2termodinamika (задачники по физике (механика и термодинамика)), страница 12

Выразить КПД циклачерез максимальную T2 и минимальную T1температуры цикла.Тmin33.48 Обратимый цикл для тепловойVмашины с одним молем идеального газа вРис. 3.15качестве рабочего тела состоит из изохоры, P2адиабатыиизотермы(рис.3.16).Показатель адиабаты газа . Определитьколичествотепла,полученноеили1отданное газом в каждом из процессов3цикла. Выразить КПД цикла черезVмаксимальную T2 и минимальную T1Рис.3.16температуры цикла.P 33.49 Идеальный газ с показателемадиабаты совершает обратимый циклическийпроцесс, состоящий из изобары 1–2,адиабаты 2–3 и изотермы 3–1 (рис.3.17).2Определить количество тепла, полученное1или отданное газом в каждом процессе.VВыразить КПД цикла через максимальнуюРис.

3.17T1 и минимальную T2 температуры цикла.633.50 Идеальный газ с показателем адиабаты совершает цикл,состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти КПД цикла, еслитемпература газа возрастает в n раз, как при изохорном нагреве, таки при изобарном расширении.P 13.51 Найти КПД цикла Клапейрона,Т1состоящего из двух изотерм 1–2 и 3–4 и2двух изохор 2–3 и 4–1 с идеальным4газом в качестве рабочего тела (рис.3.18).3Известны: молярные теплоемкости газа,Т2Vтемпературы T1 и T2, начальный объем V1,Рис.3.18изотермическое расширение доходит дообъема V2.3.52 Идеальный газ с показателем адиабатысовершаетциклический процесс, состоящий из двух изотерм и двух изобар.Изотермические процессы протекают при температурах T 1 и T2( T1 > T2), а изобарные при давлениях P1 и P2 (P2 в е раз больше, чемP1).

Построить график процесса и найти КПД цикла.3.53 ИдеальныйгазспоказателемP 1Т1адиабатысовершает цикл, состоящий изчередующихся изотерм и адиабат: изотермы21–2, 3–4 и 5–6, остальные адиабаты6(рис.3.19).Температуры,прикоторыхТ3 534происходят изотермические процессы, T1, T2VТ2и T3. Найти КПД цикла, если объем в каждомизотермическом сжатии уменьшается в n раз.Рис. 3.193.54 Кусок меди массой m1 = 300 г притемпературе t1 = 97 C поместили в калориметр, где находится водамассой m2 = 100 г при температуре t2 = 7 C. Найти приращение энтропиисистемы к моменту выравнивания температур. Теплоемкостькалориметра пренебрежимо мала. Удельные теплоемкости: меди с1уд =385 Дж/(кг К), воды с 2уд = 4200 Дж/(кг К).3.55 Смешано m1 = 5 кг воды при температуре t1 = 10 С с m2 = 8 кгводы при температуре t2 = 80 C. Найти: 1) температуру смеси ;2) изменение S энтропии системы, происходящее при смешивании.Удельная теплоемкость воды суд = 4200 Дж/(кг К).3.56 Лед массой m1 = 2 кг при температуре t1 = 0 C был превращенв воду той же температуры при помощи пара, имеющего температуруt2 = 100 C.

Определить массу m2 израсходованного пара и изменениеэнтропии S системы лед–пар при таянии льда. Удельная теплотаплавления льда = 3,3 105 Дж/кг, удельная теплота парообразованияводы r = 2,26 106 Дж/кг, удельная теплоемкость воды суд = 4200 Дж/(кг К).643.57 Найти изменение энтропии при нагревании m = 100 г воды отt1 = 0 C до t2 = 100 C с последующим превращением воды в пар тойже температуры. Удельная теплота парообразования водыr = 2,26 106 Дж/кг, удельная теплоемкость воды суд = 4200 Дж/(кг К).3.58 Кусок льда массой m = 200 г, взятый при температуреt1 = –10 C, был нагрет до температуры t2 = 0 C и расплавлен, послечего образовавшаяся вода была нагрета до температуры t3 = 10 C.Определить изменение энтропии льда. Удельная теплота плавленияльда= 3,3 105 Дж/кг, удельные теплоемкости: льда с1уд = 2100Дж/(кг К), воды с2уд = 4200 Дж/(кг К).3.59 Найти приращение энтропии алюминиевого бруска массойm = 3 кг при его нагревании от T1 = 300 K до T2 = 600 K, если в этоминтервале температур удельная теплоемкость алюминия изменяетсяпо закону c уд a bT , где а = 0,77 Дж (г К ) , b = 0,46 мДж (г К ) .3.60 В результате изохорического нагревания водорода массойm = 1 г давление газа P увеличилось в n = 2 раза.

