Затеханные билеты с небольшими опечатками, страница 10

с единичным угловым моментом,т.е. мы скалдываем начальный угловой момент и единицу и проецируем на конечное состояние: = ; ± 1; = ; ± 1; = ; ± 1; = ; ± 1.Правила отбора. Ну правило по спину получается очень просто. Выписываем дипольную поправку потеории возмущений, в возмущении нет спиновой части, следовательно, спин не должн менятся в дипольном приближении. А вот с правилом по L куда хитрей всё.

Он показал, что есть такая хитрая системаотсчёта, в которой за координаты можно взять сферические гармоники Y10, Y1+-1 и в них уже показать,что дипольное возмущение изменяет момент импульса в состоянии справа либо на ноль, либо +/- 1)w =Билет 55Какими квант.числами опред-ся сост-я своб.движ-я ч-цы массой m со спином s в объёме V?Напишите в.ф.(в-ры сост-й в коорд.предст-ии),соотв-ие этим одночастичным состояниям.(a)Какими св-ми обл-т в.ф.произв.стац.сост-я N тожд-х бозонов в объёме V?В случае,когдабозоны не взаим-т др.с др., выразите эту в.ф. через в.ф.одночастичных состояний.(b)Какими св-ми обл-т в.ф.произв.стац.сост.N тожд.фермионов в объёме V?В случае, когдафермионы не взаим-т д.с др.,выразите эту в.ф.через в.ф.одночастичных состояний.Что называют представлением чисел заполнения? У такой частицы дискретный импульс.

Ее движение определяется |⟩ ≡ |⃗⟩, - проекция спина на ось z. = (⃗,),|⟩ ≡ |⃗⟩. Тогда в координатном⎛ ⎞0⎜0⎟⎜ ⎟⎜...⎟1⎟представлении: ⟨|⟩ ≡ ⟨⃗|⃗⟩⟨|⟩. Первое - волна де-Бройля √ ~ , второе - = = ⎜⎜ 1 ⎟.⎜ ⎟⎝0⎠...Единица появляется там, где = .a) Волновая функция N бозонов симметрична по перестановке частиц. Волновая функция невзаимодействующих бозонов:√︂∑︁1 !2 !... (1 )1 (2 )...1 ( )2 (1 )2 (2 )...2 ( )...Ψ{ } (1 ,2 ,..., ) = ! по перестановкам 11 раз2 разb) Волновая функция N фермионов антисимметрична по перестановке частиц.Волновая функция⃒⃒ 1 (1 ) 1 (2 ) ...

1 ( )⃒⃒ ( ) 2 (2 ) ... 2 ( )1невзаимодействующих фермионов - определитель Слеттера:(1 ,2 ,..., ) = √ ! ⃒⃒ 2 1.........⃒ ...⃒ (1 ) (2 ) ... ( )Пусть известны возможные индивидуальные состояния частицы в некоторойсистеме. Тогда произволь∏︀ное состояние этой системы может быть представлено в виде: |Ψ ⟩ = | ⟩, где - число частиц всостоянии |⟩(число заполнения).Пусть есть произвольное состояние N частиц |Ψ⟩.∑︁|Ψ⟩ =|{ }⟩⟨{ }|Ψ⟩, ⟨{ }|Ψ⟩ - в.ф. в представл. чисел заполнения.{ }Билет 56Тожд.бозоны нах-ся в объёмеV и взаим-т др.с др.посредством центр.сил.Какими св-ми облад.в.ф.этих бозонов в коорд.предст-ии?Что такое предст.чисел заполн-я?Оп-ры уничт.

^a и рожд.+^a бозонов в одночаст.сост..Выведите из этих опред-й коммут.соотн-я для оп-в^a и ^a+.Выпишите гам-н сис-мы в коорд.предст.и(без выв.)в методе втор.квант.ˆ = ˆ, - число частиц в состоянии |⟩(число заполнения). В силуПусть ˆ = 0 → идеальный газ тождественности не важно, в каком состоянии они находятся (нельзя перенумеровать частицы), т.е. полностью описывает систему.

