2termodinamika (задачники по физике (механика и термодинамика)), страница 9

Найти: 1) молярную теплоемкость газа как функциюего объема V; 2) сообщенное газу тепло при его расширении от V1 до V2.2.91 Найти уравнение процесса (в переменных Т – V), при котороммолярная теплоемкость идеального газа изменяется по закону:1) Cмол CмолT ; 2) Cмол CмолV , где и - постоянные.VV2.92 Имеется идеальный газ с показателем адиабаты .

Его молярнаятеплоемкость при некотором процессе изменяется по закону:Cмол/ T , где - постоянная. Определить работу, совершенную одниммолем газа при его нагревании от Т0 до температуры в раз большей.2.93 Ввертикальном, открытомсверху, цилиндрическомтеплоизолированном сосуде сечением S = 120 см2 под невесомымпоршнем находится одноатомный газ при давлении окружающегопространства Р0 = 105 Па и температуре Т0 = 300 К.

Сосуд внутриразделен на две равные части горизонтальной перегородкой снебольшим отверстием. После того, как на поршень положили грузмассой m = 0,36 кг, он переместился до перегородки. Найтиустановившуюся температуру.2.94 Вдлинномгоризонтальномцилиндрическом теплоизолированном сосудеЅ P0, T0,P0находитсяпоршень,удерживаемыйограничителем на некотором расстоянии отзакрытого торца сосуда (см.

рис 2.9).Рис. 2.9Поршень отделяет от внешнего пространства= 1 моль одноатомного газа при давлении в два раза меньшематмосферного и температуре Т0. Какое количество тепла Q нужносообщить газу, чтобы его объем увеличился в два раза? Трениемпренебречь.2.95 В длинном горизонтальном закрепленном цилиндрическомсосуде под поршнем массой m = 2 кг находится= 1 мольодноатомного газа. При нагревании газа поршень приходит вравноускоренное движение и приобретает через некоторое времяскорость v = 0,2 м/с.

Найти количество тепла Q, сообщенное газу.Трением и теплоемкостью сосуда пренебречь.463. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИОсновные понятия и законыВторое начало (второй закон) термодинамики позволяетустановить направление самопроизвольных термодинамическихпроцессов. Оно также совместно с I началом дает возможностьопределить количественные соотношения между макроскопическимипараметрами тел в состоянии термодинамического равновесия.Термодинамический процесс, совершаемый системой, называетсяобратимым, если после него можно возвратить систему и всюокружающую среду в первоначальное состояние без каких либоизменений. Если процесс не удовлетворяет этому условию, то он –необратимый.

Необходимое условие обратимости процессавтермодинамике – его равновесность (квазистатичность), т.е. любойобратимый процесс является равновесным, но не любойравновесный процесс обратим.Все реальные процессы протекают с конечной скоростью исопровождаются трением и теплообменом при конечной разноститемператур контактирующих тел. Следовательно, все реальныепроцессы, строго говоря, необратимы. Но в некоторых условияхпротекания процессов их можно приближенно считать обратимыми.Круговымпроцессом(циклом)называетсясовокупностьнескольких термодинамических процессов, в результате которыхсистема возвращается в исходное состояние.

На диаграммахсостояния (в координатахP-V, P-T, V-T) круговые процессыизображаются в виде замкнутых кривых. Тело, совершающеекруговой процесс и обменивающееся энергией с другими телами,называется рабочим телом. Обычно таким телом является газ.Круговые процессы лежат в основе всех тепловых машин.Рассмотримсхематичноработу тепловой машины попроизвольномуравновесномукруговомупроцессу1-a-2-b-1(рис.3.1):1) расширение из состояния 1в состояние 2 при полученииколичестватеплаQ1отнагревателяссовершениемположительнойработыA1Рис. 3.1(площадь фигуры V11a2V2);2) сжатие газа внешнимисилами из состояния 2 в состояние 1 с отдачей количества тепла Q2холодильнику при совершении над газом работы A 2/ (площадь фигурыV11b2V2), причем работа газа A2 < 0 и A2 = –A 2/ .

За весь цикл газ47совершает работу A = A1 + A2, численно равную площади 1а2b,ограниченной замкнутой кривой процесса. Таким образом, любаятепловая машина осуществляет прямой цикл, получая энергию вформе тепла от внешних источников и часть ее превращая в работу.Обратным циклом называется круговой процесс с отрицательнойработой системы, осуществляемый в холодильных установках, гдерабочее тело получает энергию в виде работы внешних сил ипередает ее в форме теплоты от холодного тела к более горячему(при этом замкнутая кривая в координатах P–V обходится противчасовой стрелки).Для циклического процесса полное изменение внутренней энергииU = 0 (совпадают начальное и конечное состояния).