Определитьизменение энтропии газа. Молярная масса водорода = 2 10–3 кг/моль.3.61 Кислород массой m = 2 кг увеличил свой объем в n = 5 раз: одинраз – изотермически, другой раз – адиабатически. Каково будет изменениеэнтропии в обоих случаях? Молярная масса кислорода = 32 10–3 кг/моль.3.62 Водород массой m = 100 г был изобарически нагрет так, чтоего объем увеличился в n раз, затем водород был изохорическиохлажден так, что его давление уменьшилось в n раз.

Найтиизменение энтропии для n = 3. Молярная масса водорода = 2 10–3 кг/моль.3.63 Объем V1 = 1 м3 воздуха, находившегося при температуреt1 = 00C и давлении P1 = 98 кПа, изотермически расширяется от объема V1до объема V2 = 2V1. Найти изменение энтропии S в этом процессе.3.64 Изменение энтропии на участке между двумя адиабатами в циклеКарно S = 4,19 кДж/K. Разность температур между двумя изотермамиT = 100 K.

Какое количество теплоты Q превращается в работу в этом цикле?3.65 Найти изменение энтропииS при изотермическомрасширении массы m = 6 г водорода от давления P1 = 100 кПа додавления P2 = 50 кПа. Молярная масса водорода = 2 10–3 кг/моль.3.66 Во сколько раз следует изотермически увеличить объемидеального газа в количестве= 4 моля, чтобы его энтропияувеличилась на S = 23 Дж/K?3.67 Гелий массой m = 1,7 г адиабатически расширился в n = 3раза, а затем был изобарически сжат до первоначального объема.Найти приращение энтропии газа в этом процессе.

Молярная массагелия = 4 10–3 кг/моль.653.68 Найти изменение S энтропии азота массой m = 4 г приизобарическом расширении от объема V1 = 5 л до объема V2 = 9 л.Молярная масса азота = 28 10–3 кг/моль.3.69 Два моля идеального газа сначала изохорически охладили, азатем изобарически расширили так, что конечная температура сталаравна первоначальной. Найти приращение энтропии газа, если егодавление в этом процессе изменилось в n = 3,3 раза.3.70 Найти изменение энтропии S при переходе водорода массойm = 6 г от объема V1 = 20 л под давлением P1 = 150 кПа к объему V2 = 60 лпод давлением P2 = 100 кПа.

Молярная масса водорода = 2 10–3 кг/моль.3.71 В закрытом сосуде объемом V = 2,5 л находится водород притемпературе t1 = 17 С и давлении P1 = 1,33 10 4 Па. Водород охлаждаютдо температуры t2 = 0 C. Вычислить приращение энтропии S.3.72 Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой на двечасти так, что объем одной из них в n = 2 раза больше объема другой.В меньшей части находится 1 = 0,3 моля азота, а в большей части2 = 0,7 моля кислорода.

Температура газов одинакова. В перегородкеоткрыли отверстие и газы перемешались. Найти приращениеэнтропии системы, считая газы идеальными.3.73 Найти приращение энтропии = 2 молей идеального газа споказателем адиабаты = 1,3, если в результате некоторого процессаобъем газа увеличился в n = 2 раза, а давление уменьшилось в m = 3 раза.3.74 В сосудах 1 и 2 находится по = 1,2 моля газообразногогелия. Отношение объемов сосудов V2 V12 , а отношениеабсолютных температур гелия в сосудах T1 T21,5 .

Найтиразность энтропий (S2 S1) гелия в этих сосудах.3.75 Процесс расширения = 2 молей аргона происходит так, чтодавление газа увеличивается прямо пропорционально его объему.Найти приращение энтропии газа при увеличении его объема в n = 2 раза.3.76 При очень низких температурах теплоемкость кристалловT 3 , гдеподчиняется закону С- постоянная. Найти энтропиюкристалла как функцию температуры в этой области.3.77 В одном сосуде, объем которого V1 = 1,6 л, находитсяm1 = 14 г окиси углерода (СО). В другом сосуде, объем которогоV2 = 3,4 л, находится m2 = 16 г кислорода.

