02 Линейные подпространства. Евклидовы пространства (Лекции Линейная алгебра и ФНП), страница 5
Описание файла
Файл "02 Линейные подпространства. Евклидовы пространства" внутри архива находится в папке "ФНП лекции". PDF-файл из архива "Лекции Линейная алгебра и ФНП", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "линейная алгебра и фнп" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 5 страницы из PDF
Система из трех векторов a = (1, 0, −1), b = (1, 0, 1), c = (0, 1, 0) вевклидовом арифметическом пространстве R3 образует ортогональный базис, потому что(a, b) = (a,pc) = (b, c) = 0. √Этот базис не является ортонормированным, так как, например, kak = 12 + 02 + (−1)2 = 2 6= 1. Чтобы этот базиссделать ортонормированным, нужно√векторы a и b разделить на их нормы, т.е. на число 2.ÌÃÒÓÌÃÒÓкаждый вектор базиса на его длину). Однако дополнительная нормировка векторов упрощаетизложение теории.i=1ÔÍ-12ÌÃÒÓ31ÔÍ-12ÔÍ-12ÌÃÒÓÌÃÒÓÔÍ-12ÔÍ-12ЛЕКЦИЯ 2. ЛИНЕЙНЫЕПОДПРОСТРАНСТВА.ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВАÌÃÒÓÌÃÒÓ32В ортонормированном базисе e1 , .
. . , en также упрощается вычисление координат вектора:они выражаются через скалярные произведения. Если x = x1 e1 + . . . + xn en , то, умноживравенство скалярно на вектор ei , находим, что(x, ei ) = xi ,i = 1, n.ÔÍ-12ÔÍ-12ÌÃÒÓÌÃÒÓÔÍ-12ÔÍ-12ЛЕКЦИЯ 2. ЛИНЕЙНЫЕПОДПРОСТРАНСТВА.ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВАÔÍ-12ÔÍ-12ÌÃÒÓÌÃÒÓÔÍ-12ÔÍ-12ÌÃÒÓÌÃÒÓÔÍ-12−31(−1) · 2 + 1 · (−1) + 0 · 1 + 2 · 0p= √ √ =− .cos ϕ = p2222222226 6(−1) + 1 + 0 + 22 + (−1) + 1 + 0ÌÃÒÓÌÃÒÓПример 2.16. В евклидовом арифметическом пространстве R4 найдем угол между векторами a = (−1, 1, 0, 2) и b = (2, −1, 1, 0). Согласно формуле (2.10),ÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓÌÃÒÓÌÃÒÓÔÍ-12ОГЛАВЛЕНИЕ................................
. . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . ........................1919212324272829ÔÍ-12ÔÍ-12ÌÃÒÓÌÃÒÓÔÍ-12ÔÍ-12ÌÃÒÓÌÃÒÓÔÍ-12ÔÍ-12Линейные подпространства. Евклидовы пространстваОпределение и примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ранг системы векторов . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .Линейные оболочки и системы уравнений . . . . . . . . . . . .Определение евклидова пространства . . . . . . . . . . . . . .Неравенство Коши — Буняковского . . . . . . . . . . . . . . .Норма вектора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .Ортогональные системы векторов . . . . . . . . . . . . . . . .ÔÍ-1233ÌÃÒÓЛекция 2.2.1.2.2.2.3.2.4.2.5.2.6.2.7.ÌÃÒÓÌÃÒÓÔÍ-12ÔÍ-12ÔÍ-12ÌÃÒÓÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓ.
