чем рассмотренная выше, поскольку изгибающий момент в плоскости пагружения меняется вдоль оси. .