10.1 Осн.особ.пластин и оболочек (Ещё один учебник Феодосьева)

Глава 10 ПЛАСТИНЫ И ОБОЛОЧКИ 10.1. Основные особенности пластин и оболочек Большинство элементов инженерных сооружений, подлежащих расчету на прочность, может быть сведено к расчетным схемам стержня илы оболочки. До сих пор в основном рассматривались элементы конструкций, сводящиеся к схеме стержня. Перекдем теперь к оболочкам. Под оболочкой понимается тело, одно из измерений которого (толщина) значительно меньше двух других. Геометрическое место точек, равноотстоицих от обеих ыоверхностей оболочки, носит название срединной поверхности.

Если срединнал поверхность оболочки является плоскостью, то такую оболочку называют оласшккой. В зависимости от формы очертания внешнего контура пластины могут быть круглыми, прямоугольными,трапециевидными и пр. Если срединная поверхность образует часть сферы, конуса или цилиндра, оболочку соответствеыно называют сферической, конической или цнлындркческой. Геометрия оболочки определяется не только формой срединной поверхности.

Нужно знать также закон 396 изменения толщины оболочки. Однако все встречающиеся н практике обоЛочки имеют, как правило, постоянную тоящнн; Осесиммесвркчиыми, илн просто скммегпричкььми, оболоч ками называются такие, срединная поверхность которых пред ставляет собой поверхность врапипыя. Будем полагать в даль нейшем, что нагрузка, действующая на такую оболочку, такж обладает свойствами осевой симметрин, Для таких оболоче; задача расчета значительно упрощается. Получается зто по тому, что все внутренние силы для такой оболочки по дуг круга пе изменяются н зависят только от текупшго радиус, или длины дуги, измереннсй вдоль образующей тела враше ния. Для несимметричных оболочек распределение папряже пий определять значительно сложнее. К схеме осесимметркчной оболочки сводится расчет очень многих строительных сооружений, котлов н баков, деталей машин и приборов, начиная с таких мелких, как, налример, упругая коробка вариометра' (рис. 10.1), имеющая 40мм в диаметре и 0,2мм толщины, к кончал такими сооруРнс.

19.1 жениямн, как купол планетария (рис.10.2). Со схемой пластины приходится иметь дело при расчетах плоских днищ баков, сте нок различных резервуаров, плоских перегородок в самолетяьс конструкдиях и многих других. 396 Понятно, что расчет стенки бака или гибкой коробкк вариометра не может быть произведен при помощи тех приемов, которые были изложены применительно к схеме стержня в предыдущих главах. Задача о расчете оболочех вращения наиболее просто решается в том случае, когда можно припять, что напряжения, возникающие в оболочке, постоянны по толщине и, следовательно, изгиб оболочки отсутствует.

Теория оболочек, построенная в этом предположении, называется беэмомекшкой шеорией оболочек. Если оболочка не имеет резких переходов и жестких зашемленнй н, кроме того, не нагружена сосредоточенными силами и моментами, то для ее расчета с успехом можно применять безмоментную теорию. При наличии же перечисленных особенностей в местах крепления оболочки и в местах резких изменений формы возникают повышенные напряжения, обусловленные изгибным эффектом.

Ре1пенне подобных задач более точными методами с учетом изгибающих моментов показывает, что зона повышенных изгибыых напрюкений остается в большянстве случаев весьма ограниченной, и поэтому на достаточном удалении от перечисленных особых областей определять напряжения можно по безмоментной теории. Нахождение же напряжений в укаэанных зонах требует особого исследовакыя. Следует, наконец, отметить, что чем меньше толщина оболочки, тем ближе к истине предполагаемый закон постоянства напряжений по толщкне и тем более точные результаты дает безмоментная теория. Сказанное находит свое подтверждекие в проведенном выше расчете цилиндрического сосуда (см. 30.2), где было похазано, что в случае тонкостенного цилиндра окружное напряжение можно считать равномерно распределенным по толщине.

Радиальное напряжение при малой толщине оказалось пренебрежимо малым по сравнению.с окружным. Вопросы ойкай теории оболочек выходят далехо за рамки курса сопротивления материалов и представляют собой в пастозные время самостоятельный раздел механики. Сначала остановимся на простейших вопросах безмомеытной теории. Рассмотрим задачи, связанные с определением 397 нзгнбных напряжений в простейших случаях нагружения пластин и тонкостенного цилиндра. .