13.1 Понятие об устойч (Ещё один учебник Феодосьева)

Глава 13 эгСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ЛЖФОРМИР эгЕМЫХ СИСТЕМ 13.1. Понятие об устойчивости В предыдущих главах мы считали, что прн статическом нагруженки упругих элементов конструкций их состояние равновесия является единственным при любых нагрузках (имеются в виду нагрузки, при которых возникающие напряжения и деформации подчиняются закону Гуха). Например, в гл.

1, где были рассмотрены стержни, нагруженные осевыми силами, предполагалось, что состояние равновесия стержня и при растягивающей, и при сжимающей силе эдно и то же. Однако в общем случае может быть несколько :остомний равновесия стержня.

Поэтому нри расчетах кеобкодимо выяснить какие из возможных состояний равновесия квлюотся уст«шчивыми, а какие неустойчивыми. Под устойчивостью мы интуитивно понимаем свойство :истемы сохранять свое состояние прк внешних воздействию«. Если система таким свойством не обладает, она называется негстойчивой. В равной мере можно сказать, что неустойчивым «влмется ее состояние. 605 В реальных условнмх всегда супв«ствуют какие-то причины, по которым может произойти отклонение от исходного равювесного состояния.

Следователыю, возможность перехода к юному состоянию в неустойчивой системе всегда реализуется. В этом случае говорят, что произошла потеря устойчивости. Система прн потере устойчивостк может вести себя поэазному. Обычно происходит переход к некоторому новому юложению равновесия, что в большинстве случаев сопровоидаетсм большими перемещениями, возникновением пласти«еских деформаций или полным разрушением.

В некоторых :лучелх при потере устойчивости конструкция продолжает ра1отать и выполняет по-прежнему свои основные функции, как, «апример, тонкостенная обшивка в самолетных конструкпи«х. Возможны, наконец, и такие случак, когда потерявшая гстойчивость система, не обладая устойчивыми положениями завновесим, переходит в режим незатухающих колебаний. Явление потери устойчивости для упругих тел можно на1людать на целом ряде примеров. Наиболее простым случаем мвляетсм потеря устойчивости «ентралъно-сжатого стержнм (рис.

13.1). При некоторой силе Р прямолинейная форма становится неустойчивой и стержень «ереходит в новое устойчивое состояние равномсия, показанюе на рнс. 13.1 штриховыми линнммн. Р~ «Р Ркс. 1$.1 Рис. 1З.Я Тонкостенная труба (рнс.13.2), нагруженная внешним «авлением, способна потермть устойчивость. При этом круго«ам форма сечения переходит в эллиптическую, а затем труба 106 юлностью спюощнвается, хотя напряжения к моменту цотери «стойчнвости далеко не достигают предела текучести.

Та же труба может потерять устойчивость и прн осевом :жатии (рис. 13.3). Аналогичное мвленне имеет место и прм ~акручнванни трубы (рнс. 13.4). Подобных примеров можно привести очень много, Обоб«ал схазанное, следует отметить, что наиболее ярко явление отери устойчивости промвляетсл в легких тонкостенных конгрукцимх: в сжатых стержнях, оболочках и тонких стенках: поэтому прн проектировании подобных конструкций одновре;енно с расчетом на прочность проводят н расчет на устойчность как отдельных узлов, так и системы в целом, Одной из мер повъ«шеним запаса устойчивости системы влметсм увеличение ее жесткости. Так, в практике самолеостроення тонкостенные перегородки подкрепляют специальымн профилямн.

Такал подкрепленная стенка имеет высокую телень устойчивости при сравнительно малом весе. Пля анализа устойчивости необходимо выбрать расчетую схему и соответствующую ей математичесхую модель. мат Основной, ставшей уже классической, является следующая Система препполагаетсм идеелыюй, т.е. если речь идет о сжа том стержне, ось его строго прямолинейна, силы приложень центрально. Ксли рассматривают пилиндрнческую оболочку то также считают, что она имеет совершенную форму и на грузна не отступает от предписанных законов распределения, Идеальной системе сообщают отклонение от положени« равновесия. При этом рассматривают отклонения, которые н« только мвляотсм малымн, но и могут быть меньше любой нале ред заданной малой величины. Еслк после устранения прачки вызвавших отклонение, система возврыцаетсм в исходное со стояние равновесия, то последнее считается устойчивым, есл« же нет, то положение равномсия считается неустойчивым.

Си лы инерции, возникающие при деформациях системы не учи тывают. Такам расчетнам схема позволяет рассчитывать систем« на устойчивость и определмть условии перехода от устойчи ваго состояния к неустойчивому. Параметры, характеризую щие такой переход, назывмютсм критическими, В частности обобшеннам сила, превышение которой примдит к переходу о. устойчивого равновесия к неустойчивому, называется крите ческо6 силой. Прн расчете на устойчивость рабочую нагрузку назнача ют как н-ю долю критической. При этом под и понимают ко эффиииент эаиаса устойчивости, значение которого, как ~ прн расчетах на прочность, назначают в зависимости от кон кретных обстоятельств, связанных со спецификой технологии с условиями эксплуатации> а также со степенью ответственно сти конструкции.

Естестмнно, что расчет на устойчивость и коэффициенту запаса не исключает, а даже предполагает необ ходимость одновременной проверки конструкции по условию прочности. .