Следовательно,в соответствии с первым началом термодинамики общее количествотепла, сообщенное рабочему телу, равно работе, совершаемойтелом за цикл(3.1)Q Q1 Q2 A .ВеличинаQ1 Q 2Q2A==1–<1(3.2)Q1Q1Q1называется коэффициентом полезного действия тепловой машины (КПД).Для обратных циклов используется понятие холодильногокоэффициентаQQ2k== 2.(3.3)AQ1 Q 2Существует несколько эквивалентных формулировок второгоначала термодинамики, которые указывают условия превращениятеплоты в работу:1) невозможен процесс, единственным результатом которогоявляется передача теплоты от холодного тела к горячему(Р.

Клаузиус);2) невозможен процесс, единственным результатом которогоявляется совершение работы за счет охлаждения одного тела(У. Томсон – М. Планк).Цикл КарноИдеальная машина Карно совершает Робратимый круговой процесс (цикл Карно),состоящий издвух изотерм и двухадиабат, как показано на рис.3.2. В прямомцикле Карно1–1/ – изотермическое расширение вконтакте с нагревателем T1 = Tн и Q1 > 0;1/–2 – адиабатическое расширение(Q = 0);1Q1 > 01‫׳‬2‫׳‬4 Q2 < 0Рис. 3.22V482–2/ – изотермическое сжатие в контакте с холодильником T2 = Tх и Q2 < 0;2/–1 – адиабатическое сжатие (Q = 0).Элементарное количество тепла Q, полученное (отданное)системой, деленное на абсолютную температуру Т, при которой онобыло получено, называется элементарным приведеннымколичеством тепла Q T . Соответственно величина Q T называетсяприведенным количеством тепла.Для цикла Карно приведенные теплоты в процессах 1–1 и 2–2 равныQ1 Q 2,(3.4)T1T2поэтому КПД цикла КарноQ1 Q 2T T2T= 1=1– 2(3.5)K=T1Q1T1зависит только от температур, а не от устройства машины.

КПД любойтепловой машины не может превосходить КПД идеальной машиныКарно с теми же температурами нагревателя и холодильника.ЭнтропияМожно показать, что приведенное количество тепла Q T независит от пути перехода, а определяется только начальным иконечным состояниями системы. Для обратимых процессов оноявляется полным дифференциалом функции состояния системы S,называемой энтропией системыdS =QTДж.Кобр(3.6)Энтропия системы определяется с точностью до произвольнойпостоянной.

Физический смысл имеет не сама энтропия, а разностьэнтропий двух равновесных состояний . Для обратимого процесса2S = S2 – S1 =1dQ.T(3.7)Если переход из начального состояния в конечноеосуществляется несколькими последовательными процессами, тополное изменение энтропии равно алгебраической сумме измененийэнтропии в каждом процессе.Энтропия адиабатически изолированной системы в любомобратимом процессе не изменяетсяdQ0,S=T обра в необратимом процессе возрастаетS = S2 – S1 0.49Следовательно, энтропия изолированной системы не можетубывать.

Максимально возможное значение энтропии системыдостигается в состоянии равновесия.Для обратимых процессов выполняется термодинамическое тождествоQ T dS dU A ,поэтому элементарная работаA(dU T dS) .Значит, в природе невозможен процесс, в результате котороговнутренняя энергия dU (тепловая энергия хаотического движения)перешла бы полностью в полезную работу (энергию направленного движения).Таким образом, энтропия является мерой обесцениваниятепловой энергии, мерой беспорядка (хаоса) в системе. Чем большеэнтропия системы, тем меньше вероятность совершения системойполезной работы, а в состоянии равновесия система не можетсовершать полезную работу.

Энтропия связана с вероятностью wосуществления данного состояния системы. Количественноесоотношение установлено БольцманомS k ln w ,–23где k =1,38 10 Дж/К постоянная Больцмана. Последнее выражениеиногда считают еще одной математической формулировкой II началатермодинамики, так же и как принцип возрастания энтропии.Примеры решения задачЗадача 3.1 Тепловая машина работает по некоторому обратимомупрямому циклу, КПД которого= 25%. Каков будет холодильныйкоэффициент этой машины, если она будет совершать тот же цикл вобратном направлении?РешениеВ обратном цикле рабочее тело будет отбирать у холодильникаколичество тепла Q2 и затем отдавать нагревателю количествотеплоты Q1.

Работа А, совершенная рабочим телом в обратномцикле, будет отрицательна.Холодильный коэффициент (3.3) запишетсяQ2.kAКоэффициент полезного действия прямого цикла (3.1)A,Q1где количество подводимого в этом цикле тепла можно выразитьчерез холодильный коэффициентQ1Q2AA(k 1) .50СледовательноAA(k 1)1k 1.Окончательно получаемk 1111 30,25Задача3.2m=1кгвоздухасовершаетцикл Карно в диапазонетемператур t1 = 327 C и t2 = 27 C, причеммаксимальноедавлениевцикле5Р1 = 26 10 Па, а минимальное - Р2 = 105 Па.Определить объѐмы газа для характерныхточек цикла и недостающие значениядавления. Молярная масса воздуха=–329 10 кг/моль.300%Р1Р22Р3Т1Р4Р334Т2РешениеV1 V 2 V 4V3VДля воздуха показатель адиабаты= 1,4 (i = 5).Рис.