Состояние идеального газа: |1 ,2 ,...⟩ ≡ |1 ⟩|2 ⟩... ≡ |{ }⟩. Для бозонов = 0; 1; 2; .... В координатном представлении получим: ⟨1 2 ... |{ }⟩. Функция не будет менять знакпри перестановках: ˆ ⟨1 2 ... |{ }⟩ = ⟨1 2 ... |{ }⟩. Когда работаем с большим , координатноепредставление слишком громоздко. Метод вторичногоквантования - будем работать с { } как с базо∑︀выми состояниями. ⟨{ }|{′ }⟩ = { }{′ } ; { } |{ }⟩⟨{ }| = 1̂. Пусть есть произвольное состояние Nчастиц |Ψ⟩.∑︁|Ψ⟩ =|{ }⟩⟨{ }|Ψ⟩, ⟨{ }|Ψ⟩ - в.ф. в представл.

чисел заполнения.{ }ˆ | ⟩ =√√ + 1| + 1⟩ | − 1⟩; ˆ+ | ⟩ =ˆ ˆ+ˆ+ˆ | ⟩ = | ⟩ | ⟩ = ( + 1)| ⟩, √︀√︀ (′ + 1)| − 1,′ + 1⟩, ˆ+ˆ | ,′ ⟩ = (′ + 1)| − 1,′ + 1⟩ˆ ˆ+′ ′ | ,′ ⟩ =[ˆ ,ˆ+ ˆ+ ,ˆ′ ] = 0, [ˆ++ ] = 1; [ˆ ,ˆ′ ] = ′ , [ˆ′ ] = 0ˆ =∑︁ ⃗ˆ21ˆ+ˆ +22∑︁ ()ˆ+(⃗⃗1 +)1⃗1 ,⃗2 ,1 ,2ˆ =∑︁ 1∑︁⃗ˆ2+ˆ22=1̸=ˆ+(⃗⃗2 −)2ˆ⃗2 2 ˆ⃗1 1Билет 57Тожд.фермионы нах-ся в объёмеV и взаим-т др.с др.посредством центр.сил.Какими св-миоблад.в.ф.этих фермионов в коорд.предст.?Что такое предст.чисел заполн-я?Оп-ры уничт. ^a+и рожд. ^a фермионов в нек-м одноч.сост..Выведите из этих опред-й антикомм.соотн-я дляˆоп-в ^a и ^a+ .Выпишите гам-н системы в коорд.предст.и(без выв.)в методе втор.квант.

Пусть =ˆ = ˆ, - число частиц в состоянии |⟩(число заполнения). В силу тождественно0 → идеальный газ сти не важно, в каком состоянии они находятся (нельзя перенумеровать частицы), т.е. - полностьюописывает систему. Состояние идеального газа: |1 ,2 ,...⟩ ≡ |1 ⟩|2 ⟩... ≡ |{ }⟩. Фермионы подчиняютсяпринципу Паули, для них = 0; 1. В координатном представлении получим: ⟨1 2 ... |{ }⟩. Функцияˆбудет менять знак при⃒ перестановках: ⟨1 2 ...⃒ |{ }⟩ = −⟨1 2 ... |{ }⟩. Определитель Слеттера:⃒ 1 (1 ) 1 (2 ) ... 1 ( ) ⃒⃒⃒⃒ 2 (1 ) 2 (2 ) ... 2 ( ) ⃒1⃒⃒.

Когда работаем с большим , координатное пред(1 ,2 ,..., ) = √ ! ⃒⃒............⃒⃒⃒ (1 ) (2 ) ... ( )⃒ставление слишком громоздко. Метод∑︀вторичного квантования - будем работать с { } как с базовымисостояниями. ⟨{ }|{′ }⟩ = { }{′ } ; { } |{ }⟩⟨{ }| = 1̂. Пусть есть произвольное состояние N частиц|Ψ⟩.∑︁|Ψ⟩ =|{ }⟩⟨{ }|Ψ⟩, ⟨{ }|Ψ⟩ - в.ф.