Температуры газоводинаковы. Сосуды соединяют, и газы перемешиваются. Найтиприращение энтропии S в этом процессе. Молярные массы: окисиуглерода 1 = 28 10–3 кг/моль, кислорода 2 = 32 10–3 кг/моль.3.78 Один моль идеального газа совершает процесс, при которомего энтропия S зависит от температуры как ST , где66- постоянная. Температура газа изменилась от T1 до T2. Найтиколичество тепла, сообщенное газу.3.79 Один моль идеального газа с известным значениемтеплоемкости Cмолсовершает процесс, при котором его энтропия SVзависит от температуры как ST , где - постоянная.

Температурагаза изменилась от T1 до T2 . Найти работу, которую совершил газ.3.80 Один моль идеального газа совершает процесс, при которомего энтропия S зависит от температуры как ST , где - постоянная.Температура газа изменилась от T1до T2 . Найти молярнуютеплоемкость газа как функцию температуры.3.81 На рис.3.20 показаны два процесса1–2 и 1–3–2, переводящих идеальный газ изсостояния 1 в состояние 2. Показать расчетом,что приращение энтропии в этих процессаходинаково.3.82 Идеальный газ совершает цикл 1–2–3–1,в пределах которого абсолютная температураизменяется в n раз. Цикл имеет вид, показанныйна рис.3.21, где Т – температура, а S –энтропия.

Найти КПД этого цикла.31PT=constV12V2VРис. 3.20T213SРис. 3.213.83 Идеальный газ совершает циклическиепроцессы, показанные на рис.3.22 а,б. Выразить КПД циклов черезмаксимальную Т1 и минимальную Т2 температуры цикла.TT13TT11T2T22а)123SSб)3S12411Рис. 3.223.84 Найти КПД цикла, изображенного нарис. 3.23 в координатах S–T (Т – температура,S – энтропия). Рабочее тело – идеальный газ.T12T1TРис. 3.23S312411Рис. 3.24T673.85 КПД цикла, изображенного на рис.3.24 в координатах S–T (S –энтропия, T – температура), = 50%.

Найти отношение температурнагревателя и холодильника для данного цикла. Изобразить цикл вкоординатахP–V (P – давление, V – объем). Рабочее тело –идеальный газ.684. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ.РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И БОЛЬЦМАНАОсновные понятия и законыСтатистическая физика изучает системы, состоящие из большогочисла частиц. Основная задача статистической физики – установитьсвязь между макроскопическими параметрами системы в целом имикроскопическими параметрами отдельных частиц, причемрассматриваются не конкретные движения и взаимодействия частиц,а только наиболее вероятное их поведение.В состоянии равновесия все значения координат, скоростей,импульсов и других параметров молекул идеального газа в тепловомдвижении равновероятны (иначе тепловое движение не было бывполне хаотичным), а в результате столкновений частиц параметрыизменяются случайным образом и, следовательно, являютсяслучайными величинами.Вероятностью появления случайной величины называется пределN;w limNNгде N – общее число опытов (число частиц), N – число опытов(частиц) в которых появляется эта случайная величина (т.е.исследуемый параметр имеет нужное нам значение).Для описания непрерывных случайных величин используетсяфункция распределения вероятности f(А) (плотности вероятности),выражающая относительное число N/N (долю) частиц, имеющихзначение некоторого параметра (А) в интервале от А до А + dA.Другими словами, функция f(A) выражает вероятность того, чтозначение параметра будет заключено в интервале от А до А + dAdNdwf ( A )dA .(4.1)NИз выражения (4.1) следует, что число частиц, для которыхзначение параметра А лежит в интервале от А1 до А2, запишетсяA2NN f ( A ) dA .(4.2)A1Поскольку вероятность w получения какого–либо значенияисследуемого параметра А равна единице, то для функциираспределения можно записать условие нормировкиf ( A )dAЛюбая средняя величина1.(4.3)( A ) ; A ; A 2 ; 1 A и т.д.