в представл. чисел заполнения.{ }ˆ |0⟩ = 0; ˆ |1⟩ = |0⟩; ˆ+ˆ+ |0⟩ = |1⟩; |1⟩ = 0ˆ ˆ+ˆ+ˆ |0⟩ = |0⟩ ⇒ (ˆ ˆ+ˆ+ˆ )|0⟩ = |0⟩ |0⟩ = |0⟩, +ˆ ˆ+ˆ+ˆ |1⟩ = |1⟩ ⇒ (ˆ ˆ+ˆ+ˆ )|1⟩ = |1⟩ |1⟩ = |0⟩, +{ˆ ,ˆ+ ˆ+ ,ˆ′ } = 0, {ˆ++ } = 1; {ˆ ,ˆ′ } = ′ , {ˆ′ } = 0ˆ =∑︁ ⃗ˆ21ˆ+ˆ +22∑︁ ()ˆ+(⃗⃗1 +)1⃗1 ,⃗2 ,1 ,2ˆ =∑︁ 1∑︁⃗ˆ2+ˆ22=1̸=ˆ+(⃗⃗2 −)2ˆ⃗2 2 ˆ⃗1 1Билет 58Тожд.фермионы нах-ся в объёмеV и взаим-т др.с др.посредством центр.сил.Какими св-миоблад.в.ф.этих фермионов в коорд.предст.?Что такое предст.чисел заполн-я?Оп-ры уничт. ^a+и рожд.

^a фермионов в нек-м одноч.сост..Как опред-ся сост.N невзаим-х тожд. фермионов(напишите его связь с «вакуумным» сост-м)?Объясните,каковы рез-ты действия оп-в ^a и ^a+на сост.N фермионов,зад.числами зап-я.Как выглядит оп-р числа фермионов?ˆ = ˆ, - число частиц в состоянии |⟩(число заполнения). В силуПусть ˆ = 0 → идеальный газ тождественности не важно, в каком состоянии они находятся (нельзя перенумеровать частицы), т.е. полностью описывает систему. Состояние идеального газа: |1 ,2 ,...⟩ ≡ |1 ⟩|2 ⟩...

≡ |{ }⟩. Фермионы подчиняются принципу Паули, для них = 0; 1. В координатном представлении получим: ⟨1 2 ... |{ }⟩.ˆФункция будет менять знак при⃒ перестановках: ⟨1 2 ...⃒ |{ }⟩ = −⟨1 2 ... |{ }⟩. Определитель⃒ 1 (1 ) 1 (2 ) ... 1 ( ) ⃒⃒⃒⃒ 2 (1 ) 2 (2 ) ... 2 ( ) ⃒1⃒⃒. Когда работаем с большим , координатСлеттера: (1 ,2 ,..., ) = √ ! ⃒⃒............⃒⃒⃒ (1 ) (2 ) ... ( )⃒ное представление слишком громоздко. Метод вторичногоквантования - будем работать с { } как с∑︀базовыми состояниями. ⟨{ }|{′ }⟩ = { }{′ } ; { } |{ }⟩⟨{ }| = 1̂. Пусть есть произвольное состояние N частиц |Ψ⟩.∑︁|Ψ⟩ =|{ }⟩⟨{ }|Ψ⟩, ⟨{ }|Ψ⟩ - в.ф. в представл.

чисел заполнения.{ }|{ }⟩⏟ ⏞заняты 1 ,2 ,...,1 <2 <...< вак.сост.{︃(−1) |... + 1...⟩, = 0,( − число зап-х сост. до )0, = 1{︃0, = 0,(−1) |... − 1...⟩, = 1,( − число зап-х сост. до )ˆ+ |{ }⟩ =ˆ |{ }⟩ ==ˆ+ˆ++1 2 ...ˆ |{0}⟩Оператор числа фермионов: ˆ = ˆ+ˆ ..